Nichtlinearität
Was ist Nichtlinearität?
Nichtlinearität ist ein Begriff, der in der Statistik verwendet wird, um eine Situation zu beschreiben, in der es keine geradlinige oder direkte Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen gibt. In einer nichtlinearen Beziehung ändern sich Änderungen in der Ausgabe nicht direkt proportional zu Änderungen in irgendeiner der Eingaben.
Während eine lineare Beziehung beim Zeichnen in einem Diagramm eine gerade Linie erzeugt, erzeugt eine nichtlineare Beziehung keine gerade Linie, sondern eine Kurve. Einige Anlagen, wie z. B. Optionen, weisen ein hohes Maß an Nichtlinearität auf und erfordern, dass Anleger den zahlreichen Variablen, die sich auf ihre Kapitalrendite (ROI) auswirken können, besondere Aufmerksamkeit schenken .
Nichtlinearität verstehen
Nichtlinearität ist ein häufiges Problem bei der Untersuchung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Solche Fälle erfordern komplexe Modellierung und Hypothesentests,. um Erklärungen für nichtlineare Ereignisse zu bieten. Nichtlinearität ohne Erklärung kann zu zufälligen, unberechenbaren Ergebnissen führen.
Beim Investieren können wir Beispiele für Nichtlinearität in bestimmten Anlageklassen sehen. Optionen sind beispielsweise nichtlineare Ableitungen , da Änderungen der mit Optionen verbundenen Eingabevariablen nicht zu proportionalen Änderungen der Ausgabe führen. Anlagen mit hoher Nichtlinearität können chaotischer oder unvorhersehbarer erscheinen.
Anleger, die nichtlineare Derivate in ihr Portfolio aufnehmen, müssen andere Preissimulationen verwenden, um das Risikoprofil ihrer Anlagen abzuschätzen, als sie es bei linearen Vermögenswerten wie Aktien oder Terminkontrakten tun würden. Zum Beispiel werden Optionshändler auf ihre „ Griechen “ wie Delta,. Gamma und Theta schauen. Diese Bewertungen können Anlegern helfen, ihr Risiko zu managen und die Ein- und Ausstiegspunkte ihrer Trades zeitlich festzulegen.
Nichtlinearität vs. Linearität
Im Gegensatz zu einer nichtlinearen Beziehung bezieht sich eine lineare Beziehung auf eine Situation, in der eine direkte Korrelation zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen besteht. Eine Änderung, die sich auf eine unabhängige Variable auswirkt, führt zu einer entsprechenden Änderung der abhängigen Variablen. In einem Diagramm dargestellt, erzeugt diese lineare Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen eine gerade Linie.
Nehmen wir zum Beispiel an, das Management einer Schuhfabrik beschließt, seine Belegschaft (die unabhängige Variable in diesem Szenario) um 10 % zu erhöhen. Wenn die Belegschaft des Unternehmens und die Produktion (die abhängige Variable) in einem bestimmten linearen Zusammenhang stehen, sollte das Management mit einer entsprechenden Steigerung der Schuhproduktion um 10 % rechnen.
Nichtlinearität und Optionen
Die zahlreichen Variablen, die sich auf die Rendite einer Optionsanlage auswirken können, machen Optionen zu einem Beispiel für eine Anlage mit hoher Nichtlinearität. Beim Handel mit Optionen müssen Anleger möglicherweise viele Variablen berücksichtigen, z. B. den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts, die implizite Volatilität, die Restlaufzeit und den aktuellen Zinssatz.
Bei Anlagen mit einem hohen Maß an Linearität verwenden Anleger im Allgemeinen eine Standard-Value-at-Risk-Technik, um die Höhe des potenziellen Verlusts zu schätzen, den die Anlage über einen bestimmten Zeitraum erleiden könnte. Allerdings ist die Verwendung einer Standard-Value-at-Risk-Technik für Optionen aufgrund ihrer höheren Nichtlinearität in der Regel nicht ausreichend.
Stattdessen könnten Optionsinvestoren eine fortgeschrittenere Technik verwenden, wie z. B. eine Monte-Carlo-Simulation, die es dem Investor ermöglicht, eine Vielzahl von Variablen mit unterschiedlichen Parametern zu modellieren, um mögliche Anlagerenditen und -risiken zu bewerten.
Besondere Überlegungen
nichtlineare Regression ist eine gängige Form der Regressionsanalyse, die in der Finanzbranche verwendet wird, um nichtlineare Daten gegen unabhängige Variablen zu modellieren und zu versuchen, ihre Beziehung zu erklären. Obwohl die Parameter des Modells nichtlinear sind, kann die nichtlineare Regression Daten mit Methoden der sukzessiven Annäherung anpassen, um erklärende Ergebnisse zu liefern.
Nichtlineare Regressionsmodelle sind komplizierter zu erstellen als lineare Modelle, da sie oft viel Trial-and-Error erfordern, um die Ausgaben zu definieren. Sie können jedoch wertvolle Instrumente für Anleger sein, die versuchen, die mit ihren Anlagen verbundenen potenziellen Risiken anhand verschiedener Variablen zu bestimmen.
Höhepunkte
Anleger von Anlageklassen, die ein hohes Maß an Nichtlinearität aufweisen, verwenden häufig ausgefeilte Modellierungstechniken, um die Höhe des potenziellen Verlusts oder Gewinns zu schätzen, den ihre Anlage über einen bestimmten Zeitraum erleiden könnte.
Bestimmte Anlageklassen, wie z. B. Optionen, weisen einen hohen Grad an Nichtlinearität auf, was diese Anlagen möglicherweise chaotischer erscheinen lässt.
Nichtlinearität ist ein mathematischer Begriff, der eine Situation beschreibt, in der die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen nicht aus einer geraden Linie vorhersagbar ist.
