कुकुदता

कर्टोसिस की परिभाषा

की तरह , कर्टोसिस एक सांख्यिकीय उपाय है जिसका उपयोग वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है । जबकि तिरछापन एक बनाम दूसरी पूंछ में चरम मूल्यों को अलग करता है, कर्टोसिस किसी भी पूंछ में चरम मूल्यों को मापता है। बड़े कर्टोसिस वाले वितरण सामान्य वितरण की पूंछ से अधिक पूंछ डेटा प्रदर्शित करते हैं (उदाहरण के लिए, माध्य से पांच या अधिक मानक विचलन)। कम कर्टोसिस वाले वितरण पूंछ डेटा प्रदर्शित करते हैं जो आम तौर पर सामान्य वितरण की पूंछ से कम चरम होते हैं।

निवेशकों के लिए, रिटर्न वितरण के उच्च कर्टोसिस का अर्थ है कि निवेशक को कभी-कभी अत्यधिक रिटर्न (या तो सकारात्मक या नकारात्मक) का अनुभव होगा, सामान्य से अधिक + या - रिटर्न के सामान्य वितरण द्वारा अनुमानित माध्य से तीन मानक विचलन। इस घटना को कुर्टोसिस जोखिम के रूप में जाना जाता है।

कर्टोसिस को तोड़ना

कर्टोसिस वितरण के केंद्र के सापेक्ष वितरण की पूंछ के संयुक्त वजन का एक उपाय है। जब लगभग सामान्य डेटा का एक सेट हिस्टोग्राम के माध्यम से रेखांकन किया जाता है, तो यह एक घंटी चोटी और माध्य के तीन मानक विचलन (प्लस या माइनस) के भीतर अधिकांश डेटा दिखाता है। हालांकि, जब उच्च कर्टोसिस मौजूद होता है, तो पूंछ सामान्य घंटी-घुमावदार वितरण के तीन मानक विचलन की तुलना में आगे बढ़ती है।

कर्टोसिस कभी-कभी वितरण की चरमता के माप के साथ भ्रमित होता है। हालांकि, कर्टोसिस एक ऐसा उपाय है जो वितरण की पूंछ के आकार को उसके समग्र आकार के संबंध में बताता है। एक वितरण कम कर्टोसिस के साथ असीम रूप से चरम पर हो सकता है, और एक वितरण अनंत कर्टोसिस के साथ पूरी तरह से फ्लैट-टॉप हो सकता है। इस प्रकार, कर्टोसिस "पूंछ" को मापता है, न कि "शिखरता"।

कर्टोसिस के प्रकार

कर्टोसिस की तीन श्रेणियां हैं जिन्हें डेटा के एक सेट द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। कर्टोसिस के सभी उपायों की तुलना मानक सामान्य वितरण, या घंटी वक्र के साथ की जाती है।

की पहली श्रेणी मेसोकोर्टिक वितरण है। इस वितरण में सामान्य वितरण के समान एक कर्टोसिस आँकड़ा है, जिसका अर्थ है कि वितरण की चरम मूल्य विशेषता सामान्य वितरण के समान है।

दूसरी श्रेणी एक लेप्टोकोर्टिक वितरण है। कोई भी वितरण जो लेप्टोकोर्टिक है, मेसोकोर्टिक वितरण की तुलना में अधिक कर्टोसिस प्रदर्शित करता है। इस वितरण की विशेषताएं लंबी पूंछ (आउटलेयर) के साथ एक है। "लेप्टो-" का उपसर्ग "पतला" है, जिससे लेप्टोकोर्टिक वितरण के आकार को याद रखना आसान हो जाता है। लेप्टोकोर्टिक वितरण का "स्किननेस" आउटलेर्स का एक परिणाम है, जो हिस्टोग्राम ग्राफ के क्षैतिज अक्ष को फैलाता है, जिससे डेटा का बड़ा हिस्सा एक संकीर्ण ("पतला") ऊर्ध्वाधर सीमा में दिखाई देता है। इस प्रकार लेप्टोकोर्टिक वितरण को कभी-कभी "माध्य की ओर केंद्रित" के रूप में वर्णित किया जाता है, लेकिन अधिक प्रासंगिक मुद्दा (विशेष रूप से निवेशकों के लिए) कभी-कभी चरम आउटलेयर होते हैं जो इस "एकाग्रता" उपस्थिति का कारण बनते हैं। लेप्टोकोर्टिक वितरण के उदाहरण स्वतंत्रता की छोटी डिग्री के साथ टी-वितरण हैं ।

अंतिम प्रकार का वितरण एक प्लेटीकुर्टिक वितरण है। इस प्रकार के वितरण में छोटी पूंछ होती है (आउटलेर्स की कमी।) "प्लेटी-" का उपसर्ग "व्यापक" है, और यह एक छोटी और व्यापक दिखने वाली चोटी का वर्णन करने के लिए है, लेकिन यह एक ऐतिहासिक त्रुटि है। यूनिफ़ॉर्म वितरण प्लैटिकुर्टिक हैं और व्यापक चोटियाँ हैं, लेकिन बीटा (.5,1) वितरण भी प्लैटिकुर्टिक है और इसमें एक असीम रूप से नुकीला शिखर है। इन दोनों वितरणों के प्लेटीकुरटिक होने का कारण यह है कि इनका चरम मान सामान्य वितरण से कम होता है। निवेशकों के लिए, प्लेटिकर्टिक रिटर्न वितरण स्थिर और अनुमानित है, इस अर्थ में कि शायद ही कभी (यदि कभी) अत्यधिक (बाहरी) रिटर्न होगा।