Wilcoxon test

Hva er Wilcoxon-testen?

Wilcoxon-testen, som kan referere til enten rangeringssumtesten eller den signerte rangeringstestversjonen, er en ikke-parametrisk statistisk test som sammenligner to sammenkoblede grupper. Testene beregner i hovedsak forskjellen mellom sett med par og analyserer disse forskjellene for å fastslå om de er statistisk alliert signifikant forskjellige fra hverandre.

Forstå Wilcoxon-testen

Rangeringssummen og signerte rangeringstester ble begge foreslått av den amerikanske statistikeren Frank Wilcoxon i en banebrytende forskningsartikkel publisert i 1945. Testene la grunnlaget for hypotesetesting av ikke- parametrisk statistikk,. som brukes for populasjonsdata som kan rangeres, men som ikke har numeriske verdier, som kundetilfredshet eller musikkanmeldelser. Ikke-parametriske distribusjoner har ikke parametere og kan ikke defineres av en ligning slik parametriske distribusjoner kan.

Spørsmålene som Wilcoxon-testen kan hjelpe med å svare på inkluderer ting som:

– Er testresultater forskjellig fra 5. klasse til 6. klasse for de samme elevene?

– Har et bestemt medikament effekt på helsen når det testes på samme individer?

Disse modellene antar at dataene kommer fra to matchede, eller avhengige, populasjoner, som følger samme person eller bestand gjennom tid eller sted. Dataene antas også å være kontinuerlige i motsetning til diskrete. Fordi det er en ikke-parametrisk test, krever den ikke en spesiell sannsynlighetsfordeling av den avhengige variabelen i analysen.

Typer av Wilcoxon-testen

• Wilcoxons rangsumtest kan brukes til å teste nullhypotesen om at to populasjoner har samme kontinuerlige fordeling. En nullhypotese er en statistisk test som sier at det ikke er noen signifikant forskjell mellom to populasjoner eller variabler. Grunnforutsetningene som er nødvendige for å bruke rangeringssumtesten er at dataene er fra samme populasjon og er sammenkoblet, dataene kan måles på minst en intervallskala, og dataene ble valgt tilfeldig og uavhengig.

– Wilcoxon signed rank-testen antar at det er informasjon om størrelser og tegn på forskjellene mellom parede observasjoner. Som den ikke-parametriske ekvivalenten til den sammenkoblede studentens t-test, kan den signerte rangeringen brukes som et alternativ til t-testen når populasjonsdataene ikke følger en normalfordeling.

Beregner en Wilcoxon-teststatistikk

Trinnene for å komme til en Wilcoxon-signert rangteststatistikk, W, er som følger:

1. For hvert element i et utvalg av n elementer, få en forskjellspoeng, D_i, mellom to målinger (dvs. trekk den ene fra den andre).

2. Overse deretter positive eller negative tegn og få et sett med n absolutte forskjeller |D_i|.

3. Utelat differansescore på null, og gi deg et sett med n absolutte forskjellsscore som ikke er null, hvor n' ≤ n. Dermed blir n' den faktiske prøvestørrelsen.

4. Deretter tilordner du rangeringer R_i fra 1 til n til hver av |D_i| slik at den minste absolutte forskjellsskåren får rangering 1 og den største får rangeringen n. Hvis to eller flere |D_i| er like, tildeles de hver den gjennomsnittlige rangeringen av rangeringene de ville blitt tildelt individuelt hvis koblinger i dataene ikke hadde oppstått.

5. Tilordne nå symbolet "+" eller "–" til hver av n-rangene R_i, avhengig av om D_i opprinnelig var positiv eller negativ.

6. Wilcoxon-teststatistikken W oppnås deretter som summen av de positive rangeringene.

I praksis utføres denne testen ved hjelp av programvare for statistisk analyse eller et regneark.

Høydepunkter

– Begge versjonene av modellen antar at parene i dataene kommer fra avhengige populasjoner, dvs. følger samme person eller aksjekurs gjennom tid eller sted.

• Målet med testen er å finne ut om to eller flere sett med par er forskjellige fra hverandre på en statistisk signifikant måte.

• Wilcoxon-testen sammenligner to sammenkoblede grupper og kommer i to versjoner, rangsumtesten og signert rangeringstest.