الانحراف المعياري المتبقي

ما هو الانحراف المعياري المتبقي؟

الانحراف المعياري المتبقي هو مصطلح إحصائي يستخدم لوصف الفرق في الانحرافات المعيارية للقيم المرصودة مقابل القيم المتوقعة كما هو موضح بالنقاط في تحليل الانحدار.

تحليل الانحدار هو طريقة مستخدمة في الإحصاء لإظهار العلاقة بين متغيرين مختلفين ، ولوصف مدى قدرتك على التنبؤ بسلوك متغير واحد من سلوك متغير آخر.

يشار أيضًا إلى الانحراف المعياري المتبقي على أنه الانحراف المعياري للنقاط حول خط مُجهز أو الخطأ القياسي في التقدير.

فهم الانحراف المعياري المتبقي

الانحراف المعياري المتبقي هو مقياس ملائم يمكن استخدامه لتحليل مدى ملاءمة مجموعة نقاط البيانات مع النموذج الفعلي. في إعداد الأعمال على سبيل المثال ، بعد إجراء تحليل الانحدار على نقاط بيانات متعددة للتكاليف بمرور الوقت ، يمكن أن يزود الانحراف المعياري المتبقي صاحب العمل بمعلومات عن الفرق بين التكاليف الفعلية والتكاليف المتوقعة ، وفكرة عن المقدار المتوقع يمكن أن تختلف التكاليف عن متوسط بيانات التكلفة التاريخية.

صيغة الانحراف المعياري المتبقي

$\ start & amp؛ \ text = \ left (Y-Y_ \ right) \ & amp ؛ S_ = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ \ right) ^ 2} } \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ S_ = \ text {الانحراف المعياري المتبقي} \ & amp؛ Y = \ text {القيمة المرصودة} \ & amp؛ Y_ = \ text {القيمة المقدرة أو المتوقعة} \ & amp؛ n = \ text {البيانات نقاط في السكان} \ \ end$

ج 339.3 ، -1799.3 ، 509.3 ، -2700 ، 510 ، -2702 لتر 0 -0

c3.3، -7.3،9.3، -11،18، -11 H400000v40H1017.7

s-90.5،478، -276.2،1466c-185.7،988، -279.5،1483، -281.5،1485c-2،6، -10،9، -24،9

ج -8،0 ، -12 ، -0.7 ، -12 ، -2c0 ، -1.3 ، -5.3 ، -32 ، -16 ، -92c-50.7 ، -293.3 ، -119.7 ، -693.3 ، -207 ، -1200

c0، -1.3، -5.3،8.7، -16،30c-10.7،21.3، -21.3،42.7، -32،64s-16،33، -16،33s-26، -26، -26، -26

s76، -153،76، -153s77، -151،77، -151c0.7،0.7،35.7،202،105،604c67.3،400.7،102،602.7،104 ،

606zM1001 80h400000v40H1017.7z '/> حيث: S r e s = الانحراف المعياري المتبقي Y = القيمة المرصودة Y e s t = القيمة المقدرة أو المتوقعة n = نقاط البيانات في السكان

كيفية حساب الانحراف المعياري المتبقي

لحساب الانحراف المعياري المتبقي ، يجب أولاً حساب الفرق بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية المتكونة حول خط ملائم. يُعرف هذا الاختلاف بالقيمة المتبقية أو ببساطة القيم المتبقية أو المسافة بين نقاط البيانات المعروفة ونقاط البيانات التي تنبأ بها النموذج.

لحساب الانحراف المعياري المتبقي ، أدخل القيم المتبقية في معادلة الانحراف المعياري المتبقية لحل الصيغة.

مثال على الانحراف المعياري المتبقي

ابدأ بحساب القيم المتبقية. على سبيل المثال ، بافتراض أن لديك مجموعة من أربع قيم ملحوظة لتجربة غير مسماة ، يعرض الجدول أدناه قيم y التي تمت ملاحظتها وتسجيلها لقيم معينة لـ x:

TTT

إذا تم إعطاء المعادلة الخطية أو ميل الخط الذي تنبأت به البيانات في النموذج على أنه y ~ est ~ = 1x + 2 حيث y ~ est ~ = قيمة y المتوقعة ، يمكن العثور على المتبقي لكل ملاحظة.

المتبقي يساوي (y - y ~ est ~) ، لذلك بالنسبة للمجموعة الأولى ، تكون قيمة y الفعلية 1 والقيمة المتوقعة y ~ est ~ التي تقدمها المعادلة هي y ~ est ~ = 1 (1) + 2 = 3. القيمة المتبقية هي 1 - 3 = -2 ، قيمة متبقية سالبة.

بالنسبة للمجموعة الثانية من نقاط بيانات x و y ، يمكن حساب قيمة y المتوقعة عندما تكون x هي 2 و y هي 4 على أنها 1 (2) + 2 = 4.

في هذه الحالة ، تكون القيم الفعلية والمتوقعة هي نفسها ، وبالتالي فإن القيمة المتبقية ستكون صفرًا. يمكنك استخدام نفس العملية للوصول إلى القيم المتوقعة لـ y في مجموعتي البيانات المتبقيتين.

بمجرد حساب القيم المتبقية لجميع النقاط باستخدام الجدول أو الرسم البياني ، استخدم صيغة الانحراف المعياري المتبقية.

بتوسيع الجدول أعلاه ، يمكنك حساب الانحراف المعياري المتبقي:

TTT

لاحظ أن مجموع المربعات المتبقية = 6 ، والذي يمثل بسط معادلة الانحراف المعياري المتبقية.

بالنسبة للجزء السفلي أو المقام من معادلة الانحراف المعياري المتبقية ، n = عدد نقاط البيانات ، وهو 4 في هذه الحالة. احسب مقام المعادلة على النحو التالي:

(عدد المخلفات - 2) = (4 - 2) = 2

أخيرًا ، احسب الجذر التربيعي للنتائج:

** الانحراف المعياري المتبقي: ** √ (6/2) = √3 ≈ 1.732

يمكن أن يمنحك حجم المخلفات النموذجية فكرة عامة عن مدى تقارب تقديراتك. كلما كان الانحراف المعياري المتبقي أصغر ، كلما كانت ملاءمة التقدير للبيانات الفعلية أقرب. في الواقع ، كلما كان الانحراف المعياري المتبقي أصغر مقارنةً بالانحراف المعياري للعينة ، كان النموذج أكثر تنبؤًا أو مفيدًا.

يمكن حساب الانحراف المعياري المتبقي عند إجراء تحليل الانحدار ، وكذلك تحليل التباين (ANOVA). عند تحديد حد التقدير الكمي (LoQ) ، يُسمح باستخدام الانحراف المعياري المتبقي بدلاً من الانحراف المعياري.

يسلط الضوء

يحسب الانحراف المعياري للقيم المتبقية مقدار نقاط البيانات المنتشرة حول خط الانحدار.
تُستخدم النتيجة لقياس خطأ إمكانية التنبؤ بخط الانحدار.
الانحراف المعياري المتبقي هو الانحراف المعياري للقيم المتبقية ، أو الفرق بين مجموعة من القيم المرصودة والمتوقعة.
كلما كان الانحراف المعياري المتبقي أصغر مقارنةً بالانحراف المعياري للعينة ، كان النموذج أكثر تنبؤًا أو مفيدًا.