Равновесие по Нэшу
Что такое равновесие Нэша?
Равновесие по Нэшу — это концепция теории игр, согласно которой оптимальный исход игры достигается при отсутствии стимула отклоняться от первоначальной стратегии. В частности, равновесие по Нэшу — это концепция теории игр, согласно которой оптимальный результат игры — это такой, при котором ни у одного игрока нет стимула отклоняться от выбранной стратегии после рассмотрения выбора противника.
В целом, человек не может получить дополнительную выгоду от изменения действий, если предположить, что другие игроки остаются неизменными в своих стратегиях. В игре может быть несколько равновесий Нэша или вообще не быть ни одного.
Понимание равновесия Нэша
Равновесие Нэша названо в честь его изобретателя Джона Нэша,. американского математика. Это считается одним из наиболее важных понятий теории игр, которая пытается математически и логически определить действия, которые должны предпринять участники игры, чтобы обеспечить себе наилучшие результаты.
Причина, по которой равновесие Нэша считается таким важным понятием теории игр, связана с его применимостью. Равновесие Нэша может быть включено в широкий спектр дисциплин, от экономики до социальных наук.
Чтобы быстро найти равновесие Нэша или проверить, существует ли оно вообще, раскройте стратегию каждого игрока другим игрокам. Если никто не меняет свою стратегию, то равновесие Нэша доказано.
Равновесие Нэша против доминирующей стратегии
Равновесие Нэша часто сравнивают с доминирующей стратегией, поскольку обе стратегии являются стратегиями теории игр. Равновесие по Нэшу утверждает, что оптимальная стратегия для актора состоит в том, чтобы придерживаться курса своей первоначальной стратегии, зная стратегию противника, и что все игроки придерживаются одной и той же стратегии, пока все остальные игроки не изменят свою стратегию.
Доминирующая стратегия утверждает, что выбранная субъектом стратегия приведет к лучшим результатам из всех возможных стратегий, которые можно использовать, независимо от стратегии, используемой противником.
Все модели теории игр работают только в том случае, если вовлеченные игроки являются «рациональными агентами», что означает, что они желают конкретных результатов, действуют, пытаясь выбрать наиболее оптимальный результат, включают неопределенность в свои решения и реалистичны в своих вариантах.
Оба термина похожи, но немного отличаются. Равновесие Нэша утверждает, что ничего не выиграет, если один из игроков изменит свою стратегию, если все остальные игроки сохранят свою стратегию. Доминирующая стратегия утверждает, что игрок выберет стратегию, которая приведет к наилучшему результату, независимо от стратегий, выбранных другими игроками. Доминирующая стратегия может быть включена в равновесие Нэша, тогда как равновесие Нэша может быть не лучшей стратегией в игре.
Пример равновесия Нэша
Представьте себе игру между Томом и Сэмом. В этой простой игре оба игрока могут выбрать стратегию А, чтобы получить 1 доллар, или стратегию Б, чтобы проиграть 1 доллар. Логически оба игрока выбирают стратегию А и получают выигрыш в размере 1 доллара.
Если вы раскрыли стратегию Сэма Тому и наоборот, вы увидите, что ни один игрок не отклоняется от первоначального выбора. Знание хода другого игрока мало что значит и не меняет поведения ни одного из игроков. Результат A представляет собой равновесие Нэша.
Особые соображения
Дилемма заключенного - это обычная ситуация, анализируемая в теории игр, в которой может использоваться равновесие Нэша. В этой игре двое преступников арестованы, и каждый содержится в одиночной камере, не имея возможности общаться друг с другом. У прокуратуры нет улик, чтобы осудить эту пару, поэтому они предлагают каждому заключенному возможность либо предать другого, дав показания о том, что другой совершил преступление, либо сотрудничать, храня молчание.
Если оба заключенных предадут друг друга, каждый отбывает по пять лет тюрьмы. Если A предает B, но B хранит молчание, заключенный A освобождается, а заключенный B отбывает 10 лет тюрьмы или наоборот. Если каждый промолчит, то каждый отбывает всего по году тюрьмы.
Равновесие Нэша в этом примере состоит в том, что оба игрока предают друг друга. Хотя взаимное сотрудничество приводит к лучшему результату, если один заключенный выбирает взаимное сотрудничество, а другой нет, результат одного заключенного хуже.
Часто задаваемые вопросы о равновесии Нэша
Что такое равновесие Нэша в теории игр?
Равновесие Нэша в теории игр - это ситуация, в которой игрок будет продолжать придерживаться выбранной стратегии, не имея стимула отклоняться от нее, приняв во внимание стратегию противника.
Как найти равновесие Нэша?
Чтобы найти равновесие Нэша в игре, нужно смоделировать каждый из возможных сценариев, чтобы определить результаты, а затем выбрать оптимальную стратегию. В игре с двумя людьми это будет учитывать возможные стратегии, которые могут выбрать оба игрока. Если ни один из игроков не меняет свою стратегию, зная всю информацию, наступило равновесие Нэша.
Почему важно равновесие Нэша?
Равновесие Нэша важно, потому что оно помогает игроку определить наилучший выигрыш в ситуации, основываясь не только на своих решениях, но и на решениях других вовлеченных сторон. Равновесие Нэша можно использовать во многих сферах жизни, от бизнес-стратегий до продажи дома войне и социальных наук.
Как рассчитать равновесие Нэша?
Не существует конкретной формулы для расчета равновесия Нэша, но его можно определить путем моделирования различных сценариев в данной игре, чтобы определить выигрыш каждой стратегии и выбрать оптимальную стратегию.
Каковы ограничения равновесия Нэша?
Основное ограничение равновесия Нэша заключается в том, что оно требует, чтобы человек знал стратегию своего противника. Равновесие Нэша может возникнуть только в том случае, если игрок решит остаться со своей текущей стратегией, если он знает стратегию своего противника.
В большинстве случаев, например, на войне, будь то военная война или война на торгах, человек редко знает стратегию противника или то, каким он хочет видеть результат. В отличие от доминирующей стратегии, равновесие Нэша не всегда приводит к наиболее оптимальному результату, оно просто означает, что человек выбирает наилучшую стратегию на основе имеющейся у него информации.
Кроме того, в нескольких играх с одними и теми же противниками равновесие Нэша не принимает во внимание прошлое поведение, которое часто предсказывает будущее поведение.
Нижняя линия
Равновесие Нэша - это компонент теории игр, который утверждает, что игрок будет продолжать придерживаться выбранной стратегии, зная стратегию своего противника, поскольку у него нет стимула менять курс. Равновесие Нэша можно применять в различных ситуациях реальной жизни для определения того, какой лучший выигрыш в сценарии будет основан на ваших решениях, а также на решениях вашего оппонента.
Особенности
Равновесие Нэша часто обсуждается в связи с доминирующей стратегией, которая утверждает, что выбранная действующим субъектом стратегия приведет к лучшим результатам из всех возможных стратегий, которые можно использовать, независимо от стратегии, используемой противником.
В равновесии Нэша стратегия каждого игрока оптимальна при рассмотрении решений других игроков. Каждый игрок выигрывает, потому что каждый получает желаемый результат.
Дилемма заключенных — распространенный пример из теории игр, который адекватно демонстрирует эффект равновесия Нэша.
Равновесие Нэша не всегда означает выбор наиболее оптимальной стратегии.
Равновесие Нэша — это теорема принятия решений в рамках теории игр, которая утверждает, что игрок может достичь желаемого результата, не отклоняясь от своей первоначальной стратегии.
