Restliche Standardabweichung

Was ist die Reststandardabweichung?

Reststandardabweichung ist ein statistischer Begriff, der verwendet wird, um die Differenz der Standardabweichungen von beobachteten Werten gegenüber vorhergesagten Werten zu beschreiben, wie durch Punkte in einer Regressionsanalyse gezeigt.

Die Regressionsanalyse ist eine Methode, die in der Statistik verwendet wird,. um eine Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen aufzuzeigen und um zu beschreiben, wie gut Sie das Verhalten einer Variablen anhand des Verhaltens einer anderen vorhersagen können.

Die Reststandardabweichung wird auch als Standardabweichung von Punkten um eine Anpassungslinie oder als Standardfehler der Schätzung bezeichnet.

Die Reststandardabweichung verstehen

Die Reststandardabweichung ist ein Maß für die Anpassungsgüte,. das verwendet werden kann, um zu analysieren, wie gut ein Satz von Datenpunkten mit dem tatsächlichen Modell übereinstimmt. In einem Geschäftsumfeld kann die verbleibende Standardabweichung beispielsweise nach Durchführung einer Regressionsanalyse an mehreren Datenpunkten der Kosten im Laufe der Zeit einem Geschäftsinhaber Informationen über die Differenz zwischen tatsächlichen Kosten und prognostizierten Kosten sowie eine Vorstellung davon liefern, wie hoch die prognostizierten Kosten sind Die Kosten können vom Mittelwert der historischen Kostendaten abweichen.

Formel für die Reststandardabweichung

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text\ &Y=\text\ &Y_=\text{Geschätzter oder hochgerechneter Wert}\ &n=\text{Daten Bevölkerungspunkte}\ \end$

c339,3,-1799,3,509,3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0,7,0,7,35,7,202,105,604c67,3,400,7,102,602,7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ wobei:Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em;">=ReststandardabweichungY=</ span>Beobachteter Wert < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Geschätzter oder prognostizierter Wertn< /span>=Datenpunkte in der Bevölkerung< /span>​< span>

So berechnen Sie die Reststandardabweichung

Um die Reststandardabweichung zu berechnen, muss zuerst die Differenz zwischen den vorhergesagten Werten und den tatsächlichen Werten berechnet werden, die um eine Anpassungslinie herum gebildet werden. Diese Differenz ist als Residualwert oder einfach Residuen oder Abstand zwischen bekannten Datenpunkten und den vom Modell vorhergesagten Datenpunkten bekannt.

Um die Reststandardabweichung zu berechnen, setzen Sie die Residuen in die Reststandardabweichungsgleichung ein, um die Formel zu lösen.

Beispiel für die Reststandardabweichung

Beginnen Sie mit der Berechnung der Restwerte. Angenommen, Sie haben beispielsweise einen Satz von vier beobachteten Werten für ein unbenanntes Experiment, zeigt die folgende Tabelle y-Werte, die für gegebene x-Werte beobachtet und aufgezeichnet wurden:

TTT

Wenn die lineare Gleichung oder Steigung der Linie, die durch die Daten im Modell vorhergesagt wird, gegeben ist als y_est = 1x + 2, wobei y_est = vorhergesagter y-Wert ist, kann das Residuum für jede Beobachtung gefunden werden.

Das Residuum ist gleich (y - y_est), also ist für den ersten Satz der tatsächliche y-Wert 1 und der durch die Gleichung gegebene vorhergesagte y_est-Wert ist y_est = 1(1) + 2 = 3. Der Residualwert ist also 1 – 3 = -2, ein negativer Residualwert.

Für den zweiten Satz von x- und y-Datenpunkten kann der vorhergesagte y-Wert, wenn x gleich 2 und y gleich 4 ist, als 1 (2) + 2 = 4 berechnet werden.

In diesem Fall sind der tatsächliche und der prognostizierte Wert gleich, sodass der Restwert null ist. Sie würden denselben Prozess verwenden, um die vorhergesagten Werte für y in den verbleibenden zwei Datensätzen zu erhalten.

Nachdem Sie die Residuen für alle Punkte mithilfe der Tabelle oder eines Diagramms berechnet haben, verwenden Sie die Formel für die Residuen-Standardabweichung.

Wenn Sie die obige Tabelle erweitern, berechnen Sie die Reststandardabweichung:

TTT

Beachten Sie, dass die Summe der quadrierten Residuen = 6 ist, was den Zähler der Residuen-Standardabweichungsgleichung darstellt.

Für den unteren Teil oder Nenner der Reststandardabweichungsgleichung ist n = die Anzahl der Datenpunkte, die in diesem Fall 4 ist. Berechnen Sie den Nenner der Gleichung wie folgt:

• (Anzahl der Residuen - 2) = (4 - 2) = 2

Berechnen Sie abschließend die Quadratwurzel der Ergebnisse:

• Reststandardabweichung: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Die Größe eines typischen Residuums kann Ihnen ein allgemeines Gefühl dafür vermitteln, wie nah Ihre Schätzungen beieinander liegen. Je kleiner die Reststandardabweichung ist, desto besser passt die Schätzung zu den tatsächlichen Daten. Je kleiner die Reststandardabweichung mit der Stichprobenstandardabweichung verglichen wird,. desto aussagekräftiger oder nützlicher ist das Modell.

Die Reststandardabweichung kann berechnet werden, wenn eine Regressionsanalyse sowie eine Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt wurde. Bei der Bestimmung einer Bestimmungsgrenze (LoQ) ist anstelle der Standardabweichung die Verwendung einer Reststandardabweichung zulässig.

Höhepunkte

• Die Standardabweichung der Residuen berechnet, wie stark sich die Datenpunkte um die Regressionslinie streuen.

• Das Ergebnis wird verwendet, um den Fehler der Vorhersagbarkeit der Regressionslinie zu messen.

• Die Reststandardabweichung ist die Standardabweichung der Restwerte oder die Differenz zwischen einem Satz beobachteter und vorhergesagter Werte.

• Je kleiner die Reststandardabweichung mit der Stichprobenstandardabweichung verglichen wird, desto aussagekräftiger oder nützlicher ist das Modell.