Heteroskedastisitas

Apakah Heteroskedastisitas?

Dalam statistik, heteroskedastisitas (atau heteroskedastisitas) berlaku apabila sisihan piawai pembolehubah yang diramalkan, dipantau pada nilai berbeza pembolehubah bebas atau berkaitan dengan tempoh masa sebelumnya, adalah tidak tetap. Dengan heteroskedasticity, tanda cerita semasa pemeriksaan visual tentang baki ralat adalah bahawa mereka akan cenderung untuk menipis dari semasa ke semasa, seperti yang digambarkan dalam imej di bawah.

Heteroskedastisitas sering timbul dalam dua bentuk: bersyarat dan tidak bersyarat. Heteroskedastisitas bersyarat mengenal pasti turun naik tidak tetap yang berkaitan dengan turun naik tempoh sebelumnya (cth, harian). Heteroskedastisitas tanpa syarat merujuk kepada perubahan struktur umum dalam turun naik yang tidak berkaitan dengan turun naik tempoh sebelumnya. Heteroskedastisitas tanpa syarat digunakan apabila tempoh masa hadapan turun naik tinggi dan rendah boleh dikenal pasti.

Walaupun heteroskedastisitas tidak menyebabkan berat sebelah dalam anggaran pekali, ia menjadikannya kurang tepat; ketepatan yang lebih rendah meningkatkan kemungkinan anggaran pekali lebih jauh daripada nilai populasi yang betul.

Asas Heteroskedastisitas

Dalam kewangan, heteroskedastisitas bersyarat sering dilihat dalam harga saham dan bon. Tahap turun naik ekuiti ini tidak boleh diramalkan dalam sebarang tempoh. Heteroskedastisitas tanpa syarat boleh digunakan apabila membincangkan pembolehubah yang mempunyai kebolehubahan bermusim yang boleh dikenal pasti, seperti penggunaan elektrik.

Memandangkan ia berkaitan dengan statistik, heteroskedastisitas (juga dieja heteroskedastisitas) merujuk kepada varians ralat, atau pergantungan penyerakan, dalam sekurang-kurangnya satu pembolehubah bebas dalam sampel tertentu. Variasi ini boleh digunakan untuk mengira margin ralat antara set data, seperti hasil yang dijangkakan dan hasil sebenar, kerana ia menyediakan ukuran sisihan titik data daripada nilai min.

Untuk set data dianggap relevan, majoriti titik data mestilah dalam bilangan sisihan piawai tertentu daripada min seperti yang diterangkan oleh teorem Chebyshev, juga dikenali sebagai ketaksamaan Chebyshev. Ini menyediakan garis panduan mengenai kebarangkalian pembolehubah rawak yang berbeza daripada min.

Berdasarkan bilangan sisihan piawai yang ditentukan, pembolehubah rawak mempunyai kebarangkalian tertentu wujud dalam titik tersebut. Sebagai contoh, julat dua sisihan piawai mungkin memerlukan sekurang-kurangnya 75% daripada titik data untuk dianggap sah. Punca biasa variasi di luar keperluan minimum sering dikaitkan dengan isu kualiti data.

Lawan heteroskedastik ialah homoskedastik. Homoskedastisitas merujuk kepada keadaan di mana varians bagi istilah baki adalah malar atau hampir begitu. Homoskedastisitas adalah satu andaian pemodelan regresi linear. Ia diperlukan untuk memastikan bahawa anggaran adalah tepat, bahawa had ramalan untuk pembolehubah bersandar adalah sah, dan selang keyakinan dan nilai-p untuk parameter adalah sah.

Jenis Heteroskedastisitas

Tanpa syarat

Heteroskedastisitas tanpa syarat boleh diramal dan boleh dikaitkan dengan pembolehubah yang bersifat kitaran. Ini boleh termasuk jualan runcit yang lebih tinggi yang dilaporkan semasa tempoh membeli-belah percutian tradisional atau peningkatan dalam panggilan pembaikan penghawa dingin semasa bulan-bulan yang lebih panas.

Perubahan dalam varians boleh dikaitkan terus dengan kejadian peristiwa tertentu atau penanda ramalan jika peralihan itu tidak bermusim secara tradisinya. Ini boleh dikaitkan dengan peningkatan dalam jualan telefon pintar dengan keluaran model baharu kerana aktiviti adalah kitaran berdasarkan acara tetapi tidak semestinya ditentukan oleh musim.

Heteroskedastisitas juga boleh dikaitkan dengan kes di mana data menghampiri sempadan—di mana varians mestilah lebih kecil kerana sempadan mengehadkan julat data.

Bersyarat

Heteroskedastisitas bersyarat tidak boleh diramal secara semula jadi. Tidak ada tanda yang menunjukkan penganalisis untuk mempercayai data akan menjadi lebih atau kurang bertaburan pada bila-bila masa. Selalunya, produk kewangan dianggap tertakluk kepada heteroskedastisitas bersyarat kerana tidak semua perubahan boleh dikaitkan dengan peristiwa tertentu atau perubahan bermusim.

Aplikasi umum heteroskedastisitas bersyarat adalah kepada pasaran saham, di mana turun naik hari ini sangat berkaitan dengan turun naik semalam. Model ini menerangkan tempoh turun naik tinggi yang berterusan dan turun naik yang rendah.

Pertimbangan Khas

Heteroskedastisitas dan Pemodelan Kewangan

Heteroskedastisitas ialah konsep penting dalam pemodelan regresi, dan dalam dunia pelaburan, model regresi digunakan untuk menerangkan prestasi sekuriti dan portfolio pelaburan. Yang paling terkenal ialah Model Harga Aset Modal (CAPM),. yang menerangkan prestasi saham dari segi turun naiknya berbanding pasaran secara keseluruhan. Sambungan model ini telah menambah pembolehubah peramal lain seperti saiz, momentum, kualiti dan gaya (nilai berbanding pertumbuhan).

Pembolehubah peramal ini telah ditambah kerana ia menerangkan atau mengambil kira varians dalam pembolehubah bersandar. Prestasi portfolio dijelaskan oleh CAPM. Sebagai contoh, pembangun model CAPM sedar bahawa model mereka gagal menjelaskan anomali yang menarik: saham berkualiti tinggi, yang kurang tidak menentu berbanding saham berkualiti rendah, cenderung berprestasi lebih baik daripada model CAPM yang diramalkan. CAPM mengatakan bahawa saham berisiko tinggi harus mengatasi saham berisiko rendah.

Dalam erti kata lain, saham turun naik tinggi harus mengalahkan saham turun naik yang lebih rendah. Tetapi saham berkualiti tinggi, yang kurang tidak menentu, cenderung menunjukkan prestasi yang lebih baik daripada yang diramalkan oleh CAPM.

Kemudian, penyelidik lain melanjutkan model CAPM (yang telah diperluaskan untuk memasukkan pembolehubah peramal lain seperti saiz, gaya dan momentum) untuk memasukkan kualiti sebagai pembolehubah peramal tambahan, juga dikenali sebagai "faktor." Dengan faktor ini kini dimasukkan ke dalam model, anomali prestasi saham turun naik yang rendah telah diambil kira. Model ini, yang dikenali sebagai model berbilang faktor,. membentuk asas pelaburan faktor dan beta pintar.

Sorotan

• Dengan heteroskedasticity, tanda cerita semasa pemeriksaan visual tentang baki ralat adalah bahawa mereka akan cenderung untuk menipis dari semasa ke semasa, seperti yang digambarkan dalam imej di atas.

• Heteroskedastisitas ialah pelanggaran andaian untuk pemodelan regresi linear, oleh itu ia boleh memberi kesan kepada kesahihan analisis ekonometrik atau model kewangan seperti CAPM.

• Dalam statistik, heteroskedastisitas (atau heteroskedastisitas) berlaku apabila ralat piawai pembolehubah, dipantau dalam tempoh masa tertentu, adalah tidak tetap.