Prueba de Wilcoxon

¿Qué es la prueba de Wilcoxon?

La prueba de Wilcoxon, que puede referirse a la prueba de suma de rangos o a la versión de prueba de rangos con signo, es una prueba estadística no paramétrica que compara dos grupos emparejados. Las pruebas esencialmente calculan la diferencia entre conjuntos de pares y analizan estas diferencias para establecer si son estadísticamente significativamente diferentes entre sí.

Comprender la prueba de Wilcoxon

Las pruebas de suma de rango y rango con signo fueron propuestas por el estadístico estadounidense Frank Wilcoxon en un innovador artículo de investigación publicado en 1945. Las pruebas sentaron las bases para la prueba de hipótesis de estadísticas no paramétricas,. que se utilizan para datos de población que pueden clasificarse pero no tienen valores numéricos, como la satisfacción del cliente o las críticas musicales. Las distribuciones no paramétricas no tienen parámetros y no pueden ser definidas por una ecuación como sí lo pueden ser las distribuciones paramétricas.

Los tipos de preguntas que la prueba de Wilcoxon puede ayudar a responder incluyen cosas como:

¿Son diferentes los puntajes de las pruebas de 5to grado a 6to grado para los mismos estudiantes?
¿Tiene un fármaco en particular un efecto sobre la salud cuando se prueba en los mismos individuos?

Estos modelos asumen que los datos provienen de dos poblaciones emparejadas o dependientes, que siguen a la misma persona o población a través del tiempo o el lugar. También se supone que los datos son continuos en lugar de discretos. Debido a que es una prueba no paramétrica, no requiere una distribución de probabilidad particular de la variable dependiente en el análisis.

Tipos de la prueba de Wilcoxon

La prueba de la suma de rangos de Wilcoxon se puede usar para probar la hipótesis nula de que dos poblaciones tienen la misma distribución continua. Una hipótesis nula es una prueba estadística que dice que no hay una diferencia significativa entre dos poblaciones o variables. Los supuestos básicos necesarios para emplear la prueba de la suma de rangos son que los datos son de la misma población y están emparejados, los datos se pueden medir en al menos una escala de intervalo y los datos se eligieron de forma aleatoria e independiente.
La prueba de rango con signo de Wilcoxon asume que hay información en las magnitudes y signos de las diferencias entre observaciones pareadas. Como equivalente no paramétrico de la prueba t de Student pareada, el rango con signo se puede usar como una alternativa a la prueba t cuando los datos de la población no siguen una distribución normal.

Cálculo de una estadística de prueba de Wilcoxon

Los pasos para llegar a una estadística de prueba de rango con signo de Wilcoxon, W, son los siguientes:

Para cada elemento en una muestra de n elementos, obtenga una puntuación de diferencia, D_i, entre dos mediciones (es decir, reste una de la otra).
Desprecie los signos positivos o negativos y obtenga un conjunto de n diferencias absolutas |D_i|.
Omita las puntuaciones de diferencia de cero, lo que le da un conjunto de n puntuaciones de diferencia absoluta distintas de cero, donde n' ≤ n. Por lo tanto, n' se convierte en el tamaño real de la muestra.
Luego, asigne rangos R_i de 1 a n a cada uno de los |D_i| tal que la puntuación de diferencia absoluta más pequeña obtiene el rango 1 y la mayor obtiene el rango n. Si dos o más |D_i| son iguales, a cada uno se le asigna el rango promedio de los rangos que le habrían sido asignados individualmente si no se hubieran producido empates en los datos.
Ahora reasigne el símbolo "+" o "–" a cada uno de los n rangos R_i, dependiendo de si D_i era originalmente positivo o negativo.
El estadístico de la prueba de Wilcoxon W se obtiene posteriormente como la suma de los rangos positivos.

En la práctica, esta prueba se realiza utilizando un software de análisis estadístico o una hoja de cálculo.

Reflejos

Ambas versiones del modelo asumen que los pares en los datos provienen de poblaciones dependientes, es decir, siguen a la misma persona o precio de acción a través del tiempo o el lugar.
El objetivo de la prueba es determinar si dos o más conjuntos de pares son diferentes entre sí de manera estadísticamente significativa.
La prueba de Wilcoxon compara dos grupos emparejados y viene en dos versiones, la prueba de suma de rangos y la prueba de rangos con signo.