잔차 표준편차

잔차 표준 편차란 무엇입니까?

회귀 분석에서 점으로 표시되는 관측값 대 예측값의 표준 편차 차이를 설명하는 데 사용되는 통계 용어 입니다.

회귀 분석은 두 개의 서로 다른 변수 간의 관계를 표시하고 한 변수의 동작을 다른 변수의 동작에서 얼마나 잘 예측할 수 있는지 설명하기 위해 통계 에서 사용되는 방법입니다.

추정 의 표준 오차 라고도 합니다 .

잔차 표준편차 이해하기

잔차 표준 편차는 데이터 포인트 집합이 실제 모델에 얼마나 잘 맞는지 분석하는 데 사용할 수 있는 적합도 측정입니다. 예를 들어 비즈니스 환경에서 시간 경과에 따른 비용의 여러 데이터 요소에 대한 회귀 분석을 수행한 후 잔여 표준 편차는 비즈니스 소유자에게 실제 비용과 예상 비용 간의 차이에 대한 정보와 예상 비용이 얼마나 되는지에 대한 아이디어를 제공할 수 있습니다. 비용은 과거 비용 데이터의 평균과 다를 수 있습니다.

잔차 표준편차 공식

$\begin{정렬} &\text{잔차}=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf{여기서:}\ &S_ =\text{잔차 표준 편차}\ &Y=\text{관측값}\ &Y_=\text{추정 또는 예상 값}\ &n=\text{데이터 인구의 포인트}\ \end$ </ 스팬>잔차=(Y−Ye)S<스팬 스타일="상단: -2.5500000000000003em;margin-left:-0.05764em;margin-right:0.05em;">r e= n−2 ∑(Y−Ye<스파 n class="vlist-r">)2 <svg 너비='400em' 높이='3.08em' viewBox= '0 0 400000 3240' 보존AspectRatio='xMinYMin 슬라이스'><경로 d='M473,2793

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> 여기서:Sre=잔차 표준 편차Y=관측값 Y e =예상 또는 예상 가치n=인구 데이터 포인트< 스팬>

잔차 표준편차를 계산하는 방법

잔차 표준편차를 계산하려면 적합선을 중심으로 형성된 예측값과 실제값의 차이를 먼저 계산해야 합니다. 이 차이를 잔차 값 또는 간단히 잔차 또는 알려진 데이터 요소와 모델에서 예측한 데이터 요소 사이의 거리라고 합니다.

잔차 표준 편차를 계산하려면 잔차를 잔차 표준 편차 방정식에 연결하여 공식을 풉니다.

잔차 표준편차의 예

잔차 값을 계산하여 시작합니다. 예를 들어, 명명되지 않은 실험에 대해 4개의 관찰된 값 세트가 있다고 가정하면 아래 표는 주어진 x 값에 대해 관찰 및 기록된 y 값을 보여줍니다.

TTT

모델의 데이터에 의해 예측된 선형 방정식 또는 선의 기울기가 y_est = 1x + 2(y_est = 예측된 y 값)로 주어지면 각 관측값에 대한 잔차를 찾을 수 있습니다.

잔차는 (y - y_est)와 같으므로 첫 번째 세트의 경우 실제 y 값은 1이고 방정식에 의해 주어진 예측된 y_est 값은 y_est = 1(1) + 2입니다. = 3. 따라서 잔존 가치는 1 – 3 = -2, 음의 잔존 가치입니다.

x 및 y 데이터 포인트의 두 번째 세트에 대해 x가 2이고 y가 4일 때 예측된 y 값은 1(2) + 2 = 4로 계산할 수 있습니다.

이 경우 실제 값과 예측 값이 같으므로 잔차 값은 0이 됩니다. 나머지 두 데이터 세트에서 y에 대한 예측 값에 도달하기 위해 동일한 프로세스를 사용합니다.

표 또는 그래프를 사용하여 모든 점에 대한 잔차를 계산한 후에는 잔차 표준 편차 공식을 사용합니다.

위의 표를 확장하여 잔차 표준 편차를 계산합니다.

TTT

잔차 제곱 의 합 = 6이며, 이는 잔차 표준 편차 방정식의 분자를 나타냅니다.

잔차 표준 편차 방정식의 맨 아래 부분 또는 분모의 경우 n = 데이터 점의 수이며 이 경우 4입니다. 방정식의 분모를 다음과 같이 계산합니다.

(잔차 수 - 2) = (4 - 2) = 2

마지막으로 결과의 제곱근을 계산합니다.

잔차 표준 편차: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

일반적인 잔차의 크기를 통해 일반적으로 추정치가 얼마나 가까운지 알 수 있습니다. 잔차 표준 편차가 작을수록 추정치가 실제 데이터에 더 가깝습니다. 실제로 잔차 표준 편차가 표본 표준 편차 와 비교하여 작을수록 모델이 더 예측 가능하거나 유용합니다.

회귀 분석과 분산 분석(ANOVA)을 수행 한 경우 계산할 수 있습니다 . 정량 한계(LoQ)를 결정할 때 표준 편차 대신 잔류 표준 편차를 사용할 수 있습니다.

하이라이트

잔차의 표준 편차는 데이터 포인트가 회귀선 주위에 얼마나 퍼져 있는지 계산합니다.
결과는 회귀선의 예측 가능성의 오차를 측정하는 데 사용됩니다.
잔차 표준 편차는 잔차 값의 표준 편차 또는 관찰된 값과 예측된 값 집합 간의 차이입니다.
잔차 표준 편차가 표본 표준 편차와 비교하여 작을수록 모델이 더 예측 가능하거나 유용합니다.