Heteroskedastizität

Was ist Heteroskedastizität?

In der Statistik tritt Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) auf, wenn die Standardabweichungen einer vorhergesagten Variablen, die über verschiedene Werte einer unabhängigen Variablen oder in Bezug auf frühere Zeiträume überwacht werden, nicht konstant sind. Bei Heteroskedastizität ist das verräterische Zeichen bei der visuellen Untersuchung der Restfehler, dass sie dazu neigen, sich im Laufe der Zeit aufzufächern, wie in der Abbildung unten dargestellt.

Heteroskedastizität tritt oft in zwei Formen auf: bedingt und unbedingt. Bedingte Heteroskedastizität identifiziert eine nicht konstante Volatilität in Bezug auf die (z. B. tägliche) Volatilität der vorherigen Periode. Unbedingte Heteroskedastizität bezieht sich auf allgemeine strukturelle Änderungen der Volatilität, die nicht mit der Volatilität früherer Perioden zusammenhängen. Unbedingte Heteroskedastizität wird verwendet, wenn zukünftige Perioden hoher und niedriger Volatilität identifiziert werden können.

Während Heteroskedastizität keine Verzerrung in den Koeffizientenschätzungen verursacht, macht sie sie weniger genau; Eine geringere Genauigkeit erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Koeffizientenschätzungen weiter vom korrekten Populationswert entfernt sind.

Die Grundlagen der Heteroskedastizität

Im Finanzwesen wird bedingte Heteroskedastizität häufig in den Kursen von Aktien und Anleihen beobachtet. Die Höhe der Volatilität dieser Aktien kann für keinen Zeitraum vorhergesagt werden. Unbedingte Heteroskedastizität kann verwendet werden, wenn Variablen diskutiert werden, die eine identifizierbare saisonale Variabilität aufweisen, wie z. B. der Stromverbrauch.

In Bezug auf die Statistik bezieht sich Heteroskedastizität (auch Heteroskedastizität) auf die Fehlervarianz oder Streuungsabhängigkeit innerhalb mindestens einer unabhängigen Variablen innerhalb einer bestimmten Stichprobe. Diese Schwankungen können verwendet werden, um die Fehlerspanne zwischen Datensätzen zu berechnen, z. B. erwartete Ergebnisse und tatsächliche Ergebnisse, da sie ein Maß für die Abweichung von Datenpunkten vom Mittelwert liefern.

Damit ein Datensatz als relevant angesehen wird, muss die Mehrheit der Datenpunkte innerhalb einer bestimmten Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, wie durch das Chebyshev-Theorem beschrieben, das auch als Chebyshev-Ungleichung bekannt ist. Dieser gibt Hinweise auf die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable vom Mittelwert abweicht.

Basierend auf der Anzahl der angegebenen Standardabweichungen hat eine Zufallsvariable eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, innerhalb dieser Punkte zu existieren. Beispielsweise kann es erforderlich sein, dass ein Bereich von zwei Standardabweichungen mindestens 75 % der als gültig zu betrachtenden Datenpunkte enthält. Eine häufige Ursache für Abweichungen außerhalb der Mindestanforderung wird häufig auf Probleme mit der Datenqualität zurückgeführt.

Das Gegenteil von heteroskedastisch ist homoskedastisch. Homoskedastizität bezieht sich auf einen Zustand, in dem die Varianz des Restterms konstant oder nahezu konstant ist. Homoskedastizität ist eine Annahme der linearen Regressionsmodellierung. Es muss sichergestellt werden, dass die Schätzungen genau sind, dass die Vorhersagegrenzen für die abhängige Variable gültig sind und dass Konfidenzintervalle und p-Werte für die Parameter gültig sind.

Die Typen Heteroskedastizität

Bedingungslos

Unbedingte Heteroskedastizität ist vorhersagbar und kann sich auf Variablen beziehen, die von Natur aus zyklisch sind. Dies kann höhere Einzelhandelsumsätze umfassen, die während der traditionellen Weihnachtseinkäufe gemeldet wurden, oder die Zunahme von Reparaturanrufen für Klimaanlagen in den wärmeren Monaten.

Änderungen innerhalb der Varianz können direkt mit dem Auftreten bestimmter Ereignisse oder prädiktiver Marker verknüpft werden, wenn die Verschiebungen nicht traditionell saisonal sind. Dies kann mit einem Anstieg der Smartphone-Verkäufe bei der Veröffentlichung eines neuen Modells zusammenhängen, da die Aktivität zyklisch auf das Ereignis basiert, aber nicht unbedingt von der Jahreszeit bestimmt wird.

Heteroskedastizität kann sich auch auf Fälle beziehen, in denen sich die Daten einer Grenze nähern – wo die Varianz notwendigerweise kleiner sein muss, da die Grenze den Bereich der Daten einschränkt.

Bedingt

Bedingte Heteroskedastizität ist von Natur aus nicht vorhersagbar. Es gibt kein verräterisches Anzeichen dafür, dass Analysten glauben, dass Daten zu irgendeinem Zeitpunkt mehr oder weniger verstreut sein werden. Häufig gelten Finanzprodukte als bedingt heteroskedastisch, da nicht alle Änderungen auf bestimmte Ereignisse oder saisonale Veränderungen zurückzuführen sind.

Eine übliche Anwendung der bedingten Heteroskedastizität sind Aktienmärkte, wo die heutige Volatilität stark mit der gestrigen Volatilität zusammenhängt. Dieses Modell erklärt Perioden anhaltend hoher Volatilität und niedriger Volatilität.

Besondere Überlegungen

Heteroskedastizität und Finanzmodellierung

Heteroskedastizität ist ein wichtiges Konzept in der Regressionsmodellierung, und in der Investmentwelt werden Regressionsmodelle verwendet, um die Wertentwicklung von Wertpapieren und Anlageportfolios zu erklären. Das bekannteste davon ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM),. das die Wertentwicklung einer Aktie anhand ihrer Volatilität im Verhältnis zum Gesamtmarkt erklärt. Erweiterungen dieses Modells haben andere Prädiktorvariablen wie Größe, Momentum, Qualität und Stil (Wert versus Wachstum) hinzugefügt.

Diese Prädiktorvariablen wurden hinzugefügt, weil sie die Varianz in der abhängigen Variablen erklären oder berücksichtigen. Die Portfolioperformance wird durch CAPM erklärt. Beispielsweise waren sich die Entwickler des CAPM-Modells bewusst, dass ihr Modell eine interessante Anomalie nicht erklären konnte: Hochwertige Aktien, die weniger volatil waren als Aktien niedriger Qualität, entwickelten sich tendenziell besser als vom CAPM-Modell vorhergesagt. Laut CAPM sollten Aktien mit höherem Risiko Aktien mit geringerem Risiko übertreffen.

Mit anderen Worten, Aktien mit hoher Volatilität sollten Aktien mit geringerer Volatilität schlagen. Aber qualitativ hochwertige Aktien, die weniger volatil sind, entwickelten sich tendenziell besser als von CAPM vorhergesagt.

Später erweiterten andere Forscher das CAPM-Modell (das bereits um andere Prädiktorvariablen wie Größe, Stil und Dynamik erweitert worden war) um Qualität als zusätzliche Prädiktorvariable, auch bekannt als „Faktor“. Da dieser Faktor jetzt in das Modell aufgenommen wurde, wurde die Performance-Anomalie von Aktien mit geringer Volatilität berücksichtigt. Diese als Multi-Faktor-Modelle bezeichneten Modelle bilden die Grundlage für Factor Investing und Smart Beta.

Höhepunkte

• Bei Heteroskedastizität ist das verräterische Zeichen bei der visuellen Untersuchung der Restfehler, dass sie dazu neigen, sich im Laufe der Zeit aufzufächern, wie in der Abbildung oben dargestellt.

• Heteroskedastizität ist ein Verstoß gegen die Annahmen für die lineare Regressionsmodellierung und kann daher die Gültigkeit ökonometrischer Analysen oder Finanzmodelle wie CAPM beeinträchtigen.

• In der Statistik tritt Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) auf, wenn die Standardfehler einer Variablen, die über einen bestimmten Zeitraum überwacht werden, nicht konstant sind.