Sisihan Piawai Baki

Apakah Sisihan Piawai Baki?

Sisihan piawai sisa ialah istilah statistik yang digunakan untuk menerangkan perbezaan sisihan piawai bagi nilai yang diperhatikan berbanding nilai yang diramalkan seperti yang ditunjukkan oleh mata dalam analisis regresi.

Analisis regresi ialah kaedah yang digunakan dalam statistik untuk menunjukkan hubungan antara dua pembolehubah yang berbeza, dan untuk menerangkan sejauh mana anda boleh meramalkan tingkah laku satu pembolehubah daripada tingkah laku yang lain.

Sisihan piawai sisa juga dirujuk sebagai sisihan piawai titik di sekeliling garis yang dipasang atau ralat anggaran piawai.

Memahami Sisihan Piawai Baki

Sisihan piawai sisa ialah ukuran kesesuaian yang boleh digunakan untuk menganalisis sejauh mana satu set titik data sesuai dengan model sebenar. Dalam suasana perniagaan sebagai contoh, selepas melakukan analisis regresi pada berbilang titik data kos dari semasa ke semasa, sisihan piawai sisa boleh memberikan pemilik perniagaan maklumat tentang perbezaan antara kos sebenar dan kos unjuran, dan idea tentang jumlah yang diunjurkan. kos boleh berbeza daripada min data kos sejarah.

Formula Sisihan Piawai Baki

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\kanan)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text\ &Y=\text\ &Y_=\text\ &n=\text\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> di mana:Sres=Sisihan piawai bakiY=Nilai diperhatikan Y est =Nilai anggaran atau unjurann=Mata data dalam populasi

Cara Mengira Sisihan Piawai Baki

Untuk mengira sisihan piawai baki, perbezaan antara nilai yang diramalkan dan nilai sebenar yang terbentuk di sekeliling garis yang dipasang mesti dikira terlebih dahulu. Perbezaan ini dikenali sebagai nilai baki atau, secara ringkasnya, baki atau jarak antara titik data yang diketahui dan titik data yang diramalkan oleh model.

Untuk mengira sisihan piawai baki, palamkan sisa ke dalam persamaan sisihan piawai baki untuk menyelesaikan formula.

Contoh Sisihan Piawai Baki

Mulakan dengan mengira nilai baki. Sebagai contoh, dengan mengandaikan anda mempunyai set empat nilai yang diperhatikan untuk eksperimen yang tidak dinamakan, jadual di bawah menunjukkan nilai y yang diperhatikan dan direkodkan untuk nilai x yang diberikan:

TTT

Jika persamaan linear atau kecerunan garis yang diramalkan oleh data dalam model diberikan sebagai y_est = 1x + 2 di mana y_est = nilai y yang diramalkan, baki bagi setiap cerapan boleh didapati.

Baki adalah sama dengan (y - y_est), jadi untuk set pertama, nilai y sebenar ialah 1 dan nilai y_est yang diramalkan yang diberikan oleh persamaan ialah y_est = 1(1) + 2 = 3. Maka nilai baki ialah 1 – 3 = -2, nilai baki negatif.

Untuk set kedua titik data x dan y, nilai y yang diramalkan apabila x ialah 2 dan y ialah 4 boleh dikira sebagai 1 (2) + 2 = 4.

Dalam kes ini, nilai sebenar dan ramalan adalah sama, jadi nilai baki akan menjadi sifar. Anda akan menggunakan proses yang sama untuk mencapai nilai ramalan untuk y dalam dua set data yang tinggal.

Setelah anda mengira baki untuk semua titik menggunakan jadual atau graf, gunakan formula sisihan piawai baki.

Mengembangkan jadual di atas, anda mengira sisihan piawai baki:

TTT

Perhatikan bahawa jumlah baki kuasa dua = 6, yang mewakili pengangka bagi persamaan sisihan piawai baki.

Untuk bahagian bawah atau penyebut bagi persamaan sisihan piawai baki, n = bilangan titik data, iaitu 4 dalam kes ini. Hitung penyebut persamaan sebagai:

(Bilangan baki - 2) = (4 - 2) = 2

Akhir sekali, hitung punca kuasa dua keputusan:

Sisihan piawai baki: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

Magnitud baki biasa boleh memberi anda gambaran secara amnya betapa hampir anggaran anda. Semakin kecil sisihan piawai sisa, semakin hampir kesesuaian anggaran dengan data sebenar. Sebenarnya, lebih kecil sisihan piawai sisa dibandingkan dengan sisihan piawai sampel,. lebih banyak ramalan, atau berguna, model itu.

Sisihan piawai sisa boleh dikira apabila analisis regresi telah dilakukan, serta analisis varians (ANOVA). Apabila menentukan had kuantiti (LoQ), penggunaan sisihan piawai sisa adalah dibenarkan dan bukannya sisihan piawai.

Sorotan

Sisihan piawai baki mengira berapa banyak titik data tersebar di sekitar garis regresi.
Hasilnya digunakan untuk mengukur ralat kebolehramalan garis regresi.
Sisihan piawai sisa ialah sisihan piawai bagi nilai baki, atau perbezaan antara set nilai yang diperhatikan dan diramalkan.
Lebih kecil sisihan piawai baki dibandingkan dengan sisihan piawai sampel, lebih banyak ramalan, atau berguna, model itu.