तिरछा

तिरछापन क्या है?

तिरछापन एक विकृति या विषमता को संदर्भित करता है जो डेटा के एक सेट में सममित घंटी वक्र, या सामान्य वितरण से विचलित होता है। यदि वक्र को बाईं ओर या दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, तो इसे तिरछा कहा जाता है। तिरछापन को उस सीमा के प्रतिनिधित्व के रूप में परिमाणित किया जा सकता है जिस हद तक एक दिया गया वितरण सामान्य वितरण से भिन्न होता है। एक सामान्य वितरण में शून्य का तिरछा होता है, जबकि एक असामान्य वितरण, उदाहरण के लिए, कुछ हद तक सही-तिरछा प्रदर्शित करेगा।

विषमता को समझना

कई अलग-अलग प्रकार के वितरण और स्क्यू हैं। माध्यिका से दूर डेटा बिंदुओं की "पूंछ" या स्ट्रिंग सकारात्मक और नकारात्मक दोनों प्रकार के स्क्यूज़ के लिए प्रभावित होती है। नकारात्मक तिरछा वितरण के बाईं ओर लंबी या मोटी पूंछ को संदर्भित करता है, जबकि सकारात्मक तिरछा दाईं ओर लंबी या मोटी पूंछ को संदर्भित करता है। ये दो विषमताएँ वितरण की दिशा या भार को दर्शाती हैं।

इसके अलावा, एक वितरण में शून्य तिरछा हो सकता है। शून्य तिरछा तब होता है जब डेटा ग्राफ़ सममित होता है। वितरण पूंछ कितनी भी लंबी या मोटी क्यों न हो, एक शून्य तिरछा डेटा के सामान्य वितरण को इंगित करता है। एक डेटा सेट में एक अपरिभाषित तिरछापन भी हो सकता है यदि डेटा इसके वितरण के बारे में पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है।

का माध्य माध्यिका से अधिक होगा । नकारात्मक रूप से विषम वितरण में, ठीक विपरीत स्थिति है: नकारात्मक रूप से तिरछी डेटा का माध्य माध्यिका से कम होगा। यदि डेटा सममित रूप से रेखांकन करता है, तो वितरण में शून्य विषमता होती है, भले ही पूंछ कितनी लंबी या मोटी हो।

नीचे दर्शाए गए तीन संभाव्यता वितरण सकारात्मक-तिरछे (या दाएं-तिरछे) एक बढ़ती हुई डिग्री तक हैं। नकारात्मक-तिरछे वितरण को बाएं-तिरछे वितरण के रूप में भी जाना जाता है।

कर्टोसिस के साथ तिरछापन का उपयोग संभाव्यता वितरण की पूंछ में गिरने वाली घटनाओं की संभावना को बेहतर ढंग से आंकने के लिए किया जाता है।

तिरछा मापना

तिरछापन मापने के कई तरीके हैं। पियर्सन का पहला और दूसरा तिरछापन गुणांक दो सामान्य तरीके हैं। पियर्सन का तिरछापन का पहला गुणांक, या पियर्सन मोड तिरछापन, मोड को माध्य से घटाता है और अंतर को मानक विचलन से विभाजित करता है । पियर्सन का तिरछापन का दूसरा गुणांक, या पियर्सन माध्यिका तिरछापन, माध्य को माध्य से घटाता है, अंतर को तीन से गुणा करता है, और मानक विचलन द्वारा उत्पाद को विभाजित करता है।

पियर्सन की विषमता का सूत्र

$\begin{aligned} \begin{array}{c} S k_{1} =< /mo>\frac{\overset{ˉ}{X} - M< /mi>o}{s} \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"><munder उच्चारणकर्ता="true"> <mspace चौड़ाई="2em"/><mspace चौड़ाई="2 em"/> ‾ \end{array} \\ < mtd> & S k_{2} < mo>= \frac{3 mo>− M d}{s} \end{aligned} कहाँ: < /mrow> < mtd> & S k_{1</ mn>} = पियर्सन की विषमता का पहला गुणांक और S k_{2} < mrow> & < mtext> दूसरा s = नमूने के लिए मानक विचलन > X ˉ = माध्य मान है & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> M o = मोड (मोड) मान < /mrow> & M d = माध्यिका मान है & <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex ">\begin &\begin Sk _1 = \frac {\bar - Mo} \ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \ Sk _2 = \frac {3\bar - Md} \end\ &\textbf\ & Sk_1=\text{पियर्सन का तिरछापन का पहला गुणांक और }Sk_2\ &\qquad\ \ \ \text{ दूसरा}\ &s=\text{नमूने के लिए मानक विचलन}\ &\bar=\text{मतलब है}\ &Mo=\text{मोडल (मोड) मान}\ &Md=\text{औसत मान है} \end{गठबंधन }$

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यदि डेटा एक मजबूत मोड प्रदर्शित करता है तो पियर्सन का पहला गुणांक तिरछापन उपयोगी होता है। यदि डेटा में एक कमजोर मोड या कई मोड हैं, तो पियर्सन का दूसरा गुणांक बेहतर हो सकता है, क्योंकि यह केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में मोड पर निर्भर नहीं करता है।

तिरछापन आपको बताता है कि आउटलेयर कहां होते हैं, हालांकि यह आपको यह नहीं बताता कि कितने आउटलेयर होते हैं।

तिरछापन आपको क्या बताता है?

रिटर्न डिस्ट्रीब्यूशन को देखते हुए निवेशक तिरछापन पर ध्यान देते हैं क्योंकि यह कर्टोसिस की तरह, केवल औसत पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय डेटा सेट के चरम पर विचार करता है। लघु और मध्यम अवधि के निवेशकों को विशेष रूप से चरम सीमाओं को देखने की जरूरत है क्योंकि उनके पास इस बात पर भरोसा करने के लिए पर्याप्त समय तक स्थिति रखने की संभावना नहीं है कि औसत खुद ही काम करेगा।

रिटर्न की भविष्यवाणी करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं , लेकिन मानक विचलन एक सामान्य वितरण मानता है। जैसा कि कुछ रिटर्न वितरण सामान्य के करीब आते हैं, तिरछापन एक बेहतर उपाय है जिसके आधार पर प्रदर्शन की भविष्यवाणी की जा सकती है। यह तिरछा जोखिम के कारण है।

विषमता जोखिम एक विषम वितरण में उच्च विषमता के डेटा बिंदु को बदलने का बढ़ा हुआ जोखिम है। कई वित्तीय मॉडल जो किसी परिसंपत्ति के भविष्य के प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने का प्रयास करते हैं, एक सामान्य वितरण मान लेते हैं, जिसमें केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय समान होते हैं। यदि डेटा विषम है, तो इस प्रकार का मॉडल हमेशा अपने पूर्वानुमानों में विषमता जोखिम को कम करके आंकेगा। डेटा जितना अधिक विषम होगा, यह वित्तीय मॉडल उतना ही कम सटीक होगा।

विषम वितरण के उदाहरण

"सामान्य" रिटर्न से प्रस्थान पिछले दो दशकों में अधिक आवृत्ति के साथ देखा गया है, जिसकी शुरुआत 1990 के दशक के अंत में इंटरनेट बुलबुले से हुई थी। वास्तव में, परिसंपत्ति रिटर्न तेजी से सही-तिरछा होता है। यह अस्थिरता उल्लेखनीय घटनाओं के साथ हुई, जैसे कि 11 सितंबर के आतंकवादी हमले, आवास बुलबुला पतन और बाद में वित्तीय संकट, और मात्रात्मक सहजता (क्यूई) के वर्षों के दौरान।

व्यापक शेयर बाजार को अक्सर नकारात्मक रूप से विषम वितरण माना जाता है। धारणा यह है कि बाजार अधिक बार एक छोटा सकारात्मक रिटर्न देता है और अधिक बार एक बड़ा नकारात्मक नुकसान होता है। हालांकि, अध्ययनों से पता चला है कि एक व्यक्तिगत फर्म की इक्विटी बाईं ओर तिरछी हो सकती है।

विषमता का एक सामान्य उदाहरण संयुक्त राज्य के भीतर घरेलू आय का वितरण है, क्योंकि व्यक्तियों के बहुत अधिक वार्षिक आय अर्जित करने की संभावना कम होती है। उदाहरण के लिए, 2020 घरेलू आय के आंकड़ों पर विचार करें। आय का न्यूनतम क्विंटल $0 से $27,026 तक था, जबकि उच्चतम क्विंटल आय $85,077 से $141,110 तक थी। उच्चतम क्विंटल सबसे कम क्विंटल से दोगुने से अधिक होने के कारण, उच्च-आय वाले डेटा बिंदु अधिक वितरित होते हैं और सकारात्मक-तिरछे वितरण का कारण बनते हैं।

हाइलाइट्स

अक्सर शेयर बाजार के रिटर्न के साथ-साथ औसत व्यक्तिगत आय के वितरण में भी विषमता पाई जाती है।
वितरण अलग-अलग डिग्री के लिए दाएं (सकारात्मक) तिरछा या बाएं (नकारात्मक) तिरछापन प्रदर्शित कर सकते हैं। एक सामान्य वितरण (घंटी वक्र) शून्य विषमता प्रदर्शित करता है।
आंकड़ों में तिरछापन, संभाव्यता वितरण में देखी गई विषमता की डिग्री है।
निवेशक रिटर्न डिस्ट्रीब्यूशन को देखते हुए राइट-स्क्यूनेस पर ध्यान देते हैं क्योंकि यह अतिरिक्त कर्टोसिस की तरह, केवल औसत पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय डेटा सेट के चरम का बेहतर प्रतिनिधित्व करता है।
तिरछापन उपयोगकर्ताओं को आउटलेर्स की दिशा के बारे में सूचित करता है, हालांकि यह उपयोगकर्ताओं को आउटलेर्स की संख्या नहीं बताता है।

सामान्य प्रश्न

तिरछापन हमें क्या बताता है?

तिरछापन हमें बाहरी लोगों की दिशा बताता है। एक सकारात्मक तिरछा में, वितरण वक्र की पूंछ दाईं ओर लंबी होती है। इसका मतलब यह है कि वितरण वक्र के आउटलेयर आगे दाईं ओर और बाईं ओर माध्य के करीब हैं। तिरछापन आउटलेर्स की संख्या के बारे में सूचित नहीं करता है; यह केवल बाहरी लोगों की दिशा का संचार करता है।

क्या तिरछापन सामान्य है?

डेटा सेट का विश्लेषण करते समय आमतौर पर तिरछापन पाया जाता है, क्योंकि ऐसी स्थितियां होती हैं जहां तिरछापन केवल डेटा सेट का एक घटक होता है जिसका विश्लेषण किया जा रहा है। उदाहरण के लिए, औसत मानव जीवन काल पर विचार करें। चूंकि अधिकांश लोग वृद्धावस्था में पहुंचने के बाद मर जाते हैं, कम व्यक्ति अपेक्षाकृत कम उम्र में मर जाते हैं। इस मामले में, तिरछापन अपेक्षित और सामान्य है।

उच्च तिरछापन का क्या मतलब है?

उच्च तिरछापन का अर्थ है कि वितरण वक्र में एक छोर पर एक वितरण वक्र और दूसरे पर एक लंबी पूंछ होती है। डेटा सेट एक सामान्य वितरण वक्र का अनुसरण करता है; हालांकि, उच्च विषम डेटा का अर्थ है कि डेटा समान रूप से वितरित नहीं है। डेटा बिंदु अंतर्निहित डेटा की प्रकृति के कारण वितरण के एक पक्ष का पक्ष लेते हैं।

तिरछापन का क्या कारण है?

तिरछापन केवल एक डेटा सेट का प्रतिबिंब है जिसमें गतिविधि एक सीमा में भारी रूप से संघनित होती है और दूसरे में कम संघनित होती है। कल्पना कीजिए कि ओलंपिक लंबी कूद प्रतियोगिता में स्कोर मापा जा रहा है। कई कूदने वाले संभवतः बड़ी दूरी पर उतरेंगे, जबकि कम राशि की संभावना कम दूरी पर होगी। यह अक्सर एक सही-तिरछा वितरण बनाता है। इसलिए, डेटा बिंदुओं के बीच संबंध और वे कितनी बार घटित होते हैं, विषमता का कारण बनते हैं।