Deviazione standard residua

Che cos'è la deviazione standard residua?

La deviazione standard residua è un termine statistico utilizzato per descrivere la differenza nelle deviazioni standard dei valori osservati rispetto ai valori previsti, come mostrato dai punti in un'analisi di regressione.

L'analisi di regressione è un metodo utilizzato in statistica per mostrare una relazione tra due diverse variabili e per descrivere quanto bene è possibile prevedere il comportamento di una variabile dal comportamento di un'altra.

La deviazione standard residua viene anche definita deviazione standard dei punti attorno a una linea adattata o errore standard di stima.

Comprensione della deviazione standard residua

La deviazione standard residua è una misura della bontà di adattamento che può essere utilizzata per analizzare quanto bene un insieme di punti dati si adatta al modello reale. In un ambiente aziendale, ad esempio, dopo aver eseguito un'analisi di regressione su più punti dati dei costi nel tempo, la deviazione standard residua può fornire a un imprenditore informazioni sulla differenza tra costi effettivi e costi previsti e un'idea di quanto previsto i costi possono variare dalla media dei dati sui costi storici.

Formula per la deviazione standard residua

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text\ &Y=\text\ &Y_=\text\ &n=\text\ \end$

c339.3,-1799.3.509.3,-2700.510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ dove:Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.27777777777777778em;">=Deviazione standard residuaY=</ span>Valore osservato < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">Y est ​ =< span class="mord text">Valore stimato o previston< /span>=Punti dati nella popolazione< /span>​< span>

Come calcolare la deviazione standard residua

Per calcolare la deviazione standard residua, è necessario calcolare prima la differenza tra i valori previsti e i valori effettivi formati attorno a una linea adattata. Questa differenza è nota come valore residuo o, semplicemente, residuo o distanza tra punti dati noti e quei punti dati previsti dal modello.

Per calcolare la deviazione standard residua, inserire i residui nell'equazione della deviazione standard residua per risolvere la formula.

Esempio di deviazione standard residua

Inizia calcolando i valori residui. Ad esempio, supponendo che tu abbia un insieme di quattro valori osservati per un esperimento senza nome, la tabella seguente mostra i valori y osservati e registrati per determinati valori di x:

TTT

Se l'equazione lineare o la pendenza della retta prevista dai dati nel modello è data come y_est = 1x + 2 dove y_est = valore di y previsto, è possibile trovare il residuo per ciascuna osservazione.

Il residuo è uguale a (y - y_est), quindi per il primo insieme, il valore y effettivo è 1 e il valore y_est previsto dall'equazione è y_est = 1(1) + 2 = 3. Il valore residuo è quindi 1 – 3 = -2, un valore residuo negativo.

Per il secondo insieme di punti dati xey, il valore di y previsto quando x è 2 e y è 4 può essere calcolato come 1 (2) + 2 = 4.

In questo caso, i valori effettivi e previsti sono gli stessi, quindi il valore residuo sarà zero. Utilizzeresti lo stesso processo per arrivare ai valori previsti per y nei restanti due set di dati.

Dopo aver calcolato i residui per tutti i punti utilizzando la tabella o un grafico, utilizzare la formula della deviazione standard residua.

Espandendo la tabella sopra, si calcola la deviazione standard residua:

TTT

Si osservi che la somma dei residui al quadrato = 6, che rappresenta il numeratore dell'equazione della deviazione standard residua.

Per la parte inferiore o denominatore dell'equazione della deviazione standard residua, n = il numero di punti dati, che in questo caso è 4. Calcola il denominatore dell'equazione come:

• (Numero di residui - 2) = (4 - 2) = 2

Infine, calcola la radice quadrata dei risultati:

• Deviazione standard residua: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

L'entità di un residuo tipico può darti un'idea di quanto siano vicine le tue stime. Minore è la deviazione standard residua, più vicino è l'adattamento della stima ai dati effettivi. In effetti, minore è la deviazione standard residua rispetto alla deviazione standard campionaria, più il modello è predittivo o utile.

La deviazione standard residua può essere calcolata quando è stata eseguita un'analisi di regressione,. nonché un'analisi della varianza (ANOVA). Quando si determina un limite di quantificazione (LoQ), è consentito l'uso di una deviazione standard residua al posto della deviazione standard.

Mette in risalto

• La deviazione standard dei residui calcola quanto i punti dati si espandono attorno alla linea di regressione.

• Il risultato viene utilizzato per misurare l'errore di prevedibilità della retta di regressione.

• La deviazione standard residua è la deviazione standard dei valori residui o la differenza tra un insieme di valori osservati e previsti.

• Più piccola è la deviazione standard residua rispetto alla deviazione standard campionaria, più il modello è predittivo o utile.