Тест Уилкоксона

Что такое тест Уилкоксона?

Критерий Уилкоксона, который может относиться либо к критерию суммы рангов, либо к варианту критерия знаковых рангов, представляет собой непараметрический статистический критерий, который сравнивает две парные группы. Тесты, по сути, вычисляют разницу между наборами пар и анализируют эти различия, чтобы установить, статистически значимо ли они отличаются друг от друга.

Понимание теста Уилкоксона

и знаковых рангов были предложены американским статистиком Фрэнком Уилкоксоном в новаторской исследовательской статье, опубликованной в 1945 году. числовые значения, такие как удовлетворенность клиентов или музыкальные обзоры. Непараметрические распределения не имеют параметров и не могут быть определены уравнением, в отличие от параметрических распределений.

Типы вопросов, на которые может помочь ответить тест Уилкоксона, включают такие вещи, как:

Различаются ли результаты тестов в 5-м и 6-м классах у одних и тех же учащихся?
Влияет ли тот или иной препарат на здоровье при испытаниях на одних и тех же людях?

Эти модели предполагают, что данные поступают от двух совпадающих или зависимых популяций, следящих за одним и тем же человеком или группой во времени или месте. Данные также предполагаются непрерывными, а не дискретными. Поскольку это непараметрический тест, он не требует определенного распределения вероятностей зависимой переменной в анализе.

Типы теста Уилкоксона

Критерий суммы рангов Уилкоксона можно использовать для проверки нулевой гипотезы о том,. что две совокупности имеют одинаковое непрерывное распределение. Нулевая гипотеза — это статистический тест, который говорит об отсутствии существенной разницы между двумя популяциями или переменными. Базовые предположения, необходимые для использования теста суммы рангов, заключаются в том, что данные взяты из одной и той же совокупности и являются парными, данные могут быть измерены, по крайней мере, по интервальной шкале, и данные были выбраны случайным и независимым образом.
Критерий знакового ранга Уилкоксона предполагает наличие информации о величинах и знаках различий между парными наблюдениями. В качестве непараметрического эквивалента парного t-критерия Стьюдента ранг со знаком может использоваться в качестве альтернативы t-критерию, когда данные населения не подчиняются нормальному распределению.

Вычисление статистики критерия Уилкоксона

Шаги для получения статистики знакового рангового теста Уилкоксона, W,, следующие:

Для каждого элемента в выборке из n элементов получить оценку разницы, D_i, между двумя измерениями (т. е. вычесть одно из другого).
Затем пренебречь положительными или отрицательными знаками и получить набор из n абсолютных разностей |D_i|.
Опустить нулевые баллы разницы, что даст вам набор из n ненулевых баллов абсолютной разницы, где n' ≤ n. Таким образом, n' становится фактическим размером выборки.
Затем присвоить ранги R_i от 1 до n каждому из |D_i| таким образом, что наименьшая абсолютная разность получает ранг 1, а наибольшая — ранг n. Если два или более |D_i| равны, каждому из них присваивается средний ранг рангов, которые им были бы присвоены по отдельности, если бы не было совпадений в данных.
Теперь переназначьте символ «+» или «–» каждому из n рангов R_i в зависимости от того, было ли изначально D_i положительным или отрицательным.
Статистический показатель теста Уилкоксона W впоследствии получается как сумма положительных рангов.

На практике этот тест выполняется с использованием программного обеспечения для статистического анализа или электронной таблицы.

Особенности

Обе версии модели предполагают, что пары в данных происходят из зависимых популяций, т. е. следят за одним и тем же человеком или ценой акции во времени или месте.
Цель теста состоит в том, чтобы определить, отличаются ли два или более набора пар друг от друга статистически значимым образом.
Тест Уилкоксона сравнивает две парные группы и существует в двух версиях: тест суммы рангов и критерий знакового ранга.