Jäännösstandardipoikkeama

Mikä on jäännösstandardipoikkeama?

Jäännöskeskihajonta on tilastollinen termi, jota käytetään kuvaamaan eroa havaittujen arvojen ja ennustettujen arvojen keskihajonnassa,. kuten regressioanalyysin pisteet osoittavat.

Regressioanalyysi on tilastoissa käytetty menetelmä, joka osoittaa kahden eri muuttujan välisen suhteen ja kuvaa, kuinka hyvin voit ennustaa yhden muuttujan käyttäytymisen toisen käyttäytymisestä.

Jäännöskeskihajontaa kutsutaan myös sovitetun viivan ympärillä olevien pisteiden keskihajonnan tai arvion keskivirheeksi.

Jäännöskeskihajonnan ymmärtäminen

Jäännöskeskihajonta on sopivuuden mitta, jonka avulla voidaan analysoida, kuinka hyvin tietopisteiden joukko sopii todelliseen malliin. Esimerkiksi yritysympäristössä, kun on suoritettu regressioanalyysi useille kustannustietopisteille ajan mittaan, jäännöskeskihajonnan avulla yrityksen omistaja voi saada tietoa todellisten kustannusten ja ennakoitujen kustannusten välisestä erosta ja käsityksen siitä, kuinka paljon kustannukset voivat poiketa historiallisten kustannustietojen keskiarvosta.

Jäännöskeskihajonnan kaava

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ & ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\teksti{Jäännöskeskipoikkeama}\ &Y=\teksti\ &Y_=\teksti\ &n=\teksti\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ missä:Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=JäännöskeskipoikkeamaY=</ span>Havaittu arvo < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Arvioitu tai ennakoitu arvon< /span>=Väestön tietopisteet< /span>​< span>

Jäännöskeskihajonnan laskeminen

Jäännöskeskihajonnan laskemiseksi on ensin laskettava sovitetun viivan ympärille muodostuneiden ennustearvojen ja todellisten arvojen välinen ero. Tätä eroa kutsutaan jäännösarvoksi tai yksinkertaisesti residuaaliksi tai tunnettujen datapisteiden ja mallin ennustamien datapisteiden väliseksi etäisyydeksi.

Jäännöskeskihajonnan laskemiseksi liitä jäännökset jäännöskeskihajonnan yhtälöön kaavan ratkaisemiseksi.

Esimerkki jäännöskeskihajonnasta

Aloita laskemalla jäännösarvot. Jos esimerkiksi oletetaan, että sinulla on neljä havaittua arvoa nimettömälle kokeelle, alla oleva taulukko näyttää y-arvot, jotka on havaittu ja kirjattu tietyille x:n arvoille:

TTT

Jos mallin tiedoilla ennustettu lineaarinen yhtälö tai suoran kaltevuus annetaan muodossa y_est = 1x + 2 missä y_est = ennustettu y-arvo, voidaan löytää kunkin havainnon residuaali.

Jäännös on yhtä suuri kuin (y - y_est), joten ensimmäisen joukon todellinen y-arvo on 1 ja yhtälön antama ennustettu y_est-arvo on y_est = 1(1) + 2 = 3. Jäännösarvo on siis 1 – 3 = -2, negatiivinen jäännösarvo.

Toiselle x- ja y-datapistejoukolle ennustettu y-arvo, kun x on 2 ja y on 4, voidaan laskea 1 (2) + 2 = 4.

Tässä tapauksessa todellinen ja ennustettu arvo ovat samat, joten jäännösarvo on nolla. Käyttäisit samaa prosessia saavuttaaksesi y:n ennustetut arvot kahdessa muussa tietojoukossa.

Kun olet laskenut kaikkien pisteiden jäännökset taulukon tai kaavion avulla, käytä jäännöskeskihajonnan kaavaa.

Laajentamalla yllä olevaa taulukkoa lasket jäännöskeskihajonnan:

TTT

Huomaa, että neliöityjen residuaalien summa = 6, joka edustaa jäännöskeskihajonnan yhtälön osoittajaa.

Jäännöskeskihajonnan yhtälön alimmalle osalle tai nimittäjälle n = datapisteiden lukumäärä, joka on tässä tapauksessa 4. Laske yhtälön nimittäjä seuraavasti:

• (Jäännösten määrä - 2) = (4 - 2) = 2

Lopuksi laske tulosten neliöjuuri:

• Jäännösstandardipoikkeama: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

Tyypillisen jäännösarvon suuruus voi antaa sinulle yleiskuvan siitä, kuinka lähellä arviosi ovat. Mitä pienempi jäännöskeskihajonta, sitä paremmin arvio sopii todelliseen dataan. Käytännössä malli on sitä ennakoivampi tai hyödyllisempi, mitä pienempi jäännöskeskihajonta on verrattuna otoksen keskihajontaan.

Jäännöskeskihajonta voidaan laskea, kun on suoritettu regressioanalyysi sekä varianssianalyysi (ANOVA). Kvantitointirajaa (LoQ) määritettäessä jäännöskeskihajonnan käyttö on sallittu keskihajonnan sijasta.

Kohokohdat

• Residuaalien keskihajonna laskee kuinka paljon datapisteet jakautuvat regressioviivan ympärille.

• Tuloksen avulla mitataan regressioviivan ennustettavuuden virhe.

• Jäännösstandardipoikkeama on jäännösarvojen keskihajonta tai havaittujen ja ennustettujen arvojen välinen ero.

• Mitä pienempi jäännöskeskihajontaa verrataan otoksen keskihajontaan, sitä ennakoivampi tai hyödyllisempi malli on.