Test Wilcoxona

Co to jest test Wilcoxona?

Test Wilcoxona, który może odnosić się do testu sumy rang lub wersji testu rang ze znakiem, jest nieparametrycznym testem statystycznym porównującym dwie sparowane grupy. Testy zasadniczo obliczają różnicę między zestawami par i analizują te różnice, aby ustalić, czy są one statystycznie istotnie różne od siebie.

Zrozumienie testu Wilcoxona

Suma rang i testy rang ze znakiem zostały zaproponowane przez amerykańskiego statystyka Franka Wilcoxona w przełomowym artykule badawczym opublikowanym w 1945 r. Testy położyły podwaliny pod testowanie hipotez statystyk nieparametrycznych,. które są wykorzystywane do danych populacyjnych, które mogą być uszeregowane, ale nie mają wartości liczbowe, takie jak zadowolenie klientów czy recenzje muzyki. Rozkłady nieparametryczne nie mają parametrów i nie mogą być zdefiniowane przez równanie, tak jak mogą to robić rozkłady parametryczne.

Rodzaje pytań, na które test Wilcoxona może pomóc odpowiedzieć, to między innymi:

Czy wyniki testów różnią się od 5 do 6 klasy dla tych samych uczniów?
Czy dany lek ma wpływ na zdrowie, gdy jest testowany na tych samych osobach?

Modele te zakładają, że dane pochodzą z dwóch dopasowanych lub zależnych populacji, podążających za tą samą osobą lub stadem w czasie lub miejscu. Zakłada się również, że dane są ciągłe, a nie dyskretne. Ponieważ jest to test nieparametryczny, nie wymaga w analizie określonego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej zależnej.

Rodzaje testu Wilcoxona

Test sumy rang Wilcoxona może być użyty do sprawdzenia hipotezy zerowej, że dwie populacje mają ten sam rozkład ciągły. Hipoteza zerowa to test statystyczny, który mówi, że nie ma znaczącej różnicy między dwiema populacjami lub zmiennymi. Podstawowe założenia niezbędne do zastosowania testu sum rang są takie, że dane pochodzą z tej samej populacji i są sparowane, dane mogą być mierzone na co najmniej skali interwałowej, a dane zostały wybrane losowo i niezależnie.
Test rang Wilcoxona zakłada, że istnieją informacje w wielkościach i znakach różnic między parami obserwacji. Jako nieparametryczny odpowiednik testu t-Studenta dla par, znak rangi może być używany jako alternatywa dla testu t, gdy dane dotyczące populacji nie mają rozkładu normalnego.

Obliczanie statystyki testu Wilcoxona

Kroki prowadzące do uzyskania statystyki testu rang podpisanych Wilcoxona, W, są następujące:

Dla każdej pozycji w próbie n pozycji, uzyskaj wynik różnicy, D_i, między dwoma pomiarami (tj. odejmij jeden od drugiego).
Pomiń więc znaki dodatnie lub ujemne i uzyskaj zbiór n bezwzględnych różnic |D_i|.
Pomiń wyniki różnic równe zero, co daje zestaw n niezerowych wyników różnic bezwzględnych, gdzie n' ≤ n. Zatem n' staje się rzeczywistą wielkością próby.
Następnie przypisz rangi R_i od 1 do n każdemu z |D_i| tak, że najmniejszy wynik różnicy bezwzględnej otrzymuje rangę 1, a największy otrzymuje rangę n. Jeśli dwa lub więcej |D_i| są równe, każdemu z nich przypisano średnią rangę rang, które zostałyby przypisane indywidualnie, gdyby nie wystąpiły powiązania w danych.
Teraz ponownie przypisz symbol „+” lub „–” do każdej z n rang R_i, w zależności od tego, czy D_i było pierwotnie dodatnie, czy ujemne.
Statystyka testu Wilcoxona W jest następnie otrzymywana jako suma rang dodatnich.

W praktyce test ten jest wykonywany za pomocą oprogramowania do analizy statystycznej lub arkusza kalkulacyjnego.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Obie wersje modelu zakładają, że pary w danych pochodzą z populacji zależnych, tj. podążają za tą samą osobą lub ceną akcji w czasie lub miejscu.
Celem testu jest ustalenie, czy dwa lub więcej zestawów par różni się od siebie w sposób istotny statystycznie.
Test Wilcoxona porównuje dwie sparowane grupy i jest dostępny w dwóch wersjach: test sumy rang i test rang znaków.