Test di Wilcoxon

Che cos'è il test di Wilcoxon?

Il test di Wilcoxon, che può fare riferimento al test della somma dei ranghi o alla versione del test dei ranghi con segno, è un test statistico non parametrico che confronta due gruppi appaiati. I test calcolano essenzialmente la differenza tra insiemi di coppie e analizzano queste differenze per stabilire se sono statisticamente significativamente differenti l'una dall'altra.

Capire il test di Wilcoxon

La somma dei ranghi e i test dei ranghi con segno sono stati entrambi proposti dallo statistico americano Frank Wilcoxon in un documento di ricerca rivoluzionario pubblicato nel 1945. I test hanno gettato le basi per il test di ipotesi di statistiche non parametriche,. che vengono utilizzate per dati sulla popolazione che possono essere classificati ma non hanno valori numerici, come la soddisfazione del cliente o le recensioni musicali. Le distribuzioni non parametriche non hanno parametri e non possono essere definite da un'equazione come invece possono fare le distribuzioni parametriche.

I tipi di domande a cui il test di Wilcoxon può aiutare a rispondere includono cose come:

• I punteggi dei test sono diversi dal 5° anno al 6° anno per gli stessi studenti?

• Un particolare farmaco ha un effetto sulla salute se testato sugli stessi individui?

Questi modelli presuppongono che i dati provengano da due popolazioni abbinate o dipendenti, che seguono la stessa persona o stock nel tempo o nello spazio. Si presume inoltre che i dati siano continui anziché discreti. Poiché si tratta di un test non parametrico, non richiede una particolare distribuzione di probabilità della variabile dipendente nell'analisi.

Tipi del test di Wilcoxon

• Il test della somma dei ranghi di Wilcoxon può essere utilizzato per verificare l' ipotesi nulla che due popolazioni abbiano la stessa distribuzione continua. Un'ipotesi nulla è un test statistico che dice che non c'è alcuna differenza significativa tra due popolazioni o variabili. Le ipotesi di base necessarie per utilizzare il test della somma dei ranghi sono che i dati provengono dalla stessa popolazione e sono accoppiati, i dati possono essere misurati almeno su una scala di intervallo e i dati sono stati scelti in modo casuale e indipendente.

• Il test del rango firmato di Wilcoxon presuppone che ci siano informazioni nelle grandezze e nei segni delle differenze tra le osservazioni appaiate. Come equivalente non parametrico del test t dello studente accoppiato, il rango con segno può essere utilizzato come alternativa al test t quando i dati della popolazione non seguono una distribuzione normale.

Calcolo di una statistica del test di Wilcoxon

I passaggi per arrivare a una statistica del test di rango firmato Wilcoxon, W, sono i seguenti:

1. Per ogni elemento in un campione di n elementi, ottenere un punteggio di differenza, D_i, tra due misurazioni (es. sottraendo l'una dall'altra).

2. Trascurare quindi i segni positivi o negativi e ottenere un insieme di n differenze assolute |D_i|.

3. Ometti i punteggi di differenza pari a zero, dandoti una serie di n punteggi di differenza assoluta diversi da zero, dove n' ≤ n. Pertanto, n' diventa la dimensione effettiva del campione.

4. Quindi, assegna i gradi R_i da 1 a n a ciascuno dei |D_i| in modo tale che il punteggio di differenza assoluta più piccolo ottiene il rango 1 e il più grande ottiene il rango n. Se due o più |D_i| sono uguali, a ciascuno viene assegnato il grado medio dei gradi che sarebbero stati assegnati individualmente se non si fossero verificati pareggi nei dati.

5. Ora riassegna il simbolo "+" o "–" a ciascuno dei n ranghi R_i, a seconda che D_i fosse originariamente positivo o negativo.

6. Successivamente si ottiene la statistica del test di Wilcoxon W come somma dei ranghi positivi.

In pratica, questo test viene eseguito utilizzando un software di analisi statistica o un foglio di calcolo.

Mette in risalto

• Entrambe le versioni del modello presuppongono che le coppie nei dati provengano da popolazioni dipendenti, cioè che seguono la stessa persona o il prezzo delle azioni nel tempo o nel luogo.

• L'obiettivo del test è determinare se due o più insiemi di coppie sono diversi tra loro in modo statisticamente significativo.

• Il test di Wilcoxon confronta due gruppi accoppiati ed è disponibile in due versioni, il test della somma dei ranghi e il test dei ranghi con segno.