Остаточное стандартное отклонение

Что такое остаточное стандартное отклонение?

Остаточное стандартное отклонение — это статистический термин, используемый для описания разницы в стандартных отклонениях наблюдаемых значений по сравнению с прогнозируемыми значениями, как показано точками в регрессионном анализе.

Регрессионный анализ — это метод, используемый в статистике для демонстрации взаимосвязи между двумя различными переменными и для описания того, насколько хорошо вы можете предсказать поведение одной переменной на основе поведения другой.

Остаточное стандартное отклонение также называют стандартным отклонением точек вокруг подобранной линии или стандартной ошибкой оценки.

Понимание остаточного стандартного отклонения

Остаточное стандартное отклонение — это мера согласия,. которую можно использовать для анализа того, насколько хорошо набор точек данных соответствует реальной модели. Например, в бизнес-среде после выполнения регрессионного анализа нескольких точек данных о затратах с течением времени остаточное стандартное отклонение может предоставить владельцу бизнеса информацию о разнице между фактическими и прогнозируемыми затратами, а также представление о том, насколько велики прогнозируемые затраты. затраты могут отличаться от среднего значения исторических данных о затратах.

Формула для остаточного стандартного отклонения

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum\left(YY_\right)^2}}\ &\textbf{где:}\ &S_ =\text{Остаточное стандартное отклонение}\ &Y=\text{Наблюдаемое значение}\ &Y_=\text{Расчетное или прогнозируемое значение}\ &n=\text{Данные точек в совокупности}\ \end{выровнено}$

с339,3,-1799,3,509,3,-2700,510,-2702 10-0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

с-90,5,478,-276,2,1466с-185,7,988,-279,5,1483,-281,5,1485с-2,6,-10,9,-24,9

с-8,0,-12,-0,7,-12,-2с0,-1,3,-5,3,-32,-16,-92с-50,7,-293,3,-119,7,-693,3,-207,-1200

с0,-1,3,-5,3,8,7,-16,30с-10,7,21,3,-21,3,42,7,-32,64с-16,33,-16,33с-26,-26,-26,-26

с76,-153,76,-153с77,-151,77,-151с0,7,0,7,35,7,202,105,604с67,3,400,7,102,602,7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> где:<span class="mord" ">Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=Остаточное стандартное отклонениеY=</ span>Наблюдаемое значение < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Расчетное или прогнозируемое значениеn< /span>=Точки данных в населении< /span>​< span>

Как рассчитать остаточное стандартное отклонение

Чтобы рассчитать остаточное стандартное отклонение, сначала необходимо рассчитать разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями, сформированными вокруг подобранной линии. Эта разница называется остаточным значением или просто остатками или расстоянием между известными точками данных и точками данных, предсказанными моделью.

Чтобы вычислить остаточное стандартное отклонение, подключите остатки к уравнению остаточного стандартного отклонения, чтобы решить формулу.

Пример остаточного стандартного отклонения

Начните с расчета остаточной стоимости. Например, если у вас есть набор из четырех наблюдаемых значений для безымянного эксперимента, в таблице ниже показаны наблюдаемые и записанные значения y для заданных значений x:

TTT

Если линейное уравнение или наклон линии, предсказанный данными в модели, задан как y_est = 1x + 2, где y_est = предсказанное значение y, можно найти невязку для каждого наблюдения.

Остаток равен (y - y_est), поэтому для первого набора фактическое значение y равно 1, а прогнозируемое значение y_est, заданное уравнением, равно y_est = 1(1) + 2 = 3. Таким образом, остаточная стоимость 1 – 3 = -2, отрицательная остаточная стоимость.

Для второго набора точек данных x и y предсказанное значение y, когда x равно 2, а y равно 4, может быть рассчитано как 1 (2) + 2 = 4.

В этом случае фактическое и прогнозируемое значения совпадают, поэтому остаточная стоимость будет равна нулю. Вы должны использовать тот же процесс для получения предсказанных значений для y в оставшихся двух наборах данных.

После того, как вы вычислили невязки для всех точек с помощью таблицы или графика, используйте формулу стандартного отклонения невязок.

Расширяя приведенную выше таблицу, вы вычисляете остаточное стандартное отклонение:

ТТТ

Обратите внимание, что сумма квадратов невязок = 6, что представляет собой числитель уравнения стандартного отклонения невязки.

Для нижней части или знаменателя уравнения остаточного стандартного отклонения n = количество точек данных, которое в данном случае равно 4. Вычислите знаменатель уравнения как:

• (Число остатков - 2) = (4 - 2) = 2

Наконец, вычислите квадратный корень из результатов:

• Остаточное стандартное отклонение: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Величина типичного остатка может дать вам общее представление о том, насколько близки ваши оценки. Чем меньше остаточное стандартное отклонение, тем ближе оценка к фактическим данным. Фактически, чем меньше остаточное стандартное отклонение по сравнению со стандартным отклонением выборки,. тем более прогностической или полезной является модель.

Остаточное стандартное отклонение может быть рассчитано при проведении регрессионного анализа, а также дисперсионного анализа (ANOVA). При определении предела количественного определения (LoQ) вместо стандартного отклонения допустимо использование остаточного стандартного отклонения.

Особенности

• Стандартное отклонение остатков вычисляет, насколько точки данных разбросаны по линии регрессии.

• Результат используется для измерения ошибки предсказуемости линии регрессии.

• Остаточное стандартное отклонение — это стандартное отклонение остаточных значений или разница между набором наблюдаемых и прогнозируемых значений.

• Чем меньше остаточное стандартное отклонение по сравнению со стандартным отклонением выборки, тем более прогностической или полезной является модель.