гетероскедастичность

Что такое гетероскедастичность?

В статистике гетероскедастичность (или гетероскедастичность) возникает, когда стандартные отклонения прогнозируемой переменной, отслеживаемые по различным значениям независимой переменной или относящиеся к предыдущим периодам времени, непостоянны. В случае гетероскедастичности контрольным признаком остаточных ошибок при визуальном осмотре является то, что они имеют тенденцию к разветвлению с течением времени, как показано на изображении ниже.

Гетероскедастичность часто возникает в двух формах: условной и безусловной. Условная гетероскедастичность определяет непостоянную волатильность,. связанную с волатильностью предыдущего периода (например, дневной). Безусловная гетероскедастичность относится к общим структурным изменениям волатильности, не связанным с волатильностью предыдущего периода. Безусловная гетероскедастичность используется, когда можно определить будущие периоды высокой и низкой волатильности.

Хотя гетероскедастичность не вызывает смещения в оценках коэффициентов, она делает их менее точными; более низкая точность увеличивает вероятность того, что оценки коэффициентов будут дальше от правильного значения генеральной совокупности.

Основы гетероскедастичности

В финансах условная гетероскедастичность часто наблюдается в ценах на акции и облигации. Уровень волатильности этих акций нельзя предсказать за какой-либо период. Безусловную гетероскедастичность можно использовать при обсуждении переменных, которые имеют идентифицируемую сезонную изменчивость, таких как потребление электроэнергии.

Что касается статистики, гетероскедастичность (также пишется как гетероскедастичность) относится к дисперсии ошибки или зависимости рассеяния в пределах как минимум одной независимой переменной в конкретной выборке. Эти вариации можно использовать для расчета допустимой погрешности между наборами данных, такими как ожидаемые результаты и фактические результаты, поскольку они обеспечивают меру отклонения точек данных от среднего значения.

Чтобы набор данных считался релевантным, большинство точек данных должно находиться в пределах определенного числа стандартных отклонений от среднего значения, как описано в теореме Чебышева, также известной как неравенство Чебышева. Это дает рекомендации относительно вероятности того, что случайная величина отличается от среднего значения.

Основываясь на указанном количестве стандартных отклонений, случайная величина имеет определенную вероятность существования в этих точках. Например, может потребоваться, чтобы диапазон двух стандартных отклонений содержал не менее 75 % точек данных, которые считаются действительными. Распространенная причина отклонений за пределами минимальных требований часто связана с проблемами качества данных.

Противоположностью гетероскедастичности является гомоскедастичность. Гомоскедастичность относится к состоянию, при котором дисперсия остаточного члена постоянна или почти постоянна. Гомоскедастичность - это одно из предположений моделирования линейной регрессии. Это необходимо для обеспечения точности оценок, корректности пределов прогнозирования для зависимой переменной и корректности доверительных интервалов и p-значений для параметров.

Типы гетероскедастичности

Безусловный

Безусловная гетероскедастичность предсказуема и может относиться к переменным, которые цикличны по своей природе. Это может включать более высокие розничные продажи, зарегистрированные в период традиционных праздничных покупок, или увеличение количества обращений за ремонтом кондиционеров в теплые месяцы.

Изменения в дисперсии могут быть непосредственно связаны с возникновением конкретных событий или прогностических маркеров, если сдвиги традиционно не являются сезонными. Это может быть связано с увеличением продаж смартфонов с выпуском новой модели, поскольку активность циклична в зависимости от события, но не обязательно определяется сезоном.

Гетероскедастичность также может относиться к случаям, когда данные приближаются к границе, где дисперсия обязательно должна быть меньше из-за того, что граница ограничивает диапазон данных.

Условный

Условная гетероскедастичность не предсказуема по своей природе. Нет явных признаков, которые заставляют аналитиков полагать, что данные станут более или менее разбросанными в любой момент времени. Часто финансовые продукты считаются подверженными условной гетероскедастичности, поскольку не все изменения можно отнести к конкретным событиям или сезонным изменениям.

Обычно условная гетероскедастичность применяется к фондовым рынкам, где сегодняшняя волатильность тесно связана с вчерашней волатильностью. Эта модель объясняет периоды постоянной высокой волатильности и низкой волатильности.

Особые соображения

Гетероскедастичность и финансовое моделирование

Гетероскедастичность является важной концепцией регрессионного моделирования, а в мире инвестиций регрессионные модели используются для объяснения эффективности ценных бумаг и инвестиционных портфелей. Наиболее известной из них является Модель ценообразования капитальных активов (CAPM),. которая объясняет поведение акций с точки зрения их волатильности по отношению к рынку в целом. Расширения этой модели добавили другие переменные-предикторы, такие как размер, импульс, качество и стиль (ценность по сравнению с ростом).

Эти переменные-предикторы были добавлены, потому что они объясняют или учитывают дисперсию зависимой переменной. Производительность портфеля объясняется CAPM. Например, разработчики модели САРМ знали, что их модель не смогла объяснить интересную аномалию: акции высокого качества, которые были менее волатильны, чем акции низкого качества, как правило, работали лучше, чем предсказывала модель САРМ. CAPM говорит, что акции с более высоким риском должны превосходить акции с более низким риском.

Другими словами, акции с высокой волатильностью должны побеждать акции с низкой волатильностью. Но высококачественные акции, которые менее волатильны, как правило, работали лучше, чем прогнозировал CAPM.

Позднее другие исследователи расширили модель САРМ (которая уже была расширена за счет включения других переменных-предикторов, таких как размер, стиль и импульс), включив качество в качестве дополнительной переменной-предиктора, также известной как «фактор». Теперь, когда этот фактор включен в модель, была учтена аномалия доходности акций с низкой волатильностью. Эти модели, известные как многофакторные модели,. составляют основу факторного инвестирования и умной беты.

Особенности

• При гетероскедастичности контрольным признаком остаточных ошибок при визуальном осмотре является то, что они имеют тенденцию к разветвлению с течением времени, как показано на изображении выше.

• Гетероскедастичность является нарушением допущений для моделирования линейной регрессии и поэтому может повлиять на достоверность эконометрического анализа или финансовых моделей, таких как CAPM.

• В статистике гетероскедастичность (или гетероскедастичность) возникает, когда стандартные ошибки переменной, отслеживаемые в течение определенного периода времени, непостоянны.