Limiti a tre sigma

Che cos'è un limite Three-Sigma?

I limiti di tre sigma sono un calcolo statistico in cui i dati sono entro tre deviazioni standard da una media. Nelle applicazioni aziendali, tre-sigma si riferisce a processi che funzionano in modo efficiente e producono articoli della massima qualità.

I limiti Three-sigma vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nei grafici di controllo di qualità statistico. Le carte di controllo vengono utilizzate per stabilire i limiti di un processo produttivo o aziendale che si trova in uno stato di controllo statistico.

Capire i limiti del Three-Sigma

Le carte di controllo sono anche conosciute come carte di Shewhart, dal nome di Walter A. Shewhart, un fisico, ingegnere e statistico americano (1891–1967). Le carte di controllo si basano sulla teoria che anche in processi perfettamente progettati, è inerente una certa variabilità nelle misurazioni dell'output.

Le carte di controllo determinano se c'è una variazione controllata o non controllata in un processo. Si dice che le variazioni nella qualità del processo dovute a cause casuali siano sotto controllo; i processi fuori controllo includono cause di variazione sia casuali che speciali. Le carte di controllo hanno lo scopo di determinare la presenza di cause speciali.

Per misurare le variazioni, statistici e analisti utilizzano una metrica nota come deviazione standard, chiamata anche sigma. Sigma è una misura statistica della variabilità, che mostra quanta variazione esiste da una media statistica.

Sigma misura quanto un dato osservato si discosta dalla media o dalla media; gli investitori utilizzano la deviazione standard per misurare la volatilità attesa, nota come volatilità storica.

Per comprendere questa misura, si consideri la curva a campana normale,. che ha una distribuzione normale. Più un punto dati è registrato sulla curva a campana a destra oa sinistra, più alto o più basso, rispettivamente, i dati sono rispetto alla media. Da un altro punto di vista, valori bassi indicano che i punti dati si avvicinano alla media; valori elevati indicano che il dato è diffuso e non vicino alla media.

Un esempio di calcolo del limite Three-Sigma

Consideriamo un'azienda manifatturiera che esegue una serie di 10 test per determinare se c'è una variazione nella qualità dei suoi prodotti. I punti dati per i 10 test sono 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 e 9.9.

1. Innanzitutto, calcola la media dei dati osservati. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, che equivale a 93,4 / 10 = 9,34.

2. In secondo luogo, calcola la varianza dell'insieme. La varianza è lo spread tra i punti dati ed è calcolata come la somma dei quadrati della differenza tra ciascun punto dati e la media divisa per il numero di osservazioni. Il primo quadrato di differenza sarà calcolato come (8.4 - 9.34)² = 0.8836, il secondo quadrato di differenza sarà (8.5 - 9.34)² = 0.7056, il terzo quadrato può essere calcolato come (9.1 - 9.34)^ 2^ = 0,0576 e così via. La somma dei diversi quadrati di tutti i 10 punti dati è 2,564. La varianza è, quindi, 2,564 / 10 = 0,2564.

3. Terzo, calcola la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. Quindi, la deviazione standard = √0,2564 = 0,5064.

4. In quarto luogo, calcola tre sigma, che è tre deviazioni standard sopra la media. In formato numerico, questo è (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Poiché nessuno dei dati è a un livello così alto, il processo di test di produzione non ha ancora raggiunto livelli di qualità tre sigma.

Considerazioni speciali

Il termine "tre-sigma" indica tre deviazioni standard. Shewhart ha stabilito tre limiti di deviazione standard (3-sigma) come guida razionale ed economica per ridurre al minimo la perdita economica. I limiti Three-sigma impostano un intervallo per il parametro di processo su limiti di controllo dello 0,27%. I limiti di controllo Three-sigma vengono utilizzati per verificare i dati di un processo e se sono all'interno del controllo statistico. Questo viene fatto controllando se i punti dati sono entro tre deviazioni standard dalla media. Il limite di controllo superiore (UCL) è impostato a tre livelli sigma al di sopra della media e il limite di controllo inferiore (LCL) è impostato a tre livelli sigma al di sotto della media.

Poiché circa il 99,73% di un processo controllato avverrà entro più o meno tre sigma, i dati di un processo dovrebbero approssimare una distribuzione generale attorno alla media ed entro i limiti predefiniti. Su una curva a campana, i dati che si trovano al di sopra della media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell'1% di tutti i punti dati.

Mette in risalto

• Su una curva a campana, i dati che si trovano al di sopra della media e oltre la linea dei tre sigma rappresentano meno dell'1% di tutti i punti dati.

• I limiti Three-sigma vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nei grafici statistici di controllo della qualità.

• I limiti di tre sigma (limiti di 3 sigma) sono un calcolo statistico che si riferisce a dati entro tre deviazioni standard da una media.