Teste de Wilcoxon

O que é o teste de Wilcoxon?

O teste de Wilcoxon, que pode se referir tanto ao teste de soma de ranks quanto à versão do teste de ranks sinalizados, é um teste estatístico não paramétrico que compara dois grupos pareados. Os testes essencialmente calculam a diferença entre conjuntos de pares e analisam essas diferenças para estabelecer se elas são estatisticamente significativamente diferentes umas das outras.

Entendendo o teste de Wilcoxon

A soma de classificação e os testes de classificação sinalizada foram propostos pelo estatístico americano Frank Wilcoxon em um trabalho de pesquisa inovador publicado em 1945. Os testes lançaram as bases para o teste de hipóteses de estatísticas não paramétricas,. que são usadas para dados populacionais que podem ser classificados, mas não têm valores numéricos, como satisfação do cliente ou críticas musicais. As distribuições não paramétricas não têm parâmetros e não podem ser definidas por uma equação como as distribuições paramétricas.

Os tipos de perguntas que o teste de Wilcoxon pode ajudar a responder incluem coisas como:

• As notas dos testes são diferentes do 5º ao 6º ano para os mesmos alunos?

• Um determinado medicamento tem efeito sobre a saúde quando testado nos mesmos indivíduos?

Esses modelos assumem que os dados vêm de duas populações correspondentes ou dependentes, seguindo a mesma pessoa ou estoque ao longo do tempo ou lugar. Os dados também são considerados contínuos em oposição a discretos. Por ser um teste não paramétrico, não requer uma distribuição de probabilidade particular da variável dependente na análise.

Tipos de teste de Wilcoxon

• O teste de soma de postos de Wilcoxon pode ser usado para testar a hipótese nula de que duas populações têm a mesma distribuição contínua. Uma hipótese nula é um teste estatístico que diz que não há diferença significativa entre duas populações ou variáveis. As suposições básicas necessárias para empregar o teste de soma de postos são que os dados são da mesma população e são pareados, os dados podem ser medidos em pelo menos uma escala de intervalo e os dados foram escolhidos de forma aleatória e independente.

• O teste de postos sinalizados de Wilcoxon assume que há informação nas magnitudes e sinais das diferenças entre observações pareadas. Como o equivalente não paramétrico do teste t de Student pareado, o posto sinalizado pode ser usado como alternativa ao teste t quando os dados populacionais não seguem uma distribuição normal.

Calculando uma estatística de teste de Wilcoxon

As etapas para chegar a uma estatística de teste de classificação sinalizada de Wilcoxon, W, são as seguintes:

1. Para cada item em uma amostra de n itens, obtenha uma pontuação de diferença, D_i, entre duas medidas (ou seja, subtraia uma da outra).

2. Despreze então os sinais positivos ou negativos e obtenha um conjunto de n diferenças absolutas |D_i|.

3. Omita pontuações de diferença zero, dando a você um conjunto de pontuações de diferença absolutas n diferentes de zero, onde n' ≤ n. Assim, n' torna-se o tamanho real da amostra.

4. Em seguida, atribua ranks R_i de 1 a n a cada um dos |D_i| de tal forma que a menor pontuação de diferença absoluta recebe a classificação 1 e a maior recebe a classificação n. Se dois ou mais |D_i| são iguais, cada um recebe a classificação média das classificações que teriam sido atribuídas individualmente se não houvesse empates nos dados.

5. Agora reatribua o símbolo "+" ou "–" a cada uma das classificações n R_i, dependendo se D_i era originalmente positivo ou negativo.

6. A estatística do teste de Wilcoxon W é subsequentemente obtida como a soma das classificações positivas.

Na prática, esse teste é realizado por meio de um software de análise estatística ou de uma planilha.

##Destaques

• Ambas as versões do modelo assumem que os pares nos dados provêm de populações dependentes, ou seja, seguindo a mesma pessoa ou preço de ação no tempo ou lugar.

• O objetivo do teste é determinar se dois ou mais conjuntos de pares são diferentes um do outro de maneira estatisticamente significativa.

• O teste de Wilcoxon compara dois grupos pareados e vem em duas versões, o teste de soma de ranks e o teste de ranks sinalizados.