La théorie des jeux

Qu'est-ce que la théorie des jeux ?

La théorie des jeux est un cadre théorique pour concevoir des situations sociales entre des acteurs concurrents. À certains égards, la théorie des jeux est la science de la stratégie, ou du moins la prise de décision optimale d'acteurs indépendants et concurrents dans un cadre stratégique.

Comment fonctionne la théorie des jeux

Les principaux pionniers de la théorie des jeux étaient le mathématicien John von Neumann et l'économiste Oskar Morgenstern dans les années 1940. Le mathématicien John Nash est considéré par beaucoup comme la première extension significative des travaux de von Neumann et Morgenstern.

La théorie des jeux se concentre sur le jeu, qui sert de modèle d'une situation interactive entre des joueurs rationnels. La clé de la théorie des jeux est que le gain d'un joueur dépend de la stratégie mise en œuvre par l'autre joueur.

Le jeu identifie les identités, les préférences et les stratégies disponibles des joueurs et comment ces stratégies affectent le résultat. Selon le modèle, diverses autres exigences ou hypothèses peuvent être nécessaires.

La théorie des jeux a un large éventail d'applications, y compris la psychologie, la biologie évolutive, la guerre, la politique, l'économie et les affaires. Malgré ses nombreuses avancées, la théorie des jeux est encore une science jeune et en développement.

Selon la théorie des jeux, les actions et les choix de tous les participants affectent le résultat de chacun. Et il est supposé que les joueurs du jeu sont rationnels et s'efforceront de maximiser leurs gains dans le jeu.

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation avec deux joueurs ou plus qui implique des paiements connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour aider à déterminer les résultats les plus probables. Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l'étude de la théorie des jeux :

Jeu : tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions d'au moins deux décideurs (joueurs)
Joueurs : Un décideur stratégique dans le contexte du jeu
Stratégie : un plan d'action complet qu'un joueur adoptera en fonction de l'ensemble des circonstances qui pourraient survenir dans le jeu
Paiement : le paiement qu'un joueur reçoit en arrivant à un résultat particulier (le paiement peut être sous n'importe quelle forme quantifiable, des dollars à l' utilité.)
Ensemble d'informations : les informations disponibles à un moment donné du jeu (le terme ensemble d'informations s'applique le plus souvent lorsque le jeu comporte une composante séquentielle.)
Équilibre : Le point d'une partie où les deux joueurs ont pris leurs décisions et où un résultat est atteint

L'équilibre de Nash

L'équilibre de Nash est un résultat atteint qui, une fois atteint, signifie qu'aucun joueur ne peut augmenter le gain en modifiant unilatéralement les décisions. Cela peut également être considéré comme "sans regrets", dans le sens où une fois qu'une décision est prise, le joueur n'aura aucun regret concernant les décisions en tenant compte des conséquences.

L'équilibre de Nash est atteint avec le temps, dans la plupart des cas. Cependant, une fois l'équilibre de Nash atteint, il ne sera pas dévié. Après avoir appris à trouver l'équilibre de Nash, regardez comment un mouvement unilatéral affecterait la situation. Celà a-t-il un sens? Cela ne devrait pas, et c'est pourquoi l'équilibre de Nash est décrit comme "sans regrets". Généralement, il peut y avoir plus d'un équilibre dans un jeu.

Cependant, cela se produit généralement dans les jeux avec des éléments plus complexes que deux choix par deux joueurs. Dans les jeux simultanés qui se répètent dans le temps, l'un de ces équilibres multiples est atteint après quelques essais et erreurs. Ce scénario de choix différents au fil du temps avant d'atteindre l'équilibre est le plus souvent joué dans le monde des affaires lorsque deux entreprises déterminent les prix de produits hautement interchangeables, tels que les billets d'avion ou les boissons non alcoolisées.

Impact sur l'économie et les affaires

La théorie des jeux a révolutionné l'économie en abordant des problèmes cruciaux dans les modèles économiques mathématiques antérieurs. Par exemple, l'économie néoclassique a eu du mal à comprendre l'anticipation entrepreneuriale et n'a pas pu gérer la concurrence imparfaite. La théorie des jeux a détourné l'attention de l'équilibre en régime permanent vers le processus de marché.

En entreprise, la théorie des jeux est bénéfique pour modéliser des comportements concurrents entre agents économiques. Les entreprises ont souvent plusieurs choix stratégiques qui affectent leur capacité à réaliser des gains économiques. Par exemple, les entreprises peuvent être confrontées à des dilemmes tels que retirer des produits existants ou en développer de nouveaux, baisser les prix par rapport à la concurrence ou utiliser de nouvelles stratégies de marketing. Les économistes utilisent souvent la théorie des jeux pour comprendre le comportement des entreprises oligopolistiques . Cela aide à prédire les résultats probables lorsque les entreprises adoptent certains comportements, tels que la fixation des prix et la collusion.

Types de théories des jeux

Bien qu'il existe de nombreux types (par exemple, symétriques/asymétriques, simultanées/séquentielles, etc.) de théories des jeux, les théories des jeux coopératifs et non coopératifs sont les plus courantes. La théorie des jeux coopératifs traite de la façon dont les coalitions, ou groupes coopératifs, interagissent lorsque seuls les gains sont connus. C'est un jeu entre des coalitions de joueurs plutôt qu'entre des individus, et il interroge la façon dont les groupes se forment et comment ils répartissent les gains entre les joueurs.

La théorie des jeux non coopératifs traite de la façon dont les agents économiques rationnels traitent les uns avec les autres pour atteindre leurs propres objectifs. Le jeu non coopératif le plus courant est le jeu stratégique, dans lequel seuls les stratégies disponibles et les résultats résultant d'une combinaison de choix sont répertoriés. Un exemple simpliste d'un jeu non coopératif du monde réel est pierre-papier-ciseaux.

Exemples de théorie des jeux

Il existe plusieurs "jeux" que la théorie des jeux analyse. Ci-dessous, nous en décrirons brièvement quelques-uns.

Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est l'exemple le plus connu de la théorie des jeux. Prenons l'exemple de deux criminels arrêtés pour un crime. Les procureurs n'ont aucune preuve tangible pour les condamner. Cependant, pour obtenir des aveux, les fonctionnaires sortent les prisonniers de leurs cellules d'isolement et interrogent chacun dans des chambres séparées. Aucun des deux prisonniers n'a les moyens de communiquer entre eux. Les officiels présentent quatre offres, souvent présentées sous la forme d'une boîte 2 x 2.

Si les deux avouent, ils recevront chacun une peine de cinq ans de prison.
Si le prisonnier 1 avoue, mais pas le prisonnier 2, le prisonnier 1 écopera de trois ans et le prisonnier 2 de neuf ans.
Si le Prisonnier 2 avoue, mais pas le Prisonnier 1, le Prisonnier 1 écopera de 10 ans et le Prisonnier 2 de deux ans.
Si aucun des deux n'avoue, chacun purgera deux ans de prison.

La stratégie la plus favorable est de ne pas avouer. Cependant, aucun n'est au courant de la stratégie de l'autre et sans certitude que l'un n'avouera pas, les deux avoueront probablement et recevront une peine de cinq ans de prison. L'équilibre de Nash suggère que dans le dilemme d'un prisonnier, les deux joueurs feront le mouvement qui leur convient le mieux individuellement mais le pire pour eux collectivement.

L'expression « du tac au tac » a été déterminée comme étant la stratégie optimale pour optimiser le dilemme du prisonnier. Tit for tat a été introduit par Anatol Rapoport, qui a développé une stratégie dans laquelle chaque participant à un dilemme itératif du prisonnier suit un plan d'action cohérent avec le tour précédent de son adversaire. Par exemple, s'il est provoqué, un joueur répond ensuite par des représailles ; s'il n'est pas provoqué, le joueur coopère.

Jeu du dictateur

Il s'agit d'un jeu simple dans lequel le joueur A doit décider comment partager un prix en espèces avec le joueur B, qui n'a aucune influence sur la décision du joueur A. Bien qu'il ne s'agisse pas d'une stratégie de théorie des jeux ** en soi **, cela fournit des informations intéressantes sur le comportement des gens. Les expériences révèlent qu'environ 50% gardent tout l'argent pour eux, 5% le partagent également et les 45% restants donnent à l'autre participant une plus petite part.

Le jeu du dictateur est étroitement lié au jeu de l'ultimatum, dans lequel le joueur A reçoit une somme d'argent fixe, dont une partie doit être donnée au joueur B, qui peut accepter ou rejeter la somme donnée. Le hic, c'est que si le deuxième joueur rejette le montant offert, A et B n'obtiennent rien. Les jeux du dictateur et de l'ultimatum recèlent d'importantes leçons pour des questions telles que les dons de bienfaisance et la philanthropie.

Le dilemme du volontaire

Dans le dilemme d'un bénévole, quelqu'un doit entreprendre une corvée ou un travail pour le bien commun. Le pire résultat possible est réalisé si personne ne se porte volontaire. Par exemple, considérons une entreprise dans laquelle la fraude comptable sévit, bien que la direction n'en soit pas consciente. Certains employés subalternes du service comptable sont au courant de la fraude mais hésitent à en parler à la haute direction car cela entraînerait le licenciement des employés impliqués dans la fraude et très probablement des poursuites.

Être étiqueté comme dénonciateur peut également avoir des répercussions sur toute la ligne. Mais si personne ne se porte volontaire, la fraude à grande échelle peut entraîner la faillite éventuelle de l'entreprise et la perte des emplois de tout le monde.

Le jeu du mille-pattes

Le jeu du mille-pattes est un jeu de forme extensive dans la théorie des jeux dans lequel deux joueurs ont alternativement la possibilité de prendre la plus grande part d'une réserve d'argent qui augmente lentement. Il est arrangé de sorte que si un joueur passe la réserve à son adversaire qui prend alors la réserve, le joueur reçoit un montant plus petit que s'il avait pris le pot.

Le jeu du mille-pattes se termine dès qu'un joueur prend la réserve, ce joueur obtenant la plus grande partie et l'autre joueur obtenant la plus petite partie. Le jeu a un nombre total prédéfini de tours, qui sont connus à l'avance de chaque joueur.

Limites de la théorie des jeux

Le plus gros problème avec la théorie des jeux est que, comme la plupart des autres modèles économiques, elle repose sur l'hypothèse que les gens sont des acteurs rationnels qui sont intéressés et maximisent leur utilité. Bien sûr, nous sommes des êtres sociaux qui coopérons et qui se soucient du bien-être des autres, souvent à nos propres frais. La théorie des jeux ne peut pas rendre compte du fait que dans certaines situations, nous pouvons tomber dans un équilibre de Nash, et d'autres fois non, selon le contexte social et qui sont les joueurs.

Points forts

En utilisant la théorie des jeux, des scénarios du monde réel pour des situations telles que la concurrence sur les prix et les lancements de produits (et bien d'autres) peuvent être présentés et leurs résultats prédits.
La théorie des jeux est un cadre théorique pour concevoir des situations sociales entre des acteurs concurrents et produire une prise de décision optimale d'acteurs indépendants et concurrents dans un cadre stratégique.
Les scénarios incluent le dilemme du prisonnier et le jeu du dictateur parmi tant d'autres.

FAQ

Quelles sont certaines des hypothèses concernant ces jeux ?

Comme de nombreux modèles économiques, la théorie des jeux contient également un ensemble d'hypothèses strictes qui doivent tenir pour que la théorie fasse de bonnes prédictions dans la pratique. Premièrement, tous les joueurs sont des acteurs rationnels maximisant l'utilité qui disposent d'informations complètes sur le jeu, les règles et les conséquences. Les joueurs ne sont pas autorisés à communiquer ou à interagir les uns avec les autres. Les résultats possibles sont non seulement connus à l'avance, mais ils ne peuvent pas non plus être modifiés. Le nombre de joueurs dans un jeu peut théoriquement être infini, mais la plupart des jeux seront placés dans le contexte de seulement deux joueurs.

Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash ?

L'équilibre de Nash est un concept important faisant référence à un état stable dans un jeu où aucun joueur ne peut obtenir un avantage en changeant unilatéralement une stratégie, en supposant que les autres participants ne changent pas non plus leurs stratégies. L'équilibre de Nash fournit le concept de solution dans un jeu non coopératif (adversaire). Il porte le nom de John Nash qui a reçu le prix Nobel en 1994 pour son travail.

Quels sont les jeux joués dans la théorie des jeux ?

C'est ce qu'on appelle la théorie des jeux puisque la théorie tente de comprendre les actions stratégiques de deux ou plusieurs "joueurs" dans une situation donnée contenant des règles et des résultats définis. Bien qu'utilisée dans plusieurs disciplines, la théorie des jeux est notamment utilisée comme outil dans l'étude des affaires et de l'économie. Les "jeux" peuvent impliquer la manière dont deux entreprises concurrentes réagiront aux baisses de prix de l'autre, si une entreprise devrait en acquérir une autre ou comment les commerçants d'un marché boursier peuvent réagir aux variations de prix. En termes théoriques, ces jeux peuvent être classés comme les dilemmes du prisonnier, le jeu du dictateur, le faucon et la colombe, et Bach ou Stravinsky.

Qui a inventé la théorie des jeux ?

La théorie des jeux est largement attribuée aux travaux du mathématicien John von Neumann et de l'économiste Oskar Morgenstern dans les années 1940 et a été largement développée par de nombreux autres chercheurs et universitaires dans les années 1950. Il reste un domaine de recherche active et de science appliquée à ce jour.