Teoría de juego
¿Qué es la teoría de juegos?
La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores que compiten. En algunos aspectos, la teoría de juegos es la ciencia de la estrategia, o al menos la toma de decisiones óptima de actores independientes y competitivos en un entorno estratégico.
Cómo funciona la teoría de juegos
Los pioneros clave de la teoría de juegos fueron el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en la década de 1940. Muchos consideran que el matemático John Nash proporcionó la primera extensión significativa del trabajo de von Neumann y Morgenstern.
El enfoque de la teoría de juegos es el juego, que sirve como modelo de una situación interactiva entre jugadores racionales. La clave de la teoría de juegos es que el pago de un jugador depende de la estrategia implementada por el otro jugador.
El juego identifica las identidades, preferencias y estrategias disponibles de los jugadores y cómo estas estrategias afectan el resultado. Dependiendo del modelo, pueden ser necesarios varios otros requisitos o supuestos.
La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen psicología, biología evolutiva, guerra, política, economía y negocios. A pesar de sus muchos avances, la teoría de juegos es todavía una ciencia joven y en desarrollo.
De acuerdo con la teoría de juegos, las acciones y elecciones de todos los participantes afectan el resultado de cada uno. Y se supone que los jugadores dentro del juego son racionales y se esforzarán por maximizar sus ganancias en el juego.
Definiciones de teoría de juegos
Cada vez que tengamos una situación con dos o más jugadores que involucren pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría del juego para ayudar a determinar los resultados más probables. Comencemos definiendo algunos términos comúnmente utilizados en el estudio de la teoría de juegos:
Juego: Cualquier conjunto de circunstancias cuyo resultado depende de las acciones de dos o más tomadores de decisiones (jugadores)
Jugadores: Un tomador de decisiones estratégicas dentro del contexto del juego
Estrategia: un plan de acción completo que un jugador tomará dado el conjunto de circunstancias que pueden surgir dentro del juego
Pago: el pago que recibe un jugador al llegar a un resultado particular (el pago puede ser de cualquier forma cuantificable, desde dólares hasta utilidad ).
Conjunto de información: la información disponible en un punto determinado del juego (el término conjunto de información se suele aplicar cuando el juego tiene un componente secuencial).
Equilibrio: El punto en un juego donde ambos jugadores han tomado sus decisiones y se llega a un resultado
El equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash es un resultado alcanzado que, una vez logrado, significa que ningún jugador puede aumentar el pago cambiando las decisiones unilateralmente. También se puede considerar como "sin remordimientos", en el sentido de que una vez que se toma una decisión, el jugador no se arrepentirá de las decisiones considerando las consecuencias.
El equilibrio de Nash se alcanza con el tiempo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, una vez que se alcance el equilibrio de Nash, no se desviará. Después de que aprendamos cómo encontrar el equilibrio de Nash, observe cómo un movimiento unilateral afectaría la situación. ¿Tiene algún sentido? No debería, y es por eso que el equilibrio de Nash se describe como "sin remordimientos". Generalmente, puede haber más de un equilibrio en un juego.
Sin embargo, esto suele ocurrir en juegos con elementos más complejos que dos elecciones de dos jugadores. En los juegos simultáneos que se repiten en el tiempo, uno de estos equilibrios múltiples se alcanza después de algún ensayo y error. Este escenario de diferentes opciones a lo largo del tiempo antes de alcanzar el equilibrio es el que se presenta con mayor frecuencia en el mundo de los negocios cuando dos empresas determinan los precios de productos altamente intercambiables, como pasajes aéreos o refrescos.
Impacto en la economía y los negocios
La teoría de juegos provocó una revolución en la economía al abordar problemas cruciales en modelos económicos matemáticos anteriores. Por ejemplo, la economía neoclásica luchó por comprender la anticipación empresarial y no pudo manejar la competencia imperfecta. La teoría de juegos desvió la atención del equilibrio de estado estacionario hacia el proceso de mercado.
En los negocios, la teoría de juegos es beneficiosa para modelar comportamientos competitivos entre agentes económicos. Las empresas a menudo tienen varias opciones estratégicas que afectan su capacidad para obtener ganancias económicas. Por ejemplo, las empresas pueden enfrentarse a dilemas como retirar los productos existentes o desarrollar otros nuevos, bajar los precios en relación con la competencia o emplear nuevas estrategias de marketing. Los economistas suelen utilizar la teoría de juegos para comprender el comportamiento de las empresas oligopólicas . Ayuda a predecir los resultados probables cuando las empresas se involucran en ciertos comportamientos, como la fijación de precios y la colusión.
Tipos de teorías de juegos
Aunque hay muchos tipos (por ejemplo, simétrico/asimétrico, simultáneo/secuencial, etc.) de teorías de juegos, las teorías de juegos cooperativos y no cooperativos son las más comunes. La teoría del juego cooperativo se ocupa de cómo interactúan las coaliciones o grupos cooperativos cuando solo se conocen los beneficios. Es un juego entre coaliciones de jugadores más que entre individuos, y cuestiona cómo se forman los grupos y cómo distribuyen el pago entre los jugadores.
La teoría del juego no cooperativo se ocupa de cómo los agentes económicos racionales se relacionan entre sí para lograr sus propios objetivos. El juego no cooperativo más común es el juego estratégico, en el que solo se enumeran las estrategias disponibles y los resultados que resultan de una combinación de opciones. Un ejemplo simplista de un juego no cooperativo del mundo real es piedra, papel o tijera.
Ejemplos de teoría de juegos
Hay varios "juegos" que analiza la teoría de juegos. A continuación, describiremos brevemente algunos de ellos.
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero es el ejemplo más conocido de teoría de juegos. Considere el ejemplo de dos criminales arrestados por un crimen. Los fiscales no tienen pruebas contundentes para condenarlos. Sin embargo, para obtener una confesión, los funcionarios sacan a los prisioneros de sus celdas solitarias e interrogan a cada uno en cámaras separadas. Ninguno de los prisioneros tiene los medios para comunicarse entre sí. Los funcionarios presentan cuatro ofertas, a menudo mostradas como un cuadro de 2 x 2.
Si ambos confiesan, cada uno recibirá una pena de prisión de cinco años.
Si el Prisionero 1 confiesa, pero el Prisionero 2 no lo hace, el Prisionero 1 recibirá tres años y el Prisionero 2 nueve años.
Si el recluso 2 confiesa, pero el recluso 1 no, el recluso 1 recibirá 10 años y el recluso 2 dos años.
Si ninguno confiesa, cada uno cumplirá dos años de prisión.
La estrategia más favorable es no confesar. Sin embargo, ninguno está al tanto de la estrategia del otro y sin la certeza de que uno no confesará, es probable que ambos confiesen y reciban una sentencia de cinco años de prisión. El equilibrio de Nash sugiere que en el dilema del prisionero, ambos jugadores harán el movimiento que sea mejor para ellos individualmente pero peor para ellos colectivamente.
ha determinado que la expresión " ojo por ojo " es la estrategia óptima para optimizar el dilema del prisionero. El ojo por ojo fue presentado por Anatol Rapoport, quien desarrolló una estrategia en la que cada participante en un dilema del prisionero iterado sigue un curso de acción consistente con el turno anterior de su oponente. Por ejemplo, si se le provoca, un jugador responde posteriormente con represalias; si no es provocado, el jugador coopera.
Juego del dictador
Este es un juego simple en el que el jugador A debe decidir cómo dividir un premio en efectivo con el jugador B, quien no tiene participación en la decisión del jugador A. Si bien esta no es una estrategia de teoría de juegos per se, proporciona algunas ideas interesantes sobre el comportamiento de las personas. Los experimentos revelan que alrededor del 50 % se queda con todo el dinero, el 5 % lo divide en partes iguales y el otro 45 % le da al otro participante una parte más pequeña.
El juego del dictador está estrechamente relacionado con el juego del ultimátum, en el que el jugador A recibe una cantidad fija de dinero, parte de la cual debe dársele al jugador B, quien puede aceptar o rechazar la cantidad dada. El problema es que si el segundo jugador rechaza la cantidad ofrecida, tanto A como B no obtienen nada. Los juegos del dictador y del ultimátum contienen lecciones importantes para temas como las donaciones benéficas y la filantropía.
El dilema del voluntario
En el dilema del voluntario, alguien tiene que realizar una tarea o trabajo por el bien común. El peor resultado posible se obtiene si nadie se ofrece como voluntario. Por ejemplo, considere una empresa en la que el fraude contable es rampante, aunque la alta dirección no lo sepa. Algunos empleados subalternos en el departamento de contabilidad están al tanto del fraude, pero dudan en decírselo a la alta gerencia porque los empleados involucrados en el fraude serían despedidos y probablemente procesados.
Ser etiquetado como denunciante también puede tener algunas repercusiones en el futuro. Pero si nadie se ofrece como voluntario, el fraude a gran escala puede resultar en la eventual quiebra de la empresa y la pérdida de los trabajos de todos.
El juego del ciempiés
El juego del ciempiés es un juego de forma extensiva en la teoría de juegos en el que dos jugadores alternativamente tienen la oportunidad de tomar la mayor parte de un alijo de dinero que aumenta lentamente. Está arreglado de modo que si un jugador pasa el alijo a su oponente, quien luego lo toma, el jugador recibe una cantidad menor que si hubiera tomado el bote.
El juego del ciempiés concluye tan pronto como un jugador toma el alijo, ese jugador obtiene la porción más grande y el otro jugador obtiene la porción más pequeña. El juego tiene un número total predefinido de rondas, que cada jugador conoce de antemano.
Limitaciones de la teoría de juegos
El mayor problema con la teoría de juegos es que, como la mayoría de los otros modelos económicos, se basa en el supuesto de que las personas son actores racionales que buscan su propio interés y maximizan la utilidad. Por supuesto, somos seres sociales que cooperan y se preocupan por el bienestar de los demás, a menudo a costa nuestra. La teoría de juegos no puede dar cuenta del hecho de que en algunas situaciones podemos caer en un equilibrio de Nash y en otras no, dependiendo del contexto social y de quiénes son los jugadores.
Reflejos
Usando la teoría de juegos, se pueden diseñar escenarios del mundo real para situaciones tales como competencia de precios y lanzamientos de productos (y muchos más) y se pueden predecir sus resultados.
La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores en competencia y producir una toma de decisiones óptima de actores independientes y en competencia en un entorno estratégico.
Los escenarios incluyen el dilema del prisionero y el juego del dictador, entre muchos otros.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Cuáles son algunas de las suposiciones sobre estos juegos?
Como muchos modelos económicos, la teoría de juegos también contiene un conjunto de suposiciones estrictas que deben cumplirse para que la teoría haga buenas predicciones en la práctica. Primero, todos los jugadores son actores racionales que maximizan la utilidad y tienen información completa sobre el juego, las reglas y las consecuencias. Los jugadores no pueden comunicarse o interactuar entre sí. Los posibles resultados no solo se conocen de antemano, sino que tampoco se pueden cambiar. En teoría, el número de jugadores en un juego puede ser infinito, pero la mayoría de los juegos se ubicarán en el contexto de solo dos jugadores.
¿Qué es un equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es un concepto importante que se refiere a un estado estable en un juego en el que ningún jugador puede obtener una ventaja cambiando unilateralmente una estrategia, suponiendo que los otros participantes tampoco cambien sus estrategias. El equilibrio de Nash proporciona el concepto de solución en un juego no cooperativo (contradictorio). Lleva el nombre de John Nash, quien recibió el Premio Nobel en 1994 por su trabajo.
¿Cuáles son los juegos que se juegan en la teoría de juegos?
Se llama teoría de juegos ya que la teoría trata de comprender las acciones estratégicas de dos o más "jugadores" en una situación dada que contiene reglas y resultados establecidos. Si bien se usa en varias disciplinas, la teoría de juegos se usa principalmente como una herramienta dentro del estudio de los negocios y la economía. Los "juegos" pueden involucrar cómo dos empresas competidoras reaccionarán a los recortes de precios por parte de la otra, si una empresa debe adquirir otra o cómo los comerciantes en un mercado de valores pueden reaccionar a los cambios de precios. En términos teóricos, estos juegos pueden categorizarse como dilemas del prisionero, el juego del dictador, el halcón y la paloma y Bach o Stravinsky.
¿A quién se le ocurrió la teoría de juegos?
La teoría de juegos se atribuye en gran medida al trabajo del matemático John von Neumann y del economista Oskar Morgenstern en la década de 1940 y fue desarrollada ampliamente por muchos otros investigadores y académicos en la década de 1950. Sigue siendo un área de investigación activa y ciencia aplicada hasta el día de hoy.
