非線形性

##非線形性とは何ですか？

非線形性は、独立変数と従属変数の間に直線的または直接的な関係がない状況を説明するために統計で使用される用語です。非線形の関係では、出力の変化は、どの入力の変化にも正比例して変化しません。

線形関係はグラフにプロットすると直線を作成しますが、非線形関係は直線を作成せず、代わりに曲線を作成します。オプションなどの一部の投資は、高レベルの非線形性を示し、投資家は投資収益率（ROI）に影響を与える可能性のある多数の変数に特別な注意を払う必要があります。

##非線形性を理解する

非線形性は、因果関係を調べるときによくある問題です。このようなインスタンスでは、非線形イベントの説明を提供するために、複雑なモデリングと仮説検定が必要です。説明のない非線形性は、ランダムで不安定な結果につながる可能性があります。

投資では、特定の投資クラスにおける非線形性の例を見ることができます。たとえば、オプションに関連付けられた入力変数の変更は出力の比例的な変更をもたらさないため、オプションは非線形デリバティブです。非線形性の高い投資は、より混沌とした、または予測できないように見える場合があります。

ポートフォリオに非線形デリバティブを含める投資家は、株式や先物契約などの線形資産の場合とは異なる価格設定シミュレーションを使用して、投資のリスクプロファイルを推定する必要があります。たとえば、オプショントレーダーは、デルタ、ガンマ、シータなどの「ギリシャ語」に注目します。これらの評価は、投資家がリスクを管理し、取引の開始点と終了点の時間を計るのに役立ちます。

##非線形性vs.直線性

、独立変数と従属変数の間に直接的な相関関係がある状況を指します。独立変数に影響を与える変更は、従属変数に対応する変更を生成します。グラフにプロットすると、独立変数と従属変数の間のこの線形関係によって直線が作成されます。

たとえば、靴工場の経営陣が労働力（このシナリオでは独立変数）を10％増やすことを決定したとします。会社の労働力と生産（従属変数）が特定の線形関係にある場合、経営陣は靴の生産が対応して10％増加することを期待する必要があります。

##非線形性とオプション

オプション投資のリターンに影響を与える可能性のある複数の変数により、オプションは非線形性の高い投資の例になります。オプションを取引する場合、投資家は、原資産価格、インプライドボラティリティ、満期までの時間、現在の金利など、考慮すべき多くの変数を持っている可能性があります。

高度な線形性を備えた投資の場合、投資家は通常、標準のバリューアットリスク手法を使用して、特定の期間に投資が被る可能性のある潜在的な損失の金額を見積もります。ただし、標準的なバリューアットリスク手法を使用することは、非線形性が高いため、一般的にオプションには不十分です。

代わりに、オプション投資家は、モンテカルロシミュレーションなどのより高度な手法を使用する場合があります。これにより、投資家は、さまざまなパラメーターを使用してさまざまな変数をモデル化し、投資収益率とリスクを評価できます。

##特別な考慮事項

非線形回帰は、独立変数の関係を説明するために、独立変数に対して非線形データをモデル化するために金融業界で使用される一般的な形式の回帰分析です。モデルのパラメーターは非線形ですが、非線形回帰は、説明的な出力を提供するために、逐次近似の方法を使用してデータを適合させることができます。

非線形回帰モデルは、出力を定義するためにかなりの試行錯誤が必要になることが多いため、線形モデルよりも作成が複雑です。ただし、さまざまな変数に基づいて投資に関連する潜在的なリスクを判断しようとしている投資家にとって、これらは貴重なツールになる可能性があります。

##ハイライト

-高レベルの非線形性を示す資産クラスの投資家は、多くの場合、高度なモデリング手法を使用して、特定の期間に投資が発生する可能性のある潜在的な損失または利益の量を見積もります。

-オプションなどの特定の投資クラスは、高度な非線形性を示しているため、これらの投資はより混沌としているように見える場合があります。

-非線形性は、独立変数と従属変数の関係が直線から予測できない状況を表す数学用語です。