Теория игры

Что такое теория игр?

Теория игр — это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками. В некотором смысле теория игр — это наука о стратегии или, по крайней мере, об оптимальном принятии решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.

Как работает теория игр

Ключевыми пионерами теории игр были математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн в 1940-х годах. Многие считают математика Джона Нэша первым значительным продолжением работы фон Неймана и Моргенштерна.

В центре внимания теории игр находится игра, которая служит моделью интерактивной ситуации между рациональными игроками. Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализуемой другим игроком.

Игра определяет личность, предпочтения и доступные стратегии игроков, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться различные другие требования или допущения.

Теория игр имеет широкий спектр приложений, включая психологию, эволюционную биологию, войну, политику, экономику и бизнес. Несмотря на многочисленные достижения, теория игр все еще остается молодой и развивающейся наукой.

Согласно теории игр, действия и выбор всех участников влияют на результат каждого. И предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.

Определения теории игр

Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая включает известные выплаты или поддающиеся количественной оценке последствия, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные исходы. Начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:

Игра: любое стечение обстоятельств, результат которого зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).
Игроки: человек, принимающий стратегические решения в контексте игры.
Стратегия: полный план действий, которые игрок предпримет с учетом набора обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.
Выплата: выплата, которую игрок получает за достижение определенного результата (выплата может быть в любой измеримой форме, от долларов до полезности.)
Информационный набор: информация, доступная в данный момент игры (термин информационный набор чаще всего применяется, когда в игре есть последовательный компонент).
Равновесие: точка в игре, когда оба игрока приняли решение и результат достигнут.

Равновесие Нэша

Равновесие Нэша — это достигнутый результат, который означает, что ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменив решения в одностороннем порядке. Это также можно рассматривать как «без сожалений» в том смысле, что после принятия решения игрок не будет сожалеть о решениях с учетом последствий.

В большинстве случаев равновесие Нэша достигается со временем. Однако, как только равновесие Нэша будет достигнуто, оно не будет отклоняться от него. После того, как мы научимся находить равновесие Нэша, посмотрим, как одностороннее движение повлияет на ситуацию. Есть ли в этом смысл? Так не должно быть, и поэтому равновесие Нэша описывается как «без сожалений». Как правило, в игре может быть более одного равновесия.

Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два выбора двумя игроками. В одновременных играх, которые повторяются с течением времени, одно из этих множественных равновесий достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различных вариантов выбора в течение долгого времени до достижения равновесия чаще всего разыгрывается в деловом мире, когда две фирмы определяют цены на продукты с высокой степенью взаимозаменяемости, такие как авиабилеты или безалкогольные напитки.

Влияние на экономику и бизнес

Теория игр произвела революцию в экономике, решив важнейшие проблемы предшествующих математических экономических моделей. Например, неоклассическая экономическая теория изо всех сил пыталась понять предпринимательское ожидание и не могла справиться с несовершенной конкуренцией. Теория игр переключила внимание с установившегося равновесия на рыночный процесс.

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурирующего поведения между экономическими агентами. У предприятий часто есть несколько стратегических вариантов, которые влияют на их способность получать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с такими дилеммами, как отказ от существующих продуктов или разработка новых, снижение цен по сравнению с конкурентами или применение новых маркетинговых стратегий. Экономисты часто используют теорию игр для понимания поведения олигополистических фирм. Это помогает предсказать вероятные результаты, когда фирмы участвуют в определенных действиях, таких как фиксирование цен и сговор.

Типы теорий игр

Хотя существует множество типов теорий игр (например, симметричные/асимметричные, одновременные/последовательные и т. д.), наиболее распространенными являются кооперативные и некооперативные теории игр. Кооперативная теория игр имеет дело с тем, как взаимодействуют коалиции или кооперативные группы, когда известны только выигрыши. Это игра между коалициями игроков, а не между отдельными людьми, и в ней ставится вопрос о том, как формируются группы и как они распределяют выигрыш между игроками.

Некооперативная теория игр имеет дело с тем, как рациональные экономические агенты взаимодействуют друг с другом для достижения своих целей. Наиболее распространенной некооперативной игрой является стратегическая игра, в которой перечислены только доступные стратегии и результаты, являющиеся результатом комбинации выборов. Упрощенный пример реальной некооперативной игры — камень-ножницы-бумага.

Примеры теории игр

Теория игр анализирует несколько «игр». Ниже мы лишь кратко опишем некоторые из них.

Дилемма заключенного

Дилемма заключенного — самый известный пример теории игр. Рассмотрим пример двух преступников, арестованных за преступление. У прокуратуры нет веских доказательств, чтобы осудить их. Однако для получения признания чиновники выводят заключенных из одиночных камер и допрашивают каждого в отдельных камерах. Ни один из заключенных не имеет возможности общаться друг с другом. Официальные лица представляют четыре сделки, часто отображаемые в виде поля 2 x 2.

Если оба признаются, каждый из них получит по пять лет тюремного заключения.
Если заключенный 1 признается, а заключенный 2 нет, заключенный 1 получит три года, а заключенный 2 — девять лет.
Если заключенный 2 признается, а заключенный 1 нет, заключенный 1 получит 10 лет, а заключенный 2 — два года.
Если ни один из них не признается, каждый будет отбывать по два года тюрьмы.

Самая благоприятная стратегия — не признаваться. Однако ни один из них не знает о стратегии другого, и без уверенности в том, что один из них не признается, оба, вероятно, признаются и получат пятилетний тюремный срок. Равновесие Нэша предполагает, что в дилемме заключенного оба игрока сделают ход, который лучше для них по отдельности, но хуже для них в совокупности.

Выражение « око за око » было определено как оптимальная стратегия для оптимизации дилеммы заключенного. Око за око было введено Анатолием Рапопортом, который разработал стратегию, в которой каждый участник повторяющейся дилеммы заключенного следует курсу действий, согласующемуся с предыдущим ходом их противника. Например, если его спровоцировать, игрок впоследствии ответит возмездием; если это неспровоцировано, игрок сотрудничает.

Диктатор Игра

Это простая игра, в которой игрок А должен решить, как разделить денежный приз с игроком Б, который не имеет никакого отношения к решению игрока А. Хотя это не стратегия теории игр сама по себе, она дает некоторые интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% оставляют все деньги себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% отдают другому участнику меньшую долю.

Игра «диктатор» тесно связана с ультиматумной игрой, в которой игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок откажется от предложенной суммы, то и А, и Б ничего не получат. Игры «Диктатор» и «Ультиматум» содержат важные уроки в таких вопросах, как благотворительность и филантропия.

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя работу по дому или работу для общего блага. Наихудший возможный результат реализуется, если никто не добровольно. Например, рассмотрим компанию, в которой процветает бухгалтерское мошенничество, хотя высшее руководство не знает об этом. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерского отдела знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, к судебному преследованию.

Пометка осведомителя также может иметь некоторые последствия в будущем. Но если никто не выступит добровольно, крупномасштабное мошенничество может привести в конечном итоге к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Игра «Сороконожка»

Игра « Сороконожка» — это разветвленная игра в теории игр, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю медленно растущего денежного запаса. Это устроено так, что если игрок передает тайник своему противнику, который затем забирает тайник, игрок получает меньшую сумму, чем если бы он взял банк.

Игра с многоножкой завершается, как только игрок забирает тайник, при этом этот игрок получает большую часть, а другой игрок получает меньшую часть. В игре есть предопределенное общее количество раундов, которое заранее известно каждому игроку.

Ограничения теории игр

Самая большая проблема с теорией игр заключается в том, что, как и большинство других экономических моделей, она основана на предположении, что люди — это рациональные действующие лица, преследующие собственные интересы и стремящиеся к максимизации полезности. Конечно, мы социальные существа, которые сотрудничают и заботятся о благополучии других, часто за свой счет. Теория игр не может объяснить тот факт, что в одних ситуациях мы можем попасть в равновесие по Нэшу, а в других — нет, в зависимости от социального контекста и игроков.

Особенности

Используя теорию игр, можно разработать реальные сценарии для таких ситуаций, как ценовая конкуренция и выпуск продуктов (и многие другие), и предсказать их результаты.
Теория игр представляет собой теоретическую основу для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками и обеспечения принятия оптимальных решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.
Сценарии включают дилемму заключенного и игру в диктатора среди многих других.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Каковы некоторые предположения об этих играх?

Подобно многим экономическим моделям, теория игр также содержит набор строгих допущений, которые должны выполняться, чтобы теория могла делать хорошие прогнозы на практике. Во-первых, все игроки являются рациональными акторами, стремящимися к максимизации полезности и обладающими полной информацией об игре, правилах и последствиях. Игрокам не разрешается общаться или взаимодействовать друг с другом. Возможные исходы не только известны заранее, но и не могут быть изменены. Теоретически количество игроков в игре может быть бесконечным, но в большинстве игр будет только два игрока.

Что такое равновесие Нэша?

Равновесие Нэша — важная концепция, относящаяся к устойчивому состоянию в игре, когда ни один игрок не может получить преимущество, в одностороннем порядке изменив стратегию, при условии, что другие участники также не меняют свои стратегии. Равновесие Нэша обеспечивает концепцию решения в некооперативной (состязательной) игре. Он назван в честь Джона Нэша, получившего Нобелевскую премию в 1994 году за свою работу.

В какие игры играют в теории игр?

Это называется теорией игр, поскольку теория пытается понять стратегические действия двух или более «игроков» в данной ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется в нескольких дисциплинах, она в первую очередь используется в качестве инструмента при изучении бизнеса и экономики. «Игры» могут включать в себя то, как две конкурирующие фирмы будут реагировать на снижение цен другой, должна ли одна фирма приобретать другую или как трейдеры на фондовом рынке могут реагировать на изменения цен. Теоретически эти игры можно разделить на дилеммы заключенного, игру в диктатора, ястреб-и-голубь, Баха или Стравинского.

Кто придумал теорию игр?

Теория игр в значительной степени связана с работами математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара Моргенштерна в 1940-х годах и активно развивалась многими другими исследователями и учеными в 1950-х годах. Это остается областью активных исследований и прикладной науки по сей день.