Desvio Padrão Residual

O que é desvio padrão residual?

O desvio padrão residual é um termo estatístico usado para descrever a diferença nos desvios padrão dos valores observados versus os valores previstos, conforme mostrado por pontos em uma análise de regressão.

A análise de regressão é um método usado em estatística para mostrar uma relação entre duas variáveis diferentes e para descrever quão bem você pode prever o comportamento de uma variável a partir do comportamento de outra.

O desvio padrão residual também é referido como o desvio padrão dos pontos em torno de uma linha ajustada ou o erro padrão da estimativa.

Entendendo o Desvio Padrão Residual

O desvio padrão residual é uma medida de qualidade de ajuste que pode ser usada para analisar quão bem um conjunto de pontos de dados se ajusta ao modelo real. Em um ambiente de negócios, por exemplo, após realizar uma análise de regressão em vários pontos de dados de custos ao longo do tempo, o desvio padrão residual pode fornecer ao proprietário da empresa informações sobre a diferença entre os custos reais e os custos projetados e uma ideia de quanto projetado custos podem variar da média dos dados de custo histórico.

Fórmula para Desvio Padrão Residual

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text{Desvio padrão residual}\ &Y=\text\ &Y_=\text\ &n=\text{Dados pontos na população}\ \end$

c339.3,-1799.3.509.3,-2700.510,-2702 10 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90,5,478,-276,2,1466c-185,7,988,-279,5,1483,-281,5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0,7,-12,-2c0,-1,3,-5,3,-32,-16,-92c-50,7,-293,3,-119,7,-693,3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0,7,0,7,35,7,202,105,604c67,3,400,7,102,602,7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ onde:Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=Desvio padrão residualY=</ span>Valor observado < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Valor estimado ou projetadon< /span>=Pontos de dados na população< /span>​< span>

Como calcular o desvio padrão residual

Para calcular o desvio padrão residual, a diferença entre os valores previstos e os valores reais formados em torno de uma linha ajustada deve ser calculada primeiro. Essa diferença é conhecida como valor residual ou, simplesmente, resíduos ou a distância entre os pontos de dados conhecidos e os pontos de dados previstos pelo modelo.

Para calcular o desvio padrão residual, insira os resíduos na equação do desvio padrão residual para resolver a fórmula.

Exemplo de desvio padrão residual

Comece calculando os valores residuais. Por exemplo, supondo que você tenha um conjunto de quatro valores observados para um experimento sem nome, a tabela abaixo mostra os valores de y observados e registrados para determinados valores de x:

TTT

Se a equação linear ou inclinação da linha prevista pelos dados no modelo for dada como y_est = 1x + 2 onde y_est = valor y previsto, o resíduo para cada observação pode ser encontrado.

O resíduo é igual a (y - y_est), então para o primeiro conjunto, o valor real de y é 1 e o valor previsto de y_est dado pela equação é y_est = 1(1) + 2 = 3. O valor residual é, portanto, 1 – 3 = -2, um valor residual negativo.

Para o segundo conjunto de pontos de dados x e y, o valor de y previsto quando x é 2 e y é 4 pode ser calculado como 1 (2) + 2 = 4.

Neste caso, os valores reais e previstos são os mesmos, então o valor residual será zero. Você usaria o mesmo processo para chegar aos valores previstos para y nos dois conjuntos de dados restantes.

Depois de calcular os resíduos para todos os pontos usando a tabela ou gráfico, use a fórmula do desvio padrão residual.

Expandindo a tabela acima, você calcula o desvio padrão residual:

TT

Observe que a soma dos resíduos quadrados = 6, que representa o numerador da equação do desvio padrão dos resíduos.

Para a parte inferior ou denominador da equação de desvio padrão residual, n = o número de pontos de dados, que é 4 neste caso. Calcule o denominador da equação como:

• (Número de resíduos - 2) = (4 - 2) = 2

Por fim, calcule a raiz quadrada dos resultados:

• Desvio padrão residual: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

A magnitude de um resíduo típico pode lhe dar uma noção geral de quão próximas são suas estimativas. Quanto menor o desvio padrão residual, mais próximo é o ajuste da estimativa aos dados reais. Com efeito, quanto menor o desvio padrão residual é comparado ao desvio padrão da amostra,. mais preditivo ou útil é o modelo.

O desvio padrão residual pode ser calculado quando uma análise de regressão for realizada, bem como uma análise de variância (ANOVA). Ao determinar um limite de quantificação (LoQ), o uso de um desvio padrão residual é permitido em vez do desvio padrão.

Destaques

• O desvio padrão dos resíduos calcula o quanto os pontos de dados se espalham ao redor da linha de regressão.

• O resultado é usado para medir o erro de previsibilidade da linha de regressão.

• Desvio padrão residual é o desvio padrão dos valores residuais, ou a diferença entre um conjunto de valores observados e previstos.

• Quanto menor o desvio padrão residual comparado ao desvio padrão da amostra, mais preditivo ou útil é o modelo.