Статистика

Что такое статистика?

Статистика — это раздел прикладной математики, который включает сбор, описание, анализ и вывод выводов из количественных данных. Математические теории, лежащие в основе статистики, в значительной степени опираются на дифференциальное и интегральное исчисление, линейную алгебру и теорию вероятностей.

Статистики, люди, занимающиеся статистикой, особенно озабочены тем, как сделать надежные выводы о больших группах и общих событиях на основе поведения и других наблюдаемых характеристик небольших выборок. Эти небольшие выборки представляют собой часть большой группы или ограниченное число случаев общего явления.

Понимание статистики

Статистика используется практически во всех научных дисциплинах, таких как физические и социальные науки, а также в бизнесе, гуманитарных науках, правительстве и производстве. Статистика — это, по сути, раздел прикладной математики, который развился из применения математических инструментов, включая исчисление и линейную алгебру, к теории вероятностей.

На практике статистика — это идея, что мы можем узнать о свойствах больших наборов объектов или событий ( населения ), изучая характеристики меньшего числа подобных объектов или событий ( выборка ). Поскольку во многих случаях сбор всеобъемлющих данных обо всем населении слишком дорог, сложен или совершенно невозможен, статистика начинается с выборки, которую можно удобно или недорого наблюдать.

При анализе данных используются два типа статистических методов: описательная статистика и статистика вывода. Статистики измеряют и собирают данные об отдельных лицах или элементах выборки, а затем анализируют эти данные для создания описательной статистики. Затем они могут использовать эти наблюдаемые характеристики выборочных данных, которые правильно называются «статистикой», чтобы делать выводы или обоснованные предположения о неизмеренных (или неизмеренных) характеристиках более широкой совокупности, известных как параметры.

Статистика неофициально восходит к векам. Ранние записи переписки между французскими математиками Пьером де Ферма и Блезом Паскалем в 1654 году часто цитируются как ранний пример статистического вероятностного анализа.

Описательная и выводная статистика

Две основные области статистики известны как описательная статистика, которая описывает свойства данных выборки и генеральной совокупности, и статистика логического вывода, которая использует эти свойства для проверки гипотез и получения выводов. Описательная статистика включает среднее (среднее), дисперсию, асимметрию и эксцесс. Логическая статистика включает линейный регрессионный анализ,. дисперсионный анализ (ANOVA), логит/пробит-модели и проверку нулевой гипотезы.

Описательная статистика

Описательная статистика в основном фокусируется на центральной тенденции, изменчивости и распределении выборочных данных. Центральная тенденция означает оценку характеристик, типичного элемента выборки или генеральной совокупности, и включает описательную статистику, такую как среднее значение,. медиана и мода. Изменчивость относится к набору статистических данных, которые показывают, насколько велика разница между элементами выборки или генеральной совокупности по измеряемым характеристикам, и включает в себя такие показатели, как диапазон,. дисперсия и стандартное отклонение.

Распределение относится к общей «форме» данных, которые могут быть отображены на диаграмме, такой как гистограмма или точечный график, и включает в себя такие свойства, как функция распределения вероятностей, асимметрия и эксцесс. Описательная статистика также может описывать различия между наблюдаемыми характеристиками элементов набора данных. Описательная статистика помогает нам понять коллективные свойства элементов выборки данных и формирует основу для проверки гипотез и прогнозов с использованием логической статистики.

Выведенный статистика

Инференциальная статистика — это инструменты, которые статистики используют, чтобы делать выводы о характеристиках населения на основе характеристик выборки и решать, насколько они могут быть уверены в надежности этих выводов. Основываясь на размере выборки и распределении, статистики могут рассчитать вероятность того, что статистика, которая измеряет центральную тенденцию, изменчивость, распределение и отношения между характеристиками в пределах выборки данных, даст точную картину соответствующих параметров всей совокупности, из которой состоит выборка. нарисован.

Логическая статистика используется для обобщения больших групп, например, для оценки среднего спроса на продукт путем изучения выборки покупательских привычек потребителей или для попытки предсказать будущие события, например для прогнозирования будущей доходности ценной бумаги или класса активов на основе возвращается в течение периода выборки.

Регрессионный анализ — это широко используемый метод статистического вывода, используемый для определения силы и характера взаимосвязи (т. е. корреляции ) между зависимой переменной и одной или несколькими объясняющими (независимыми) переменными. Выходные данные регрессионной модели часто анализируются на статистическую значимость,. которая относится к утверждению, что результат результатов, полученных в результате тестирования или эксперимента, вряд ли возник случайно или случайно, но, вероятно, может быть связан с конкретной причиной, выясненной данные. Наличие статистической значимости важно для академических дисциплин или практиков, которые в значительной степени полагаются на анализ данных и исследования.

Понимание статистических данных

Корень статистики управляется переменными. Переменная — это набор данных, который можно подсчитать, который отмечает характеристику или атрибут элемента. Например, у автомобиля могут быть такие переменные, как марка, модель, год выпуска, пробег, цвет или состояние. Объединяя переменные в наборе данных (например, цвета всех автомобилей на данной парковке), статистика позволяет нам лучше понять тенденции и результаты.

Существует два основных типа переменных. Во-первых, качественные переменные — это определенные атрибуты, которые часто не являются числовыми. Многие из примеров, приведенных в примере с автомобилем, являются качественными. Другими примерами качественных переменных в статистике являются пол, цвет глаз или город рождения. Качественные данные чаще всего используются для определения того, какой процент результата приходится на ту или иную качественную переменную, а качественный анализ часто не опирается на числа. Например, пытаясь определить, какой процент женщин владеет бизнесом, анализирует качественные данные.

Второй тип переменных в статистике — это количественные переменные. Количественные переменные изучаются численно и имеют вес только тогда, когда речь идет о нечисловом дескрипторе. Подобно количественному анализу,. эта информация основывается на цифрах. В приведенном выше примере с автомобилем пробег является количественной переменной. Однако число 60 000 не имеет значения, если не понимать, что это общее количество пройденных миль.

Количественные переменные можно далее разбить на две категории. Во-первых, дискретные переменные имеют ограничения в статистике и предполагают, что между потенциальными значениями дискретных переменных существуют разрывы. Количество очков, набранных в футбольном матче, является дискретной переменной, поскольку (1) не может быть десятичных знаков и (2) команда не может набрать только 1 очко.

Во-вторых, статистика также использует непрерывные количественные переменные. Эти значения работают по шкале — в то время как дискретные значения имеют ограничения, непрерывные переменные часто измеряются десятичными знаками. При измерении роста футболистов можно получить любое значение (в возможных пределах), а рост можно измерять с точностью до 1/16 дюйма, если не больше.

Статистики могут занимать различные должности и должности в компании. По данным Glassdoor, средняя общая сумма вознаграждения статистика по состоянию на декабрь 2021 года составляла 98 034 доллара. Не менее аналитическая роль специалиста по данным приносила годовую компенсацию почти в 119 000 долларов.

Статистические уровни измерения

После анализа переменных и результатов как части статистики можно выделить несколько результирующих уровней измерения. Статистика может дать количественную оценку результатов следующими способами:

1. Измерение номинального уровня. Числовое или количественное значение отсутствует, а качества не оцениваются. Вместо этого измерения номинального уровня представляют собой просто метки или категории, присвоенные другим переменным. Проще всего думать об измерениях номинального уровня как о нечисловых фактах о переменной. Пример: имя президента, избранного в 2020 году, было Джозеф Робинетт Байден-младший.

2. Измерение порядкового уровня. Результаты можно упорядочить по порядку, однако все значения данных имеют одинаковое значение или вес. Хотя числовые измерения порядкового уровня в статистике не могут быть вычтены друг из друга, поскольку имеет значение только положение точки данных. Часто включаемые в непараметрическую статистику,. порядковые уровни часто сравнивают с общей группой переменных. Пример: американец Фред Керли стал вторым самым быстрым человеком на Олимпийских играх 2020 года в Токио по результатам спринта на 100 метров.

3. Измерение интервального уровня: результаты можно расположить по порядку; однако различия между значениями данных теперь могут иметь значение. Две разные точки данных часто используются для сравнения течения времени или изменения условий в наборе данных. Часто не существует «отправной точки» для диапазона значений данных, а календарные даты или температуры могут не иметь значимого внутреннего нулевого значения. Пример: инфляция достигла 8,6% в мае 2022 года. В последний раз инфляция была такой высокой в декабре 1981 года.

4. Измерение уровня соотношения: результаты можно расположить по порядку, а различия между значениями данных теперь имеют значение. Однако теперь есть отправная точка или «нулевое значение», которое можно использовать для дальнейшего придания значения статистическому значению. Соотношение между значениями данных теперь имеет значение, включая его расстояние от нуля. Пример. Самая низкая зарегистрированная метеорологическая температура в Антарктиде составила -128,6 градусов по Фаренгейту.

Методы статистической выборки

Для сбора статистической информации часто бывает невозможно собрать данные из каждой точки данных в пределах совокупности. Вместо этого статистика опирается на различные методы выборки для создания репрезентативной подгруппы населения, которую легче анализировать. В статистике существует несколько основных типов выборки.

• Простая случайная выборка требует, чтобы каждый член совокупности имел равные шансы быть выбранным для анализа. В качестве основы для выборки используется вся совокупность, и любой генератор случайных чисел может выбирать элементы выборки на основе случайности. Например, 100 человек выстраиваются в очередь и 10 выбираются наугад.

• Систематическая выборка также требует случайной выборки. Однако его техника немного видоизменена, чтобы его было легче проводить. Генерируется одно случайное число, и затем через заданный регулярный интервал отбираются отдельные лица, пока размер выборки не будет заполнен. Например, 100 особей выстраиваются в ряд и нумеруются. Для выборки выбирается седьмое лицо, за которым следует каждое последующее девятое лицо, пока не будет отобрано 10 элементов выборки.

• Стратифицированная выборка требует большего контроля над вашей выборкой. Население делится на подгруппы по схожим признакам. Затем вы подсчитываете, сколько людей из каждой подгруппы будет представлять все население. Например, 100 человек сгруппированы по полу и расе. Затем будет взята выборка из каждой подгруппы в той пропорции, в которой эта подгруппа репрезентативна для населения.

• Кластерная выборка также требует подгрупп. Однако каждая подгруппа должна быть репрезентативной для населения. Вместо случайного выбора людей в подгруппе случайным образом выбирается вся подгруппа.

Не знаете, кто из игроков Высшей бейсбольной лиги должен был стать самым ценным игроком прошлого года? Статистика, часто используемая для определения стоимости, часто приводится при присуждении награды лучшему игроку. Статистика может включать в себя средний показатель, количество хоум-ранов и украденных баз.

Примеры статистики

Статистика занимает видное место в финансах, инвестициях, бизнесе и мире. Большая часть информации, которую вы видите, и данные, которые вы получаете, получены из статистики, которая используется во всех аспектах бизнеса.

• В инвестировании статистика включает средний объем торгов, 52-недельный минимум, 52-недельный максимум, бету и корреляцию между классами активов или ценными бумагами.

• В экономике статистика включает ВВП, безработицу, потребительские цены, инфляцию и другие показатели экономического роста.

• В маркетинге статистика включает коэффициенты конверсии, рейтинг кликов, количество поисковых запросов и показатели социальных сетей.

– В бухгалтерском учете статистика включает показатели ликвидности, платежеспособности и прибыльности во времени.

• В информационных технологиях статистика включает пропускную способность, сетевые возможности и логистику оборудования.

• В области человеческих ресурсов статистика включает текучесть кадров, удовлетворенность сотрудников и среднюю компенсацию по сравнению с рынком.

Особенности

• Для сбора статистических данных можно использовать ряд методов выборки, включая простую случайную, систематическую, стратифицированную или групповую выборку.

• Статистические данные могут передаваться на разных уровнях, от нечислового дескриптора (номинальный уровень) до числового относительно нулевой точки (уровень отношения).

• Статистика присутствует практически в каждом отделе каждой компании и является неотъемлемой частью инвестирования.

• Статистика — это изучение и обработка данных, включая способы сбора, просмотра, анализа и получения выводов из данных.

• Двумя основными областями статистики являются описательная статистика и статистика вывода.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

В чем разница между описательной и логической статистикой?

Описательная статистика используется для описания или обобщения характеристик выборки или набора данных, таких как среднее значение переменной, стандартное отклонение или частота. Логическая статистика, напротив, использует любое количество методов для связывания переменных в наборе данных друг с другом, например, используя корреляционный или регрессионный анализ. Затем их можно использовать для оценки прогнозов или вывода о причинно-следственной связи.

Почему важна статистика?

Статистика предоставляет информацию для обучения тому, как все работает. Статистика используется для проведения исследований, оценки результатов, развития критического мышления и принятия обоснованных решений. Статистику можно использовать для исследования почти любой области исследований, чтобы выяснить, почему что-то происходит, когда оно происходит и можно ли предсказать его повторение.

Кто использует статистику?

Статистика широко используется во множестве приложений и профессий. Каждый раз, когда данные собираются и анализируются, ведется статистика. Это может варьироваться от государственных учреждений до академических исследований и анализа инвестиций.

Как статистика используется в экономике и финансах?

Экономисты собирают и анализируют всевозможные данные, начиная от потребительских расходов и строительства жилья и заканчивая инфляцией и ростом ВВП. В области финансов аналитики и инвесторы собирают данные о компаниях, отраслях, настроениях и рыночные данные о цене и объеме. Вместе использование логической статистики в этих областях известно как эконометрика. Несколько важных финансовых моделей от CAPM до современной теории портфеля (MPT) и модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза основаны на статистическом выводе.