Resterende standardafvigelse

Business Bedrijfsfinanciën en boekhouding Financiële Analyse

Hvad er resterende standardafvigelse?

Resterende standardafvigelse er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive forskellen i standardafvigelser af observerede værdier versus forudsagte værdier som vist ved punkter i en regressionsanalyse.

Regressionsanalyse er en metode, der bruges i statistik til at vise en sammenhæng mellem to forskellige variable, og til at beskrive, hvor godt man kan forudsige en variabels adfærd ud fra en andens adfærd.

Resterende standardafvigelse omtales også som standardafvigelsen af punkter omkring en monteret linje eller standardfejlen for estimat.

Forstå resterende standardafvigelse

Resterende standardafvigelse er et goodness-of-fit- mål, der kan bruges til at analysere, hvor godt et sæt datapunkter passer med den faktiske model. I en virksomhedsindstilling kan den resterende standardafvigelse for eksempel efter at have udført en regressionsanalyse på flere datapunkter for omkostninger over tid give en virksomhedsejer information om forskellen mellem faktiske omkostninger og forventede omkostninger og en idé om, hvor meget -forventede omkostninger kan variere fra gennemsnittet af de historiske omkostningsdata.

Formel for resterende standardafvigelse

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text\ &Y=\text{Observeret værdi}\ &Y_=\text{Estimeret eller projekteret værdi}\ &n=\tekst\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90,5,478,-276,2,1466c-185,7,988,-279,5,1483,-281,5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0,7,-12,-2c0,-1,3,-5,3,-32,-16,-92c-50,7,-293,3,-119,7,-693,3,-207,-1200

c0,-1,3,-5,3,8,7,-16,30c-10,7,21,3,-21,3,42,7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153.76,-153s77,-151.77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> hvor:Sres =Resterende standardafvigelseY=Observeret værdi >Y est =Estimeret eller anslået værdin=Datapunkter i population

Sådan beregnes resterende standardafvigelse

For at beregne den resterende standardafvigelse skal forskellen mellem de forudsagte værdier og faktiske værdier dannet omkring en tilpasset linje først beregnes. Denne forskel er kendt som restværdien eller ganske enkelt residualer eller afstanden mellem kendte datapunkter og de datapunkter, der forudsiges af modellen.

For at beregne den resterende standardafvigelse skal du sætte residualerne ind i den resterende standardafvigelsesligning for at løse formlen.

Eksempel på resterende standardafvigelse

Start med at beregne restværdier. For eksempel, hvis du antager, at du har et sæt af fire observerede værdier for et unavngivet eksperiment, viser tabellen nedenfor y-værdier, der er observeret og registreret for givne værdier af x:

TTT

Hvis den lineære ligning eller hældning af linjen forudsagt af dataene i modellen er givet som y_est = 1x + 2 hvor y_est = forudsagt y-værdi, kan residualet for hver observation findes.

Residualet er lig med (y - y_est), så for det første sæt er den faktiske y-værdi 1, og den forudsagte y_est-værdi givet af ligningen er y_est = 1(1) + 2 = 3. Restværdien er således 1 – 3 = -2, en negativ restværdi.

For det andet sæt x- og y-datapunkter kan den forudsagte y-værdi, når x er 2 og y er 4, beregnes som 1 (2) + 2 = 4.

I dette tilfælde er de faktiske og forudsagte værdier de samme, så restværdien vil være nul. Du ville bruge den samme proces til at nå frem til de forudsagte værdier for y i de resterende to datasæt.

Når du har beregnet residualerne for alle punkter ved hjælp af tabellen eller en graf, skal du bruge reststandardafvigelsesformlen.

Ved at udvide tabellen ovenfor beregner du den resterende standardafvigelse:

TTT

Bemærk, at summen af de kvadrerede residualer = 6, som repræsenterer tælleren for den resterende standardafvigelsesligning.

For den nederste del eller nævneren af reststandardafvigelsesligningen er n = antallet af datapunkter, som er 4 i dette tilfælde. Beregn nævneren for ligningen som:

(Antal rester - 2) = (4 - 2) = 2

Beregn til sidst kvadratroden af resultaterne:

Resterende standardafvigelse: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Størrelsen af et typisk restprodukt kan give dig en fornemmelse af generelt, hvor tæt dine estimater er. Jo mindre den resterende standardafvigelse er, jo tættere er estimatets tilpasning til de faktiske data. Faktisk er modellen, jo mindre den resterende standardafvigelse sammenlignes med prøvens standardafvigelse, jo mere forudsigelig eller nyttig er modellen.

Den resterende standardafvigelse kan beregnes, når der er udført en regressionsanalyse,. samt en variansanalyse (ANOVA). Ved fastlæggelse af en grænse for kvantificering (LoQ) er det tilladt at anvende en resterende standardafvigelse i stedet for standardafvigelsen.

##Højdepunkter

Residualernes standardafvigelse beregner, hvor meget datapunkterne spredes rundt om regressionslinjen.
Resultatet bruges til at måle fejlen i regressionslinjens forudsigelighed.
Residual standardafvigelse er standardafvigelsen af restværdierne, eller forskellen mellem et sæt af observerede og forudsagte værdier.
Jo mindre den resterende standardafvigelse er sammenlignet med prøvens standardafvigelse, jo mere forudsigelig eller nyttig er modellen.