Heteroskedasticitet

Hvad er heteroskedasticitet?

I statistik sker heteroskedasticitet (eller heteroskedasticitet), når standardafvigelserne for en forudsagt variabel, overvåget over forskellige værdier af en uafhængig variabel eller relateret til tidligere tidsperioder, er ikke-konstante. Med heteroskedasticitet er kontrollampen ved visuel inspektion af de resterende fejl, at de vil have en tendens til at vifte ud over tid, som vist på billedet nedenfor.

Heteroskedasticitet opstår ofte i to former: betinget og ubetinget. Betinget heteroskedasticitet identificerer ikke -konstant volatilitet relateret til tidligere periodes (f.eks. daglige) volatilitet. Ubetinget heteroskedasticitet refererer til generelle strukturelle ændringer i volatilitet, der ikke er relateret til tidligere periodes volatilitet. Ubetinget heteroskedasticitet anvendes, når fremtidige perioder med høj og lav volatilitet kan identificeres.

hetero Skønt skedasticitet ikke forårsager bias i koefficientestimaterne, gør det dem mindre præcise; lavere præcision øger sandsynligheden for, at koefficientestimaterne er længere fra den korrekte populationsværdi.

Det grundlæggende i heteroskedasticitet

Inden for finans ses ofte betinget heteroskedasticitet i priserne på aktier og obligationer. Volatilitetsniveauet for disse aktier kan ikke forudsiges over nogen periode. Ubetinget heteroskedasticitet kan bruges, når man diskuterer variabler, der har identificerbar sæsonvariation, såsom elforbrug.

Hvad angår statistik, refererer heteroskedasticitet (også stavet heteroscedasticitet) til fejlvariansen eller afhængigheden af spredning inden for mindst én uafhængig variabel inden for en bestemt stikprøve. Disse variationer kan bruges til at beregne fejlmarginen mellem datasæt, såsom forventede resultater og faktiske resultater, da det giver et mål for datapunkternes afvigelse fra middelværdien.

For at et datasæt kan anses for relevant, skal størstedelen af datapunkterne være inden for et bestemt antal standardafvigelser fra middelværdien som beskrevet af Chebyshevs sætning, også kendt som Chebyshevs ulighed. Dette giver retningslinjer for sandsynligheden for, at en stokastisk variabel adskiller sig fra middelværdien.

Baseret på antallet af specificerede standardafvigelser har en tilfældig variabel en særlig sandsynlighed for at eksistere inden for disse punkter. For eksempel kan det kræves, at et interval på to standardafvigelser indeholder mindst 75 % af datapunkterne for at blive betragtet som gyldige. En almindelig årsag til afvigelser uden for minimumskravet tilskrives ofte problemer med datakvalitet.

Det modsatte af heteroskedastisk er homoskedastisk. Homoskedasticitet refererer til en tilstand, hvor variansen af restleddet er konstant eller næsten det. Homoskedasticitet er en antagelse om lineær regressionsmodellering. Det er nødvendigt for at sikre, at estimaterne er nøjagtige, at forudsigelsesgrænserne for den afhængige variabel er gyldige, og at konfidensintervaller og p-værdier for parametrene er gyldige.

Typerne Heteroskedasticitet

Ubetinget

Ubetinget heteroskedasticitet er forudsigelig og kan relatere til variabler, der er cykliske af natur. Dette kan omfatte højere detailsalg rapporteret i den traditionelle ferieindkøbsperiode eller stigningen i servicering af klimaanlæg i de varmere måneder.

Ændringer inden for variansen kan knyttes direkte til forekomsten af bestemte begivenheder eller prædiktive markører, hvis skiftene ikke traditionelt er sæsonbestemte. Dette kan relateres til en stigning i smartphonesalget med udgivelsen af en ny model, da aktiviteten er cyklisk baseret på begivenheden, men ikke nødvendigvis bestemt af sæsonen.

Heteroskedasticitet kan også relatere til tilfælde, hvor data nærmer sig en grænse - hvor variansen nødvendigvis skal være mindre på grund af grænsens begrænsende rækkevidde af data.

Betinget

Betinget heteroskedasticitet er ikke forudsigelig af natur. Der er ingen afslørende tegn, der får analytikere til at tro, at data vil blive mere eller mindre spredt på noget tidspunkt. Ofte anses finansielle produkter for at være underlagt betinget heteroskedasticitet, da ikke alle ændringer kan tilskrives specifikke begivenheder eller sæsonmæssige ændringer.

En almindelig anvendelse af betinget heteroskedasticitet er på aktiemarkederne, hvor volatiliteten i dag er stærkt relateret til volatiliteten i går. Denne model forklarer perioder med vedvarende høj volatilitet og lav volatilitet.

Særlige overvejelser

Heteroskedasticitet og finansiel modellering

Heteroskedasticitet er et vigtigt begreb i regressionsmodellering, og i investeringsverdenen bruges regressionsmodeller til at forklare værdipapirers og investeringsporteføljers performance. Den mest kendte af disse er Capital Asset Pricing Model (CAPM),. som forklarer en akties præstation i forhold til dens volatilitet i forhold til markedet som helhed. Udvidelser af denne model har tilføjet andre prædiktorvariabler såsom størrelse, momentum, kvalitet og stil (værdi versus vækst).

Disse prædiktorvariabler er blevet tilføjet, fordi de forklarer eller redegør for varians i den afhængige variabel. Porteføljeydelsen forklares af CAPM. For eksempel var udviklerne af CAPM-modellen klar over, at deres model ikke kunne forklare en interessant anomali: aktier af høj kvalitet, som var mindre volatile end aktier af lav kvalitet, havde en tendens til at klare sig bedre end CAPM-modellen forudsagde. CAPM siger, at aktier med højere risiko bør klare sig bedre end aktier med lavere risiko.

Med andre ord bør aktier med høj volatilitet slå aktier med lavere volatilitet. Men højkvalitetsaktier, som er mindre volatile, havde en tendens til at klare sig bedre end forudsagt af CAPM.

Senere udvidede andre forskere CAPM-modellen (som allerede var blevet udvidet til at omfatte andre prædiktorvariabler såsom størrelse, stil og momentum) til at inkludere kvalitet som en ekstra prædiktorvariabel, også kendt som en "faktor". Med denne faktor nu inkluderet i modellen, blev der taget højde for præstationsanomalien for aktier med lav volatilitet. Disse modeller, kendt som multifaktormodeller,. danner grundlaget for faktorinvestering og smart beta.

##Højdepunkter

• Med heteroskedasticitet er kontrollampen ved visuel inspektion af de resterende fejl, at de vil have en tendens til at vifte ud over tid, som vist på billedet ovenfor.

• Heteroskedasticitet er en overtrædelse af antagelserne for lineær regressionsmodellering, og det kan derfor påvirke validiteten af økonometriske analyser eller finansielle modeller som CAPM.

• I statistik opstår heteroskedasticitet (eller heteroskedasticitet), når standardfejlene for en variabel, overvåget over et bestemt tidsrum, er ikke-konstante.