Wilcoxonin testi

Mikä on Wilcoxon-testi?

Wilcoxon-testi, joka voi viitata joko sijoitussummatestiin tai etumerkilliseen arvotestiversioon, on ei-parametrinen tilastollinen testi, joka vertaa kahta pariryhmää. Testit olennaisesti laskevat eron parijoukkojen välillä ja analysoivat nämä erot selvittääkseen, eroavatko ne tilastollisesti merkitsevästi toisistaan.

Wilcoxonin testin ymmärtäminen

Yhdysvaltalainen tilastotieteilijä Frank Wilcoxon ehdotti sekä arvosumma- että etumerkityt arvotestit vuonna 1945 julkaistussa uraauurtavassa tutkimuspaperissa. Testit loivat perustan ei- parametristen tilastojen hypoteesitestaukselle,. joita käytetään väestötietoihin, jotka voidaan luokitella, mutta joilla ei ole. numeeriset arvot, kuten asiakastyytyväisyys tai musiikkiarvostelut. Ei-parametrisilla jakaumilla ei ole parametreja, eikä niitä voida määrittää yhtälöllä, kuten parametriset jakaumat voivat.

Wilcoxon-testi voi auttaa vastaamaan kysymyksiin, kuten:

• Ovatko kokeen pisteet eroavat 5. ja 6. luokasta samoilla oppilailla?

• Onko tietyllä lääkkeellä vaikutusta terveyteen, kun sitä testataan samoilla henkilöillä?

Nämä mallit olettavat, että tiedot ovat peräisin kahdesta samasta tai riippuvaisesta populaatiosta, jotka seuraavat samaa henkilöä tai kantaa ajan tai paikan kautta. Tiedon oletetaan myös olevan jatkuvaa eikä diskreettiä. Koska se on ei-parametrinen testi, se ei vaadi riippuvan muuttujan erityistä todennäköisyysjakaumaa analyysissä.

Wilcoxonin testin tyypit

• Wilcoxonin järjestyssummatestillä voidaan testata nollahypoteesia,. että kahdella populaatiolla on sama jatkuva jakauma. Nollahypoteesi on tilastollinen testi, jonka mukaan kahden populaation tai muuttujan välillä ei ole merkittävää eroa. Sijoitussummatestin käyttämiseen tarvittava perusoletus on, että tiedot ovat samasta populaatiosta ja ovat parillisia, tiedot voidaan mitata vähintään intervalliasteikolla ja tiedot on valittu satunnaisesti ja itsenäisesti.

• Wilcoxon signed rank -testi olettaa, että parihavaintojen välisten erojen suuruuksista ja merkeistä on tietoa. Parillisen opiskelijan t-testin ei-parametrisena vastineena etumerkillistä järjestystä voidaan käyttää vaihtoehtona t-testille,. kun populaatiodata ei noudata normaalijakaumaa.

Wilcoxonin testitilaston laskeminen

Vaiheet Wilcoxonin signeeratun sijoitustestitilaston W, saavuttamiseksi ovat seuraavat:

1. Hanki jokaiselle n kohteen otokselle erotuspiste, D_i, kahden mittauksen välillä (eli vähennä toinen toisesta).

2. Jätä huomioimatta positiiviset tai negatiiviset merkit ja hanki joukko n absoluuttisia eroja |D_i|.

3. Jätä pois nollan eropisteet, jolloin saat joukon n nollasta poikkeavia absoluuttisia eropisteitä, joissa n' ≤ n. Siten n':sta tulee todellinen otoskoko.

4. Määritä sitten arvot R_i 1 - n kullekin |D_i| siten, että pienin absoluuttinen eropiste saa arvon 1 ja suurin n. Jos kaksi tai useampi |D_i| ovat yhtä suuret, niille kullekin määritetään niiden tehtävien keskimääräinen sijoitus, jotka heille olisi määrätty erikseen, jos tiedoissa ei olisi yhteyksiä.

5. Määritä nyt symboli "+" tai "–" jokaiselle n-riville R_i riippuen siitä, oliko D_i alun perin positiivinen vai negatiivinen.

6. Wilcoxonin testitilasto W saadaan tämän jälkeen positiivisten asteiden summana.

Käytännössä tämä testi suoritetaan tilastoanalyysiohjelmistolla tai laskentataulukolla.

Kohokohdat

• Mallin molemmat versiot olettavat, että datan parit tulevat riippuvaisista populaatioista eli samaa henkilöä tai osakekurssia seuranneista ajan tai paikan kautta.

• Testin tavoitteena on selvittää, eroavatko kaksi tai useampi pari toisistaan tilastollisesti merkitsevästi.

• Wilcoxon-testi vertailee kahta pariryhmää ja siitä on kaksi versiota, arvosummatesti ja allekirjoitettu arvotesti.