Pozostałe odchylenie standardowe

Co to jest resztkowe odchylenie standardowe?

Resztowe odchylenie standardowe jest terminem statystycznym używanym do opisania różnicy w odchyleniach standardowych obserwowanych wartości w porównaniu z wartościami przewidywanymi, jak pokazano punktami w analizie regresji.

Analiza regresji to metoda wykorzystywana w statystyce do pokazania związku między dwiema różnymi zmiennymi oraz do opisania, jak dobrze można przewidzieć zachowanie jednej zmiennej na podstawie zachowania innej.

Resztowe odchylenie standardowe jest również określane jako odchylenie standardowe punktów wokół dopasowanej linii lub błąd standardowy oszacowania.

Zrozumienie resztkowego odchylenia standardowego

Resztowe odchylenie standardowe jest miarą dobroci dopasowania,. którą można wykorzystać do analizy dopasowania zestawu punktów danych do rzeczywistego modelu. Na przykład w środowisku biznesowym, po przeprowadzeniu analizy regresji na wielu punktach danych dotyczących kosztów w czasie, resztowe odchylenie standardowe może dostarczyć właścicielowi firmy informacji na temat różnicy między kosztami rzeczywistymi a kosztami przewidywanymi, a także wyobrażenie o tym, ile prognozowane koszty mogą różnić się od średniej z historycznych danych o kosztach.

Wzór na resztkowe odchylenie standardowe

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text\ &Y=\text{Obserwowana wartość}\ &Y_=\text{Szacowana lub przewidywana wartość}\ &n=\text\ \end$

c339,3,-1799,3,509,3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7,3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90,5478,-276,2,1466c-185,7,988,-279,5,1483,-281,5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1,3,-5,3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119,7,-693.3,-207,-1200

c0,-1,3,-5,3,8.7,-16,30c-10.7,21,3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35,7,202,105,604c67,3,400,7,102,602,7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> gdzie:Sres=Resztowe odchylenie standardoweY=Obserwowana wartość Y est =Szacowana lub przewidywana wartośćn=Punkty danych w populacji

Jak obliczyć resztkowe odchylenie standardowe

Aby obliczyć resztowe odchylenie standardowe, najpierw należy obliczyć różnicę między przewidywanymi wartościami a rzeczywistymi wartościami utworzonymi wokół dopasowanej linii. Ta różnica jest znana jako wartość rezydualna lub po prostu reszty lub odległość między znanymi punktami danych a tymi punktami danych przewidzianymi przez model.

Aby obliczyć odchylenie standardowe reszt, wstaw je do równania odchylenia standardowego reszt, aby rozwiązać wzór.

Przykład resztkowego odchylenia standardowego

Zacznij od obliczenia wartości rezydualnych. Na przykład, zakładając, że masz zestaw czterech obserwowanych wartości dla nienazwanego eksperymentu, poniższa tabela pokazuje wartości y zaobserwowane i zarejestrowane dla danych wartości x:

TTT

Jeżeli równanie liniowe lub nachylenie linii przewidywanej przez dane w modelu jest podane jako y_est = 1x + 2, gdzie y_est = przewidywana wartość y, można znaleźć resztę dla każdej obserwacji.

Reszta jest równa (y - y est ~), więc dla pierwszego zbioru rzeczywista wartość y wynosi 1, a przewidywana wartość y ~ est ~ dana równaniem to y ~ est ~ = 1(1) + 2 = 3. Wartość rezydualna wynosi zatem 1 – 3 = -2, ujemna wartość rezydualna.

Dla drugiego zestawu punktów danych x i y przewidywaną wartość y, gdy x wynosi 2, a y wynosi 4, można obliczyć jako 1 (2) + 2 = 4.

W tym przypadku rzeczywiste i przewidywane wartości są takie same, więc wartość rezydualna będzie wynosić zero. Można użyć tego samego procesu do uzyskania przewidywanych wartości dla y w pozostałych dwóch zestawach danych.

Po obliczeniu reszt dla wszystkich punktów za pomocą tabeli lub wykresu użyj wzoru na odchylenie standardowe reszt.

Rozwijając powyższą tabelę, obliczasz resztowe odchylenie standardowe:

TTT

Zauważ, że suma kwadratów reszt = 6, która reprezentuje licznik równania odchylenia standardowego reszt.

Dla dolnej części lub mianownika równania odchylenia standardowego reszt n = liczba punktów danych, która w tym przypadku wynosi 4. Oblicz mianownik równania jako:

(Liczba reszt - 2) = (4 - 2) = 2

Na koniec oblicz pierwiastek kwadratowy z wyników:

Resztowe odchylenie standardowe: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Wielkość typowej wartości rezydualnej może dać ogólne pojęcie o tym, jak bliskie są Twoje szacunki. Im mniejsze odchylenie standardowe reszt, tym bliższe dopasowanie oszacowania do rzeczywistych danych. W efekcie, im mniejsze odchylenie standardowe reszt jest w porównaniu do odchylenia standardowego próbki,. tym bardziej predykcyjny lub użyteczny jest model.

Resztowe odchylenie standardowe można obliczyć po przeprowadzeniu analizy regresji,. a także analizy wariancji (ANOVA). Przy określaniu granicy oznaczalności (LoQ) dopuszczalne jest stosowanie resztkowego odchylenia standardowego zamiast odchylenia standardowego.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

Odchylenie standardowe reszt oblicza, jak bardzo punkty danych rozchodzą się wokół linii regresji.
Wynik służy do pomiaru błędu przewidywalności linii regresji.
Resztowe odchylenie standardowe to odchylenie standardowe wartości resztowych lub różnica między zbiorem wartości obserwowanych i przewidywanych.
Im mniejsze odchylenie standardowe reszt jest w porównaniu do odchylenia standardowego próbki, tym bardziej predykcyjny lub użyteczny jest model.