अवशिष्ट मानक विचलन

अवशिष्ट मानक विचलन क्या है?

प्रतिगमन विश्लेषण में बिंदुओं द्वारा दिखाए गए अनुमानित मूल्यों बनाम अनुमानित मूल्यों के मानक विचलन में अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है ।

आंकड़ों में उपयोग की जाने वाली एक विधि है , और यह वर्णन करने के लिए कि आप दूसरे के व्यवहार से एक चर के व्यवहार की कितनी अच्छी तरह भविष्यवाणी कर सकते हैं।

अवशिष्ट मानक विचलन को फिटेड लाइन के आसपास के बिंदुओं के मानक विचलन या अनुमान की मानक त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है।

अवशिष्ट मानक विचलन को समझना

अवशिष्ट मानक विचलन एक अच्छाई-की-फिट माप है जिसका उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तविक मॉडल के साथ डेटा बिंदुओं का एक सेट कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है। उदाहरण के लिए एक व्यावसायिक सेटिंग में, समय के साथ लागत के कई डेटा बिंदुओं पर एक प्रतिगमन विश्लेषण करने के बाद, अवशिष्ट मानक विचलन एक व्यवसाय के मालिक को वास्तविक लागत और अनुमानित लागत के बीच के अंतर के बारे में जानकारी प्रदान कर सकता है, और यह अनुमान लगाया जा सकता है कि कितना अनुमानित है लागत ऐतिहासिक लागत डेटा के माध्य से भिन्न हो सकती है।

अवशिष्ट मानक विचलन के लिए सूत्र

$\begin{aligned} अवशिष्ट = <mo बाड़ = "true"> (Y - Y_{e s t} S_{r e s </ mrow>} = \sqrt{\sum Y^{- Y_{e s t} >n − 2}} < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> कहाँ: \\ S_{r e s} = अवशिष्ट मानक विचलन \\ < /mstyle> & Y = < mtext>मनाया गया मान \\ Y_{ई s</m i>t} = अनुमानित या अनुमानित मूल्य & < /mtr> & n = आबादी में डेटा बिंदु </ mtd> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text{अवशिष्ट मानक विचलन}\ &Y=\text{देखा गया मान}\ &Y_=\text{अनुमानित या अनुमानित मूल्य}\ &n=\text{डेटा जनसंख्या में अंक}\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> कहां:Sres< स्पैन क्लास="mspace" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.27777777777777778em;">=अवशिष्ट मानक विचलनY=देखा गया मान < स्पैन क्लास="मोर्ड मैथनॉर्मल" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.22222em;">वाई est =अनुमानित या अनुमानित मूल्यn=आबादी में डेटा बिंदु< स्पैन>

अवशिष्ट मानक विचलन की गणना कैसे करें

अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, अनुमानित मूल्यों और एक फिट लाइन के आसपास बनने वाले वास्तविक मूल्यों के बीच के अंतर की गणना पहले की जानी चाहिए। इस अंतर को अवशिष्ट मूल्य या, बस, अवशिष्ट या ज्ञात डेटा बिंदुओं और मॉडल द्वारा अनुमानित उन डेटा बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में जाना जाता है।

अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, अवशिष्ट को सूत्र को हल करने के लिए अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण में प्लग करें।

अवशिष्ट मानक विचलन का उदाहरण

अवशिष्ट मूल्यों की गणना करके प्रारंभ करें। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास एक अज्ञात प्रयोग के लिए चार देखे गए मानों का एक सेट है, नीचे दी गई तालिका x के दिए गए मानों के लिए देखे गए और रिकॉर्ड किए गए y मान दिखाती है:

TTT

यदि मॉडल में डेटा द्वारा भविष्यवाणी की गई रेखा के रैखिक समीकरण या ढलान को y_est = 1x + 2 के रूप में दिया जाता है, जहां y_est = अनुमानित y मान, प्रत्येक अवलोकन के लिए अवशिष्ट पाया जा सकता है।

अवशिष्ट (y - y_est) के बराबर है, इसलिए पहले सेट के लिए, वास्तविक y मान 1 है और समीकरण द्वारा दिया गया अनुमानित y_est मान y_est = 1(1) + 2 है = 3. अवशिष्ट मूल्य इस प्रकार 1 - 3 = -2 है, एक ऋणात्मक अवशिष्ट मूल्य।

x और y डेटा बिंदुओं के दूसरे सेट के लिए, अनुमानित y मान जब x 2 है और y 4 है, की गणना 1 (2) + 2 = 4 के रूप में की जा सकती है।

इस मामले में, वास्तविक और अनुमानित मूल्य समान हैं, इसलिए अवशिष्ट मूल्य शून्य होगा। आप शेष दो डेटा सेटों में y के लिए अनुमानित मानों तक पहुंचने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग करेंगे।

एक बार जब आप तालिका या ग्राफ़ का उपयोग करके सभी बिंदुओं के लिए अवशिष्टों की गणना कर लेते हैं, तो अवशिष्ट मानक विचलन सूत्र का उपयोग करें।

उपरोक्त तालिका का विस्तार करते हुए, आप अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करते हैं:

TTT

ध्यान दें कि वर्ग अवशेषों का योग = 6, जो अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के अंश का प्रतिनिधित्व करता है।

अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के निचले हिस्से या हर के लिए, n = डेटा बिंदुओं की संख्या, जो इस मामले में 4 है। समीकरण के हर की गणना इस प्रकार करें:

(अवशेषों की संख्या - 2) = (4 - 2) = 2

अंत में, परिणामों के वर्गमूल की गणना करें:

अवशिष्ट मानक विचलन: (6/2) = √3 ≈ 1.732

एक विशिष्ट अवशिष्ट का परिमाण आपको आम तौर पर यह आभास दे सकता है कि आपके अनुमान कितने करीब हैं। अवशिष्ट मानक विचलन जितना छोटा होगा, वास्तविक डेटा के अनुमान के करीब उतना ही फिट होगा। वास्तव में, नमूना मानक विचलन की तुलना में अवशिष्ट मानक विचलन जितना छोटा होता है , मॉडल उतना ही अधिक भविष्य कहनेवाला या उपयोगी होता है।

अवशिष्ट मानक विचलन की गणना तब की जा सकती है जब एक प्रतिगमन विश्लेषण किया गया हो, साथ ही विचरण का विश्लेषण (ANOVA)। परिमाणीकरण (एलओक्यू) की सीमा निर्धारित करते समय, मानक विचलन के बजाय अवशिष्ट मानक विचलन का उपयोग अनुमेय होता है।

हाइलाइट्स

अवशिष्टों का मानक विचलन गणना करता है कि प्रतिगमन रेखा के चारों ओर डेटा बिंदु कितने फैले हुए हैं।
परिणाम का उपयोग प्रतिगमन रेखा की पूर्वानुमेयता की त्रुटि को मापने के लिए किया जाता है।
अवशिष्ट मानक विचलन अवशिष्ट मूल्यों का मानक विचलन है, या देखे गए और अनुमानित मूल्यों के एक सेट के बीच का अंतर है।
नमूना मानक विचलन की तुलना में अवशिष्ट मानक विचलन जितना छोटा होगा, मॉडल उतना ही अधिक भविष्य कहनेवाला या उपयोगी होगा।