Artık Standart Sapma

Artık Standart Sapma Nedir?

bir regresyon analizinde noktalarla gösterilen tahmin edilen değerlere karşı gözlenen değerlerin standart sapmalarındaki farkı tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir .

iki farklı değişken arasındaki ilişkiyi göstermek ve bir değişkenin davranışını diğerinin davranışından ne kadar iyi tahmin edebileceğinizi açıklamak için istatistikte kullanılan bir yöntemdir .

Artık standart sapma, sabit bir çizgi etrafındaki noktaların standart sapması veya standart tahmin hatası olarak da adlandırılır.

Artık Standart Sapmayı Anlama

Artık standart sapma, bir dizi veri noktasının gerçek modele ne kadar iyi uyduğunu analiz etmek için kullanılabilen bir uyum iyiliği ölçüsüdür. Örneğin, bir iş ortamında, zaman içinde maliyetlerin birden çok veri noktasında bir regresyon analizi gerçekleştirdikten sonra, kalan standart sapma, işletme sahibine fiili maliyetler ile öngörülen maliyetler arasındaki fark hakkında bilgi ve ne kadar tahmin edildiğine dair bir fikir sağlayabilir. maliyetler, geçmiş maliyet verilerinin ortalamasından farklı olabilir.

Artık Standart Sapma Formülü

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\sağ)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text{Artık standart sapma}\ &Y=\text{Gözlemlenen değer}\ &Y_=\text{Tahmini veya öngörülen değer}\ &n=\text{Veri popülasyondaki noktalar}\ \end{hizalı}$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7.988,-279.5.1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50,7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7.21.3,-21.3.42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7.202.105.604c67.3.40.7.102.602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ burada:Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.277777777777778em;">=Kalan standart sapmaY=</ span>Gözlemlenen değer < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Tahmini veya öngörülen değern< /span>=Nüfustaki veri noktaları< /span>​< span>

Artık Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Artık standart sapmayı hesaplamak için, önce uydurulmuş bir çizgi etrafında oluşan tahmin edilen değerler ile gerçek değerler arasındaki fark hesaplanmalıdır. Bu fark, artık değer veya basitçe artıklar veya bilinen veri noktaları ile model tarafından tahmin edilen veri noktaları arasındaki mesafe olarak bilinir.

Artık standart sapmayı hesaplamak için, formülü çözmek için artıkları artık standart sapma denklemine takın.

Artık Standart Sapma Örneği

Artık değerleri hesaplayarak başlayın. Örneğin, adsız bir deney için dört gözlemlenen değerden oluşan bir kümeniz olduğunu varsayarsak, aşağıdaki tablo verilen x değerleri için gözlemlenen ve kaydedilen y değerlerini gösterir:

TTT

Modeldeki veriler tarafından tahmin edilen çizginin doğrusal denklemi veya eğimi, y_est = 1x + 2 olarak verilirse, burada y_est = tahmin edilen y değeri, her gözlem için kalıntı bulunabilir.

Kalıntı (y - y_est'ye eşittir), bu nedenle ilk küme için gerçek y değeri 1'dir ve denklem tarafından verilen tahmini y_est değeri y_est = 1(1) + 2'dir. = 3. Artık değer 1 – 3 = -2'dir, negatif bir kalıntı değer.

İkinci x ve y veri noktaları kümesi için, x 2 ve y 4 olduğunda tahmin edilen y değeri 1 (2) + 2 = 4 olarak hesaplanabilir.

Bu durumda, gerçek ve tahmin edilen değerler aynıdır, dolayısıyla artık değer sıfır olacaktır. Kalan iki veri kümesinde y için tahmin edilen değerlere ulaşmak için aynı işlemi kullanırsınız.

Tablo veya grafik kullanarak tüm noktalar için artıkları hesapladıktan sonra artık standart sapma formülünü kullanın.

Yukarıdaki tabloyu genişleterek artık standart sapmayı hesaplarsınız:

TTT

Artık standart sapma denkleminin payını temsil eden kare artıkların toplamının = 6 olduğuna dikkat edin .

Artık standart sapma denkleminin alt kısmı veya paydası için, n = bu durumda 4 olan veri noktalarının sayısı. Denklemin paydasını şu şekilde hesaplayın:

• (Artık sayısı - 2) = (4 - 2) = 2

Son olarak, sonuçların karekökünü hesaplayın:

• Artık standart sapma: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

Tipik bir kalıntının büyüklüğü, genel olarak tahminlerinizin ne kadar yakın olduğuna dair bir fikir verebilir. Artık standart sapma ne kadar küçükse, tahminin gerçek verilere uygunluğu o kadar yakındır. Gerçekte, artık standart sapma, örnek standart sapma ile karşılaştırıldığında ne kadar küçükse, model o kadar kestirimci veya kullanışlıdır.

Artık standart sapma, bir regresyon analizinin yanı sıra bir varyans analizi (ANOVA) yapıldığında hesaplanabilir. Bir miktar tayini limiti (LoQ) belirlenirken, standart sapma yerine artık bir standart sapmanın kullanılmasına izin verilir.

Öne Çıkanlar

• Artıkların standart sapması, veri noktalarının regresyon çizgisine ne kadar yayıldığını hesaplar.

• Sonuç, regresyon çizgisinin tahmin edilebilirliğinin hatasını ölçmek için kullanılır.

• Artık standart sapma, artık değerlerin standart sapması veya bir dizi gözlemlenen ve tahmin edilen değer arasındaki farktır.

• Kalan standart sapma, numune standart sapması ile karşılaştırıldığında ne kadar küçükse, model o kadar kestirimci veya kullanışlıdır.