eteroschedasticità
Che cos'è l'eteroschedasticità?
In statistica, l'eteroschedasticità (o eteroschedasticità) si verifica quando le deviazioni standard di una variabile prevista, monitorata su diversi valori di una variabile indipendente o in relazione a periodi di tempo precedenti, non sono costanti. Con l'eteroschedasticità, il segno rivelatore all'ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a dilatarsi nel tempo, come illustrato nell'immagine qui sotto.
L'eteroschedasticità si presenta spesso in due forme: condizionale e incondizionato. L'eteroschedasticità condizionale identifica la volatilità non costante correlata alla volatilità del periodo precedente (ad esempio, giornaliera). L'eteroschedasticità incondizionata si riferisce a cambiamenti strutturali generali nella volatilità che non sono correlati alla volatilità del periodo precedente. L'eteroschedasticità incondizionata viene utilizzata quando è possibile identificare periodi futuri di alta e bassa volatilità.
Sebbene l'eteroschedasticità non causi bias nelle stime dei coefficienti, le rende meno precise; una precisione inferiore aumenta la probabilità che le stime dei coefficienti siano più lontane dal valore corretto della popolazione.
Le basi dell'eteroschedasticità
In finanza, l'eteroschedasticità condizionale è spesso vista nei prezzi di azioni e obbligazioni. Il livello di volatilità di queste azioni non può essere previsto in nessun periodo. L'eteroschedasticità incondizionata può essere utilizzata quando si discutono variabili che hanno una variabilità stagionale identificabile, come il consumo di elettricità.
Per quanto riguarda la statistica, l'eteroschedasticità (scritto anche eteroscedasticità) si riferisce alla varianza dell'errore, o dipendenza dello scattering, entro un minimo di una variabile indipendente all'interno di un particolare campione. Queste variazioni possono essere utilizzate per calcolare il margine di errore tra i set di dati, come i risultati attesi e quelli effettivi, poiché forniscono una misura della deviazione dei punti dati dal valore medio.
Affinché un set di dati sia considerato rilevante, la maggior parte dei punti dati deve rientrare in un determinato numero di deviazioni standard dalla media come descritto dal teorema di Chebyshev, noto anche come disuguaglianza di Chebyshev. Ciò fornisce linee guida per quanto riguarda la probabilità di una variabile casuale diversa dalla media.
In base al numero di deviazioni standard specificate, una variabile casuale ha una particolare probabilità di esistere all'interno di quei punti. Ad esempio, potrebbe essere necessario che un intervallo di due deviazioni standard contenga almeno il 75% dei punti dati da considerare validi. Una causa comune di varianze al di fuori del requisito minimo è spesso attribuita a problemi di qualità dei dati.
L'opposto di eteroschedastico è omoschedastico. L'omoschedasticità si riferisce a una condizione in cui la varianza del termine residuo è costante o quasi. L'omoschedasticità è un presupposto della modellazione di regressione lineare. È necessario garantire che le stime siano accurate, che i limiti di previsione per la variabile dipendente siano validi e che gli intervalli di confidenza e i valori p per i parametri siano validi.
L'eteroschedasticità dei tipi
Incondizionato
L'eteroschedasticità incondizionata è prevedibile e può riferirsi a variabili di natura ciclica. Ciò può includere l'aumento delle vendite al dettaglio segnalate durante il tradizionale periodo di shopping natalizio o l'aumento delle chiamate di riparazione dei condizionatori d'aria durante i mesi più caldi.
I cambiamenti all'interno della varianza possono essere legati direttamente al verificarsi di eventi particolari o indicatori predittivi se i cambiamenti non sono tradizionalmente stagionali. Questo può essere correlato a un aumento delle vendite di smartphone con il rilascio di un nuovo modello in quanto l'attività è ciclica in base all'evento ma non necessariamente determinata dalla stagione.
L'eteroschedasticità può anche riguardare casi in cui i dati si avvicinano a un confine, in cui la varianza deve essere necessariamente minore a causa della limitazione dell'intervallo dei dati da parte del confine.
Condizionale
L'eteroschedasticità condizionale non è prevedibile per natura. Non vi è alcun segno rivelatore che porti gli analisti a credere che i dati diventeranno più o meno dispersi in qualsiasi momento. Spesso i prodotti finanziari sono considerati soggetti ad eteroschedasticità condizionale in quanto non tutte le variazioni possono essere attribuite a specifici eventi o variazioni stagionali.
Un'applicazione comune dell'eteroschedasticità condizionale è ai mercati azionari, dove la volatilità odierna è fortemente correlata alla volatilità di ieri. Questo modello spiega i periodi di alta volatilità persistente e bassa volatilità.
Considerazioni speciali
Eteroschedasticità e modelli finanziari
L'eteroschedasticità è un concetto importante nella modellazione di regressione e, nel mondo degli investimenti, i modelli di regressione vengono utilizzati per spiegare la performance di titoli e portafogli di investimento. Il più noto di questi è il Capital Asset Pricing Model (CAPM),. che spiega la performance di un titolo in termini di volatilità rispetto al mercato nel suo insieme. Le estensioni di questo modello hanno aggiunto altre variabili predittive come dimensione, quantità di moto, qualità e stile (valore rispetto alla crescita).
Queste variabili predittive sono state aggiunte perché spiegano o tengono conto della varianza nella variabile dipendente. La performance del portafoglio è spiegata dal CAPM. Ad esempio, gli sviluppatori del modello CAPM erano consapevoli del fatto che il loro modello non riusciva a spiegare un'anomalia interessante: le azioni di alta qualità, che erano meno volatili delle azioni di bassa qualità, tendevano a funzionare meglio di quanto previsto dal modello CAPM. Il CAPM afferma che i titoli a rischio più elevato dovrebbero sovraperformare i titoli a rischio più basso.
In altre parole, le azioni ad alta volatilità dovrebbero battere le azioni a bassa volatilità. Ma i titoli di alta qualità, che sono meno volatili, tendevano a performare meglio di quanto previsto dal CAPM.
Successivamente, altri ricercatori hanno esteso il modello CAPM (che era già stato esteso per includere altre variabili predittive come dimensione, stile e quantità di moto) per includere la qualità come variabile predittiva aggiuntiva, nota anche come "fattore". Con questo fattore ora incluso nel modello, si è tenuto conto dell'anomalia di performance dei titoli a bassa volatilità. Questi modelli, noti come modelli multifattoriali,. costituiscono la base del factor investing e dello smart beta.
Mette in risalto
Con l'eteroschedasticità, il segno rivelatore all'ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a dilatarsi nel tempo, come illustrato nell'immagine sopra.
L'eteroschedasticità è una violazione dei presupposti per la modellazione della regressione lineare e quindi può influire sulla validità dell'analisi econometrica o dei modelli finanziari come il CAPM.
In statistica, l'eteroschedasticità (o eteroschedasticità) si verifica quando gli errori standard di una variabile, monitorati in un determinato periodo di tempo, non sono costanti.
