Kvarstående standardavvikelse

Vad är reststandardavvikelse?

Reststandardavvikelse är en statistisk term som används för att beskriva skillnaden i standardavvikelser av observerade värden kontra förutsagda värden som visas av punkter i en regressionsanalys.

Regressionsanalys är en metod som används i statistik för att visa ett samband mellan två olika variabler, och för att beskriva hur väl man kan förutsäga beteendet hos en variabel utifrån en annans beteende.

Resterande standardavvikelse kallas också standardavvikelsen för punkter runt en anpassad linje eller standardfelet för uppskattning.

Förstå kvarstående standardavvikelse

Reststandardavvikelse är ett mått på godhet som kan användas för att analysera hur väl en uppsättning datapunkter passar med den faktiska modellen. I en affärsmiljö till exempel, efter att ha utfört en regressionsanalys på flera datapunkter för kostnader över tid, kan den återstående standardavvikelsen ge en företagsägare information om skillnaden mellan faktiska kostnader och beräknade kostnader, och en uppfattning om hur mycket -Prognostiserade kostnader kan variera från medelvärdet av de historiska kostnadsdata.

Formel för återstående standardavvikelse

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf{där:}\ &S_ =\text\ &Y=\text{Observerat värde}\ &Y_=\text{Uppskattat eller beräknat värde}\ &n=\text{Data poäng i population}\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90,5,478,-276,2,1466c-185,7,988,-279,5,1483,-281,5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0,7,-12,-2c0,-1,3,-5,3,-32,-16,-92c-50,7,-293,3,-119,7,-693,3,-207,-1200

c0,-1,3,-5,3,8,7,-16,30c-10,7,21,3,-21,3,42,7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153.76,-153s77,-151.77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> < span style="top:-4.804714000000001em;"> < /span>där:Sres < span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=Resterande standardavvikelse< span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y=</ span>Observerat värde span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est < span>=< span class="mord text">Uppskattat eller beräknat värden< /span>=Datapunkter i population< /span>< span >

Hur man beräknar resterande standardavvikelse

För att beräkna den kvarvarande standardavvikelsen måste skillnaden mellan de förutsagda värdena och de faktiska värdena som bildas runt en monterad linje först beräknas. Denna skillnad är känd som restvärdet eller, helt enkelt, residualer eller avståndet mellan kända datapunkter och de datapunkter som förutspås av modellen.

För att beräkna den återstående standardavvikelsen, koppla in resterna i ekvationen för återstående standardavvikelse för att lösa formeln.

Exempel på reststandardavvikelse

Börja med att beräkna restvärden. Om du till exempel antar att du har en uppsättning av fyra observerade värden för ett icke namngivet experiment, visar tabellen nedan y-värden som observerats och registrerats för givna värden på x:

TTT

Om den linjära ekvationen eller lutningen för linjen som förutsägs av data i modellen ges som y_est = 1x + 2 där y_est = förutsagt y-värde, kan restvärdet för varje observation hittas.

Residualen är lika med (y - y_est), så för den första uppsättningen är det faktiska y-värdet 1 och det förutsagda y_est-värdet som ges av ekvationen är y_est = 1(1) + 2 = 3. Restvärdet är alltså 1 – 3 = -2, ett negativt restvärde.

För den andra uppsättningen x- och y-datapunkter kan det förutsagda y-värdet när x är 2 och y är 4 beräknas som 1 (2) + 2 = 4.

I det här fallet är de faktiska och förutsagda värdena desamma, så restvärdet blir noll. Du skulle använda samma process för att komma fram till de förutsagda värdena för y i de återstående två datamängderna.

När du har beräknat residualerna för alla punkter med hjälp av tabellen eller en graf, använd formeln för reststandardavvikelse.

Genom att utöka tabellen ovan, beräknar du den kvarvarande standardavvikelsen:

TTT

Observera att summan av de kvadrerade residualerna = 6, vilket representerar täljaren för den resterande standardavvikelseekvationen.

För den nedre delen eller nämnaren av ekvationen av reststandardavvikelse, n = antalet datapunkter, vilket är 4 i detta fall. Beräkna ekvationens nämnare som:

• (Antal rester - 2) = (4 - 2) = 2

Räkna slutligen ut kvadratroten av resultaten:

• Resterande standardavvikelse: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Storleken på en typisk rest kan ge dig en känsla av generellt hur nära dina uppskattningar är. Ju mindre kvarvarande standardavvikelse, desto närmare anpassningen av uppskattningen till de faktiska data. I själva verket, ju mindre den kvarvarande standardavvikelsen är jämfört med provets standardavvikelse, desto mer förutsägbar eller användbar är modellen.

Den kvarvarande standardavvikelsen kan beräknas när en regressionsanalys har utförts, samt en variansanalys (ANOVA). Vid bestämning av en kvantifieringsgräns (LoQ) är det tillåtet att använda en kvarvarande standardavvikelse istället för standardavvikelsen.

##Höjdpunkter

– Standardavvikelsen för residualerna beräknar hur mycket datapunkterna sprids runt regressionslinjen.

– Resultatet används för att mäta felet i regressionslinjens förutsägbarhet.

• Reststandardavvikelse är standardavvikelsen för restvärdena, eller skillnaden mellan en uppsättning observerade och förutspådda värden.

• Ju mindre den kvarvarande standardavvikelsen är jämfört med provets standardavvikelse, desto mer förutsägbar eller användbar är modellen.