normal distribusjon

Hva er normalfordeling?

Normalfordeling, også kjent som Gauss-fordelingen, er en sannsynlighetsfordeling som er symmetrisk om gjennomsnittet, og viser at data nær gjennomsnittet er hyppigere enn data langt fra gjennomsnittet. I grafform vil normalfordeling vises som en klokkekurve.

Forstå normalfordeling

Normalfordelingen er den vanligste typen fordeling antatt i teknisk aksjemarkedsanalyse og i andre typer statistiske analyser. Standard normalfordelingen har to parametere: gjennomsnittet og standardavviket. For en normalfordeling er 68 % av observasjonene innenfor +/- ett standardavvik fra gjennomsnittet, 95 % er innenfor +/- to standardavvik, og 99,7 % er innenfor +- tre standardavvik.

Normalfordelingsmodellen er motivert av Central Limit Theorem. Denne teorien sier at gjennomsnitt beregnet fra uavhengige, identisk distribuerte tilfeldige variabler har tilnærmet normalfordelinger, uavhengig av hvilken type fordeling variablene er samplet fra (forutsatt at den har endelig varians). Normalfordeling forveksles noen ganger med symmetrisk fordeling. Symmetrisk distribusjon er en der en skillelinje produserer to speilbilder, men de faktiske dataene kan være to pukler eller en serie med åser i tillegg til klokkekurven som indikerer en normalfordeling.

Skjevhet og kurtose

Virkelige data følger sjelden, om noen gang, en perfekt normalfordeling. Skjevhet og kurtosis koeffisientene måler hvor forskjellig en gitt fordeling er fra en normalfordeling. Skjevheten måler symmetrien til en fordeling. Normalfordelingen er symmetrisk og har en skjevhet på null. hvis fordelingen av et datasett har en skjevhet mindre enn null, eller negativ skjevhet, så er venstre hale av fordelingen lengre enn høyre hale; positiv skjevhet innebærer at den høyre halen av fordelingen er lengre enn den venstre.

Kurtosisstatistikken måler tykkelsen på haleenden av en fordeling i forhold til halene til normalfordelingen. Distribusjoner med stor kurtose viser haledata som overstiger halene til normalfordelingen (f.eks. fem eller flere standardavvik fra gjennomsnittet). Distribusjoner med lav kurtose viser haledata som generelt er mindre ekstreme enn halene til normalfordelingen. Normalfordelingen har en kurtose på tre, noe som indikerer at fordelingen verken har fete eller tynne haler. Derfor, hvis en observert fordeling har en kurtosis større enn tre, sies fordelingen å ha tunge haler sammenlignet med normalfordelingen. Hvis fordelingen har en kurtose på mindre enn tre, sies det å ha tynne haler sammenlignet med normalfordelingen.

Hvordan normalfordeling brukes i finans

Forutsetningen om normalfordeling legges til grunn for aktivapriser samt prishandling. Traders kan plotte prispoeng over tid for å passe nylig prishandling inn i en normal fordeling. Jo mer prishandlingen beveger seg fra gjennomsnittet, i dette tilfellet, jo mer sannsynlig er det at en eiendel blir over- eller undervurdert. Traders kan bruke standardavvikene for å foreslå potensielle handler. Denne typen handel gjøres vanligvis på svært korte tidsrammer, da større tidsskalaer gjør det mye vanskeligere å velge inngangs- og utgangspunkter.

På samme måte forsøker mange statistiske teorier å modellere formuespriser under antagelsen om at de følger en normalfordeling. I virkeligheten har prisfordelinger en tendens til å ha fete haler og har derfor kurtose større enn tre. Slike eiendeler har hatt prisbevegelser større enn tre standardavvik utover gjennomsnittet oftere enn det som er forventet under forutsetning av normalfordeling. Selv om en eiendel har gått gjennom en lang periode hvor den passer til en normal fordeling, er det ingen garanti for at tidligere resultater virkelig informerer fremtidsutsiktene.

##Høydepunkter

• Normalfordelinger er symmetriske, men ikke alle symmetriske fordelinger er normale.

• En normalfordeling er den rette betegnelsen for en sannsynlighetsklokkekurve.

– I virkeligheten er de fleste prisfordelinger ikke helt normale.

• I en normalfordeling er gjennomsnittet null og standardavviket er 1. Den har null skjevhet og en kurtose på 3.