Probabilidade Condicional
O que é probabilidade condicional?
A probabilidade condicional é definida como a probabilidade de um evento ou resultado ocorrer, com base na ocorrência de um evento ou resultado anterior. A probabilidade condicional é calculada multiplicando a probabilidade do evento anterior pela probabilidade atualizada do evento sucessor ou condicional.
Por exemplo:
O evento A é que um indivíduo se candidatando à faculdade será aceito. Há uma chance de 80% de que esse indivíduo seja aceito na faculdade.
O evento B é que este indivíduo receberá alojamento em dormitório. Alojamento em dormitório será fornecido apenas para 60% de todos os alunos aceitos.
P (Aceito e alojamento dormitório) = P (Alojamento dormitório | Aceito) P (Aceito) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
Uma probabilidade condicional analisaria esses dois eventos em relação um com o outro, como a probabilidade de ambos serem aceitos na faculdade e receberem alojamento em dormitório.
A probabilidade condicional pode ser contrastada com a probabilidade incondicional. A probabilidade incondicional refere-se à probabilidade de um evento ocorrer independentemente de outros eventos terem ocorrido ou quaisquer outras condições estarem presentes.
Entendendo a Probabilidade Condicional
Como dito anteriormente, as probabilidades condicionais dependem de um resultado anterior. Ele também faz uma série de suposições. Por exemplo, suponha que você esteja tirando três bolas de gude – vermelha, azul e verde – de uma sacola. Cada bolinha tem a mesma chance de ser sorteada. Qual é a probabilidade condicional de tirar a bolinha vermelha depois de já tirar a azul?
Primeiro, a probabilidade de tirar uma bolinha azul é de cerca de 33% porque é um resultado possível entre três. Supondo que este primeiro evento ocorra, restarão duas bolinhas de gude, cada uma com 50% de chance de ser sorteada. Assim, a chance de tirar uma bolinha azul depois de já tirar uma bolinha vermelha seria de cerca de 16,5% (33% x 50%).
A probabilidade condicional é usada em vários campos, como seguros,. política e muitos campos diferentes da matemática.
Como outro exemplo para fornecer mais informações sobre esse conceito, considere que um dado justo foi lançado e você é solicitado a fornecer a probabilidade de que seja um cinco. Existem seis resultados igualmente prováveis, então sua resposta é 1/6.
Mas imagine se, antes de responder, você obtiver informações extras de que o número rolado era ímpar. Como existem apenas três números ímpares possíveis, um dos quais é cinco, você certamente revisaria sua estimativa para a probabilidade de que um cinco fosse rolado de 1/6 para 1/3.
Essa probabilidade revisada de que um evento A tenha ocorrido, considerando as informações adicionais de que outro evento B definitivamente ocorreu nesta tentativa do experimento, é chamada de probabilidade condicional de A dado B e é indicado por P(A|B).
Fórmula de probabilidade condicional
P(B|A) = P(A e B) / P(A)
Ou:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Onde
P = Probabilidade
A = Evento A
B = Evento B
Outro exemplo de probabilidade condicional
Como outro exemplo, suponha que um estudante esteja solicitando admissão em uma universidade e espere receber uma bolsa acadêmica. A escola para a qual estão se candidatando aceita 100 de cada 1.000 candidatos (10%) e concede bolsas acadêmicas a 10 de cada 500 alunos aceitos (2%).
Dos bolsistas, 50% deles também recebem bolsas universitárias para livros, alimentação e moradia. Para os alunos, a chance de serem aceitos e receberem bolsa é de 0,2% (0,1 x 0,02). A chance de eles serem aceitos, receberem a bolsa, depois receberem também uma bolsa para livros, etc. é de 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5).
Probabilidade Condicional vs. Probabilidade Conjunta e Probabilidade Marginal
Probabilidade condicional: p(A|B) é a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorre. Por exemplo, dado que você tirou um cartão vermelho, qual é a probabilidade de que seja um quatro (p(quatro|vermelho))=2/26=1/13. Então, dos 26 cartões vermelhos (dado um cartão vermelho), há dois quatros, então 2/26 = 1/13.
Probabilidade marginal: a probabilidade de um evento ocorrer (p(A)), pode ser considerada como uma probabilidade incondicional. Não está condicionado a outro evento. Exemplo: a probabilidade de uma carta retirada ser vermelha (p(red) = 0,5). Outro exemplo: a probabilidade de uma carta retirada ser 4 (p(quatro)=1/13).
Probabilidade conjunta : p(A e B). A probabilidade do evento A e evento B ocorrer. É a probabilidade da interseção de dois ou mais eventos. A probabilidade da intersecção de A e B pode ser escrita p(A ∩ B). Exemplo: a probabilidade de uma carta ser quatro e vermelha =p(quatro e vermelha) = 2/52=1/26. (Há dois quatros vermelhos em um baralho de 52, o 4 de copas e o 4 de ouros).
Teorema de Bayes
O teorema de Bayes,. nomeado em homenagem ao matemático britânico do século XVIII Thomas Bayes, é uma fórmula matemática para determinar a probabilidade condicional. O teorema fornece uma maneira de revisar previsões ou teorias existentes (probabilidades de atualização) dadas evidências novas ou adicionais. Em finanças, o teorema de Bayes pode ser usado para avaliar o risco de emprestar dinheiro a potenciais mutuários.
O teorema de Bayes é adequado e amplamente utilizado em aprendizado de máquina.
O teorema de Bayes também é chamado de Regra de Bayes ou Lei de Bayes e é a base do campo da estatística Bayesiana. Esse conjunto de regras de probabilidade permite atualizar suas previsões de eventos que ocorrem com base nas novas informações recebidas, tornando as estimativas melhores e mais dinâmicas.
A linha de fundo
A probabilidade condicional examina a probabilidade de um evento ocorrer com base na probabilidade de um evento anterior ocorrer. O segundo evento é dependente do primeiro evento. É calculado multiplicando a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade do segundo evento.
Destaques
O teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada no cálculo de probabilidade condicional.
Freqüentemente é indicada como a probabilidade de B dado A e é escrita como P(B|A), onde a probabilidade de B depende daquela de A acontecer.
As probabilidades são classificadas como condicionais, marginais ou conjuntas.
Probabilidade condicional refere-se às chances de que algum resultado ocorra, dado que outro evento também ocorreu.
A probabilidade condicional pode ser contrastada com a probabilidade incondicional.
PERGUNTAS FREQUENTES
O que é probabilidade composta?
A probabilidade composta procura determinar a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem. A probabilidade composta multiplica a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade do segundo evento. O exemplo mais comum é o de uma moeda lançada duas vezes e a determinação se o segundo resultado será igual ou diferente do primeiro.
Como calcular a probabilidade condicional?
A probabilidade condicional é calculada multiplicando a probabilidade do evento anterior pela probabilidade do evento sucessor ou condicional. A probabilidade condicional analisa a probabilidade de um evento acontecer com base na probabilidade de um evento anterior acontecer.
O que é uma calculadora de probabilidade condicional?
Uma calculadora de probabilidade condicional é uma ferramenta online que calcula a probabilidade condicional. Ele fornecerá a probabilidade do primeiro evento e do segundo evento ocorrer. Uma calculadora de probabilidade condicional evita que o usuário faça a matemática manualmente.
O que é probabilidade prévia?
Probabilidade prévia é a probabilidade de um evento ocorrer antes que quaisquer dados tenham sido coletados para determinar a probabilidade. É a probabilidade determinada por uma crença anterior. A probabilidade prévia é um componente da inferência estatística Bayesiana.
Qual é a diferença entre probabilidade e probabilidade condicional?
A probabilidade analisa a probabilidade de um evento ocorrer. A probabilidade condicional analisa dois eventos que ocorrem em relação um ao outro. Ele analisa a probabilidade de um segundo evento ocorrer com base na probabilidade do primeiro evento ocorrer.
