Wilcoxon próf

Hvað er Wilcoxon prófið?

Wilcoxon prófið, sem getur átt við annað hvort raðsummuprófið eða undirritaða raðprófunarútgáfuna, er tölfræðilegt próf sem ekki er parametrískt sem ber saman tvo pörða hópa. Prófin reikna í meginatriðum út mismuninn á parum og greina þennan mun til að komast að því hvort þeir séu tölfræðilegir marktækt frábrugðnir hvert öðru.

Að skilja Wilcoxon prófið

Stöðuupphæð og undirrituð stigapróf voru bæði sett fram af bandaríska tölfræðingnum Frank Wilcoxon í byltingarkenndri rannsóknarritgerð sem gefin var út árið 1945. Prófin lögðu grunninn að tilgátuprófun á óparametrískri tölfræði,. sem eru notuð fyrir þýðisgögn sem hægt er að raða en hafa ekki töluleg gildi, eins og ánægju viðskiptavina eða tónlistardóma. Óhlutfallsdreifingar hafa ekki færibreytur og ekki er hægt að skilgreina þær með jöfnu eins og færibreytudreifingar geta.

Þær tegundir spurninga sem Wilcoxon prófið getur hjálpað til við að svara eru hluti eins og:

Eru próftölur mismunandi frá 5. bekk til 6. bekkjar hjá sömu nemendum?
Hefur tiltekið lyf áhrif á heilsuna þegar það er prófað á sömu einstaklingunum?

Þessi líkön gera ráð fyrir að gögnin komi frá tveimur samsvarandi eða háðum þýðum, sem fylgja sömu manneskju eða stofni í gegnum tíma eða stað. Einnig er gert ráð fyrir að gögnin séu samfelld í stað þess að vera stak. Vegna þess að það er próf sem ekki er parametrisk, þarf það ekki sérstaka líkindadreifingu háðu breytunnar í greiningunni.

Tegundir Wilcoxon prófsins

Hægt er að nota Wilcoxon raðsummuprófið til að prófa núlltilgátuna um að tveir íbúar hafi sömu samfellda dreifingu. Núlltilgáta er tölfræðileg próf sem segir að enginn marktækur munur sé á tveimur þýðum eða breytum. Grunnforsendurnar sem nauðsynlegar eru til að nota raðsummuprófið eru að gögnin séu frá sama þýði og séu pöruð, hægt sé að mæla gögnin á að minnsta kosti bilakvarða og gögnin voru valin af handahófi og óháð.
Wilcoxon signed rank prófið gerir ráð fyrir að upplýsingar séu til um stærðir og merki um muninn á pöruðum athugunum. Sem óparametrískt jafngildi t-prófs hins pöruðu nemanda, er hægt að nota formerkta röðun sem valkost við t-prófið þegar þýðisgögnin fylgja ekki normaldreifingu.

Útreikningur á Wilcoxon prófunartölfræði

Skrefin til að komast á Wilcoxon undirritaða stöðuprófunartölfræði, W, eru sem hér segir:

Fyrir hvert atriði í úrtaki n atriða, fáðu mismunastig, D_i, á milli tveggja mælinga (þ.e. draga eina frá hinni).
Vanræktu síðan jákvæð eða neikvæð merki og fáðu mengi af n algerum mismun |D_i|.
Slepptu mismunastigum sem eru núll, sem gefur þér mengi af n algerum munarstigum sem eru ekki núll, þar sem n' ≤ n. Þannig verður n' raunveruleg úrtaksstærð.
Úthlutaðu síðan röðum R_i frá 1 til n á hvert af |D_i| þannig að minnsta alger mismunastig fær stöðu 1 og sú stærsta fær stöðu n. Ef tveir eða fleiri |D_i| eru jafnir, er þeim hver og einn úthlutað meðalröð þeirra raða sem þeim hefði verið úthlutað fyrir sig hefðu tengsl í gögnunum ekki átt sér stað.
Úthlutaðu nú tákninu "+" eða "–" á hverja n röð R_i, eftir því hvort D_i var upphaflega jákvætt eða neikvætt.
Tölfræði Wilcoxon prófsins W er síðan fengin sem summan af jákvæðum röðum.

Í reynd er þetta próf framkvæmt með tölfræðigreiningarhugbúnaði eða töflureikni.

Hápunktar

Báðar útgáfur líkansins gera ráð fyrir að pörin í gögnunum komi frá háðum þýðum, þ.e. fylgja sama einstaklingi eða hlutabréfaverði í tíma eða stað.
Markmið prófsins er að ákvarða hvort tvö eða fleiri sett af pörum séu frábrugðin hvert öðru á tölfræðilega marktækan hátt.
Wilcoxon prófið ber saman tvo pörða hópa og kemur í tveimur útgáfum, rank summa test og signed rank test.