Wilcoxon test

Hvad er Wilcoxon-testen?

Wilcoxon-testen, som kan referere til enten rangsumtesten eller den signerede rangtestversion, er en ikke-parametrisk statistisk test, der sammenligner to parrede grupper. Testene beregner i det væsentlige forskellen mellem sæt af par og analyserer disse forskelle for at fastslå, om de er statistisk signifikant forskellige fra hinanden.

Forståelse af Wilcoxon-testen

Rangsummen og underskrevne rangtests blev begge foreslået af den amerikanske statistiker Frank Wilcoxon i et banebrydende forskningspapir offentliggjort i 1945. Testene lagde grundlaget for hypotesetestning af ikke-parametrisk statistik,. som bruges til befolkningsdata, der kan rangeres, men som ikke har numeriske værdier, såsom kundetilfredshed eller musikanmeldelser. Ikke-parametriske fordelinger har ikke parametre og kan ikke defineres ved en ligning, som parametriske fordelinger kan.

De typer spørgsmål, som Wilcoxon-testen kan hjælpe med at besvare, omfatter ting som:

• Er testresultater forskellige fra 5. klasse til 6. klasse for de samme elever?

• Har et bestemt lægemiddel en effekt på helbredet, når det testes på de samme individer?

Disse modeller antager, at dataene kommer fra to matchede eller afhængige populationer, der følger den samme person eller bestand gennem tid eller sted. Dataene antages også at være kontinuerlige i modsætning til diskrete. Fordi det er en ikke-parametrisk test, kræver den ikke en særlig sandsynlighedsfordeling af den afhængige variabel i analysen.

Typer af Wilcoxon-testen

• Wilcoxons rangsumtest kan bruges til at teste nulhypotesen om, at to populationer har den samme kontinuerlige fordeling. En nulhypotese er en statistisk test, der siger, at der ikke er nogen signifikant forskel mellem to populationer eller variabler. Grundantagelserne, der er nødvendige for at anvende rangsumstesten, er, at dataene er fra den samme population og er parret, dataene kan måles på mindst en intervalskala, og dataene er valgt tilfældigt og uafhængigt.

• Wilcoxon signed rank test antager, at der er information om størrelsen og tegnene på forskellene mellem parrede observationer. Som den ikke-parametriske ækvivalent af den parrede elevs t-test kan den fortegnede rangering bruges som et alternativ til t-testen, når populationsdataene ikke følger en normalfordeling.

Beregning af en Wilcoxon-teststatistik

Trinene for at nå frem til en Wilcoxon-signeret rangteststatistik, W, er som følger:

1. For hvert element i en stikprøve af n elementer, opnå en forskelsscore, D_i, mellem to målinger (dvs. trække den ene fra den anden).

2. Forsøm derefter positive eller negative fortegn og få et sæt n absolutte forskelle |D_i|.

3. Udelad forskelsscore på nul, hvilket giver dig et sæt af n ikke-nul absolut forskelsscore, hvor n' ≤ n. Således bliver n' den faktiske stikprøvestørrelse.

4. Tildel derefter rækkerne R_i fra 1 til n til hver af |D_i| sådan at den mindste absolutte forskelsscore får rang 1 og den største får rang n. Hvis to eller flere |D_i| er lige store, tildeles de hver den gennemsnitlige rangering af de rangeringer, de ville være blevet tildelt individuelt, hvis der ikke var bånd mellem dataene.

5. Tildel nu symbolet "+" eller "–" til hver af n rækkerne R_i, afhængigt af om D_i oprindeligt var positiv eller negativ.

6. Wilcoxon-teststatistikken W opnås efterfølgende som summen af de positive rækker.

I praksis udføres denne test ved hjælp af statistisk analysesoftware eller et regneark.

Højdepunkter

• Begge versioner af modellen antager, at parrene i dataene kommer fra afhængige populationer, dvs. følger den samme person eller aktiekurs gennem tid eller sted.

• Målet med testen er at afgøre, om to eller flere sæt par er forskellige fra hinanden på en statistisk signifikant måde.

• Wilcoxon-testen sammenligner to parrede grupper og kommer i to versioner, rangsumtesten og signeret rangtest.