ゲーム理論

##ゲーム理論とは何ですか？

ゲーム理論は、競合するプレーヤー間の社会的状況を想像するための理論的フレームワークです。いくつかの点で、ゲーム理論は戦略の科学、または少なくとも戦略的な設定での独立した競合するアクターの最適な意思決定です。

##ゲーム理論のしくみ

ゲーム理論の主要な先駆者は、1940年代の数学者ジョンフォンノイマンと経済学者オスカーモルゲンシュテルンでした。数学者のジョン・ナッシュは、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの研究の最初の重要な拡張を提供すると多くの人に見なされています。

ゲーム理論の焦点は、合理的なプレーヤー間のインタラクティブな状況のモデルとして機能するゲームです。ゲーム理論の鍵は、一方のプレーヤーの見返りが、もう一方のプレーヤーによって実装された戦略に左右されるということです。

ゲームは、プレイヤーのアイデンティティ、好み、利用可能な戦略、およびこれらの戦略が結果にどのように影響するかを識別します。モデルによっては、他のさまざまな要件や仮定が必要になる場合があります。

ゲーム理論には、心理学、進化生物学、戦争、政治、経済学、ビジネスなど、幅広い用途があります。その多くの進歩にもかかわらず、ゲーム理論はまだ若くて発展途上の科学です。

ゲーム理論によると、すべての参加者の行動と選択がそれぞれの結果に影響を与えます。また、ゲーム内のプレーヤーは合理的であり、ゲームでの見返りを最大化するよう努めます。

###ゲーム理論の定義

2人以上のプレーヤーが既知の支払いまたは定量化可能な結果を伴う状況にあるときはいつでも、ゲーム理論を使用して最も可能性の高い結果を決定するのに役立てることができます。ゲーム理論の研究で一般的に使用されるいくつかの用語を定義することから始めましょう：

-ゲーム：2人以上の意思決定者（プレーヤー）の行動に依存する結果をもたらす一連の状況

-プレーヤー：ゲームのコンテキスト内での戦略的意思決定者

-戦略：ゲーム内で発生する可能性のある一連の状況を考慮して、プレーヤーが実行するアクションの完全な計画

-ペイオフ：プレーヤーが特定の結果に到達することで受け取るペイアウト（ペイアウトは、ドルからユーティリティまで、任意の定量化可能な形式にすることができます）。

-情報セット：ゲームの特定の時点で利用可能な情報（情報セットという用語は、通常、ゲームにシーケンシャルコンポーネントがある場合に適用されます）。

-平衡：両方のプレーヤーが決定を下し、結果に到達するゲームのポイント

###ナッシュ平衡

私たちの均衡は、一度達成されると、一方的に決定を変更することによってペイオフを増やすことができないことを意味する、到達した結果です。また、一度決定すると、その結果を考慮した決定について後悔することはないという意味で、「後悔なし」と考えることもできます。

ほとんどの場合、ナッシュ均衡は時間の経過とともに達成されます。ただし、ナッシュ平衡に達すると、それは逸脱しません。ナッシュの均衡を見つける方法を学んだ後、一方的な動きが状況にどのように影響するかを見てみましょう。意味がありますか？そうすべきではないので、ナッシュ均衡は「後悔なし」と表現されています。一般に、ゲームには複数の均衡が存在する可能性があります。

ただし、これは通常、2人のプレーヤーによる2つの選択よりも複雑な要素を持つゲームで発生します。時間の経過とともに繰り返される同時ゲームでは、いくつかの試行錯誤の後に、これらの複数の平衡の1つに到達します。平衡に達する前の時間の経過に伴うさまざまな選択のこのシナリオは、2つの会社が航空運賃やソフトドリンクなどの互換性の高い製品の価格を決定しているときに、ビジネスの世界で最も頻繁に実行されます。

###経済とビジネスへの影響

ゲーム理論は、以前の数学的経済モデルの重大な問題に対処することにより、経済学に革命をもたらしました。たとえば、新古典派経済学は起業家の期待を理解するのに苦労し、不完全競争に対処することができませんでした。ゲーム理論は、定常状態の均衡から市場プロセスに向けて注意を向けました。

ビジネスでは、ゲーム理論は経済主体間の競合する行動をモデル化するのに役立ちます。多くの場合、企業には、経済的利益を実現する能力に影響を与えるいくつかの戦略的選択肢があります。たとえば、企業は、既存の製品を廃止するか、新しい製品を開発するか、競合他社に比べて価格を下げるか、新しいマーケティング戦略を採用するかなどのジレンマに直面する可能性があります。エコノミストは、寡占企業の行動を理解するためにゲーム理論を使用することがよくあります。これは、企業が価格決定や結託などの特定の行動に従事した場合に起こりうる結果を予測するのに役立ちます。

##ゲーム理論の種類

ゲーム理論には多くの種類（対称/非対称、同時/順次など）がありますが、協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論が最も一般的です。協調ゲーム理論は、ペイオフのみがわかっている場合に、連合または協調グループがどのように相互作用するかを扱います。これは、個人間ではなく、プレーヤーの連合間のゲームであり、グループがどのように形成され、プレーヤー間でどのようにペイオフを割り当てるかについて質問します。

非協力的なゲーム理論は、合理的な経済エージェントがそれぞれの目標を達成するために互いにどのように対処するかを扱います。最も一般的な非協力的なゲームは戦略的ゲームであり、利用可能な戦略と選択肢の組み合わせから生じる結果のみがリストされます。現実世界の非協力ゲームの単純な例は、じゃんけんです。

##ゲーム理論の例

ゲーム理論が分析するいくつかの「ゲーム」があります。以下では、これらのいくつかについて簡単に説明します。

###囚人のジレンマ

囚人のジレンマは、ゲーム理論の最もよく知られた例です。犯罪で逮捕された2人の犯罪者の例を考えてみましょう。検察官には、有罪判決を下す確固たる証拠はありません。しかし、告白を得るために、当局は囚人を彼らの孤独な独房から取り除き、別々の部屋で一人一人に質問します。どちらの囚人も互いにコミュニケーションをとる手段を持っていません。関係者は4つの取引を提示し、多くの場合2x2のボックスとして表示されます。

1.両方が告白した場合、それぞれ5年の懲役刑が科せられます。

1.囚人1が告白するが、囚人2が告白しない場合、囚人1は3年、囚人2は9年を取得します。

1.囚人2が告白したが、囚人1が告白しなかった場合、囚人1は10年、囚人2は2年を取得します。

1.どちらも告白しない場合、それぞれが2年間の刑務所で奉仕します。

最も有利な戦略は、告白しないことです。しかし、どちらも相手の戦略を認識しておらず、一方が告白しないという確信がなければ、どちらも告白して5年の懲役刑を受ける可能性があります。ナッシュは、囚人のジレンマにおいて、両方のプレーヤーが、彼らにとっては個別に最善であるが、集合的にはより悪い行動をとるという均衡を示唆している。

しっぺ返し」という表現は、囚人のジレンマを最適化するための最適な戦略であると判断されました。しっぺ返しはアナトール・ラポポートによって導入されました。アナトール・ラポポートは、繰り返される囚人のジレンマの各参加者が、対戦相手の前のターンと一致する一連の行動に従うという戦略を開発しました。たとえば、挑発された場合、プレーヤーはその後報復で応答します。挑発されない場合、プレイヤーは協力します。

###ディクテーターゲーム

これは、プレーヤーAがプレーヤーAの決定に何も入力していないプレーヤーBと現金賞金を分割する方法を決定する必要がある単純なゲームです。これはそれ自体のゲーム理論戦略ではありませんが、人々の行動に関する興味深い洞察を提供します。実験によると、約50％がすべてのお金を自分たちに保持し、5％がそれを均等に分割し、残りの45％が他の参加者に小さなシェアを与えています。

独裁者ゲームは究極のゲームと密接に関連しており、プレーヤーAには一定の金額が与えられ、その一部はプレーヤーBに与えられ、プレーヤーBは与えられた金額を受け入れるか拒否することができます。キャッチは、2番目のプレーヤーが提供された金額を拒否した場合、AとBの両方が何も得られないことです。独裁者と最後通牒ゲームは、慈善寄付や慈善活動などの問題について重要な教訓を持っています。

###ボランティアのジレンマ

ボランティアのジレンマでは、誰かが公益のために雑用や仕事をしなければなりません。誰も志願しない場合、最悪の結果が実現します。たとえば、トップマネジメントが気づいていないにもかかわらず、会計詐欺が蔓延している会社を考えてみましょう。会計部門の一部の若手従業員は詐欺に気づいていますが、詐欺に関与した従業員が解雇され、起訴される可能性が高いため、トップマネジメントに話すことを躊躇します。

内部告発者としてのレッテルを貼られることはまた、将来的にいくつかの影響を与える可能性があります。しかし、誰も志願しなければ、大規模な詐欺は会社の最終的な破産と全員の仕事の喪失につながる可能性があります。

###センチピードゲーム

センチピードゲームは、ゲーム理論における広範な形式のゲームであり、2人のプレーヤーが、ゆっくりと増加するお金の隠し場所のより大きなシェアを交互に獲得する機会を得ます。プレイヤーがスタッシュを対戦相手に渡した場合、対戦相手がスタッシュを受け取った場合、プレイヤーはポットを受け取った場合よりも少ない金額を受け取るように配置されています。

センチピードゲームは、プレーヤーが隠し場所を取得するとすぐに終了し、そのプレーヤーがより大きな部分を取得し、他のプレーヤーがより小さな部分を取得します。ゲームには事前に定義された総ラウンド数があり、これは各プレーヤーに事前に知られています。

##ゲーム理論の限界

ゲーム理論の最大の問題は、他のほとんどの経済モデルと同様に、人々が利己的で効用を最大化する合理的なアクターであるという仮定に依存していることです。もちろん、私たちは協力し、他人の福祉を気遣う社会的存在であり、多くの場合、私たち自身の費用で行われます。ゲーム理論では、社会的状況やプレーヤーが誰であるかに応じて、状況によってはナッシュ均衡に陥る場合もあれば、そうでない場合もあるという事実を説明することはできません。

##ハイライト

-ゲーム理論を使用して、価格競争や製品リリース（およびその他多数）などの状況の実際のシナリオをレイアウトし、それらの結果を予測することができます。

-ゲーム理論は、競合するプレーヤー間の社会的状況を把握し、戦略的な設定で独立した競合するアクターの最適な意思決定を生み出すための理論的フレームワークです。

-シナリオには、囚人のジレンマや独裁者ゲームなどが含まれます。

＃＃よくある質問

###これらのゲームについての仮定のいくつかは何ですか？

多くの経済モデルと同様に、ゲーム理論にも、理論が実際に適切な予測を行うために保持しなければならない一連の厳密な仮定が含まれています。まず、すべてのプレーヤーは、ゲーム、ルール、および結果に関する完全な情報を持っている、ユーティリティを最大化する合理的なアクターです。プレイヤーはお互いにコミュニケーションしたり相互作用したりすることは許可されていません。考えられる結果は事前にわかっているだけでなく、変更することもできません。ゲーム内のプレーヤーの数は理論的には無限ですが、ほとんどのゲームは2人のプレーヤーのみのコンテキストに置かれます。

###ナッシュ平衡とは何ですか？

ナッシュ平衡は、他の参加者も戦略を変更しないと仮定して、一方的に戦略を変更することによってプレーヤーがアドバンテージを得ることができないゲームの安定状態を指す重要な概念です。ナッシュ均衡は、非協力（敵対）ゲームの解概念を提供します。 1994年にノーベル賞を受賞したジョン・ナッシュにちなんで名付けられました。

###ゲーム理論でプレイされているゲームは何ですか？

理論は、設定されたルールと結果を含む特定の状況での2人以上の「プレーヤー」の戦略的行動を理解しようとするため、ゲーム理論と呼ばれます。ゲーム理論はいくつかの分野で使用されていますが、ビジネスと経済学の研究におけるツールとして最も顕著に使用されています。 「ゲーム」には、2つの競合企業が他方による値下げにどのように反応するか、企業が別の企業を買収するかどうか、または株式市場のトレーダーが価格変動にどのように反応するかが含まれる場合があります。理論的には、これらのゲームは、囚人のジレンマ、独裁者のゲーム、タカと鳩、バッハまたはストラヴィンスキーに分類できます。

###誰がゲーム理論を思いついたのですか？

ゲーム理論は、主に1940年代の数学者ジョンフォンノイマンと経済学者オスカーモルゲンシュテルンの業績に起因し、1950年代に他の多くの研究者や学者によって広範に開発されました。それは今日まで活発な研究と応用科学の分野であり続けています。