Test de Wilcoxon
Qu'est-ce que le test de Wilcoxon ?
Le test de Wilcoxon, qui peut faire référence au test de la somme des rangs ou à la version du test des rangs signés, est un test statistique non paramétrique qui compare deux groupes appariés. Les tests calculent essentiellement la différence entre des ensembles de paires et analysent ces différences pour établir si elles sont statistiquement significativement différentes les unes des autres.
Comprendre le test de Wilcoxon
Les tests de somme de rang et de rang signé ont tous deux été proposés par le statisticien américain Frank Wilcoxon dans un article de recherche révolutionnaire publié en 1945. Les tests ont jeté les bases du test d' hypothèse des statistiques non paramétriques,. qui sont utilisées pour les données de population qui peuvent être classées mais n'ont pas valeurs numériques, telles que la satisfaction des clients ou les critiques musicales. Les distributions non paramétriques n'ont pas de paramètres et ne peuvent pas être définies par une équation comme le peuvent les distributions paramétriques.
Les types de questions auxquelles le test de Wilcoxon peut aider à répondre incluent des éléments tels que :
Les résultats des tests sont-ils différents de la 5e à la 6e année pour les mêmes élèves ?
Est-ce qu'un médicament particulier a un effet sur la santé lorsqu'il est testé sur les mêmes individus ?
Ces modèles supposent que les données proviennent de deux populations appariées ou dépendantes, suivant la même personne ou le même stock dans le temps ou dans le lieu. Les données sont également supposées être continues par opposition à discrètes. Comme il s'agit d'un test non paramétrique, il ne nécessite pas de distribution de probabilité particulière de la variable dépendante dans l'analyse.
Types de test de Wilcoxon
Le test de somme des rangs de Wilcoxon peut être utilisé pour tester l' hypothèse nulle selon laquelle deux populations ont la même distribution continue. Une hypothèse nulle est un test statistique qui indique qu'il n'y a pas de différence significative entre deux populations ou variables. Les hypothèses de base nécessaires pour utiliser le test de la somme des rangs sont que les données proviennent de la même population et sont appariées, les données peuvent être mesurées sur au moins une échelle d'intervalle et les données ont été choisies de manière aléatoire et indépendante.
Le test des rangs signés de Wilcoxon suppose qu'il existe des informations dans les amplitudes et les signes des différences entre les observations appariées. En tant qu'équivalent non paramétrique du test t de Student apparié, le rang signé peut être utilisé comme alternative au test t lorsque les données de population ne suivent pas une distribution normale.
Calcul d'une statistique de test de Wilcoxon
Les étapes pour arriver à une statistique de test de rang signé de Wilcoxon, W, sont les suivantes :
Pour chaque élément d'un échantillon de n éléments, obtenez un score de différence, Di, entre deux mesures (c'est-à-dire soustrayez l'une de l'autre).
Négliger ensuite les signes positifs ou négatifs et obtenir un ensemble de n différences absolues |Di|.
Omettez les scores de différence de zéro, ce qui vous donne un ensemble de n scores de différence absolus non nuls, où n' ≤ n. Ainsi, n' devient la taille réelle de l'échantillon.
Ensuite, attribuez des rangs Ri de 1 à n à chacun des |Di| de sorte que le plus petit score de différence absolue obtient le rang 1 et le plus grand obtient le rang n. Si deux ou plusieurs |Di| sont égaux, ils reçoivent chacun le rang moyen des rangs qui leur auraient été attribués individuellement s'il n'y avait pas eu de liens dans les données.
Réaffectez maintenant le symbole "+" ou "–" à chacun des n rangs Ri, selon que Di était à l'origine positif ou négatif.
La statistique du test de Wilcoxon W est ensuite obtenue comme la somme des rangs positifs.
En pratique, ce test est réalisé à l'aide d'un logiciel d'analyse statistique ou d'un tableur.
Points forts
Les deux versions du modèle supposent que les paires dans les données proviennent de populations dépendantes, c'est-à-dire suivant la même personne ou le même cours d'action dans le temps ou dans l'espace.
Le but du test est de déterminer si deux ensembles de paires ou plus sont différents les uns des autres de manière statistiquement significative.
Le test de Wilcoxon compare deux groupes appariés et se décline en deux versions, le test de somme de rang et le test de rang signé.
