heteroskedastisite

Heteroskedastisite Nedir?

İstatistikte, değişen varyans (veya değişen varyans), bağımsız bir değişkenin farklı değerleri üzerinden veya önceki zaman periyotlarıyla ilgili olarak izlenen bir tahmin edilen değişkenin standart sapmaları sabit olmadığında meydana gelir. Değişken varyansla, kalan hataların görsel olarak incelenmesinden sonraki gösterge, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi zamanla yayılma eğiliminde olmalarıdır.

Heteroskedastisite genellikle iki şekilde ortaya çıkar: koşullu ve koşulsuz. Koşullu değişen varyans , önceki dönemin (örneğin, günlük) oynaklığıyla ilgili sabit olmayan oynaklığı tanımlar . Koşulsuz değişen varyans, önceki dönem oynaklığı ile ilgili olmayan oynaklıktaki genel yapısal değişiklikleri ifade eder. Koşulsuz değişen varyans, gelecekteki yüksek ve düşük oynaklık dönemleri tanımlanabildiğinde kullanılır.

Değişken varyans, katsayı tahminlerinde yanlılığa neden olmamakla birlikte, onları daha az kesin kılar; daha düşük kesinlik, katsayı tahminlerinin doğru popülasyon değerinden daha uzak olma olasılığını artırır.

Heteroskedastisitenin Temelleri

Finansta, koşullu değişen varyans genellikle hisse senedi ve tahvil fiyatlarında görülür. Bu hisse senetlerinin oynaklık seviyesi herhangi bir dönemde tahmin edilemez. Koşulsuz değişen varyans, elektrik kullanımı gibi tanımlanabilir mevsimsel değişkenliğe sahip değişkenleri tartışırken kullanılabilir.

İstatistikle ilgili olduğu için, değişen varyans (aynı zamanda heteroskedastisite olarak da yazılır), belirli bir örnek içindeki en az bir bağımsız değişken içindeki hata varyansını veya saçılımın bağımlılığını ifade eder. Bu varyasyonlar, veri noktalarının ortalama değerden sapmasının bir ölçüsünü sağladığından, beklenen sonuçlar ve gerçek sonuçlar gibi veri kümeleri arasındaki hata payını hesaplamak için kullanılabilir.

Bir veri kümesinin ilgili olarak kabul edilmesi için, veri noktalarının çoğunluğu, Chebyshev eşitsizliği olarak da bilinen Chebyshev teoremi tarafından tanımlanan ortalamadan belirli sayıda standart sapma içinde olmalıdır. Bu, ortalamadan farklı bir rastgele değişkenin olasılığına ilişkin yönergeler sağlar.

Belirtilen standart sapmaların sayısına bağlı olarak, rastgele bir değişkenin bu noktalar içinde belirli bir var olma olasılığı vardır. Örneğin, iki standart sapma aralığının geçerli sayılması için veri noktalarının en az %75'ini içermesi gerekebilir. Asgari gereksinimin dışındaki sapmaların yaygın bir nedeni genellikle veri kalitesi sorunlarına atfedilir.

zıttı homoskedastic'tir. Homoskedastisite, artık terimin varyansının sabit veya buna yakın olduğu bir durumu ifade eder. Homoskedastisite, doğrusal regresyon modellemesinin bir varsayımıdır. Tahminlerin doğru olduğundan, bağımlı değişken için tahmin sınırlarının geçerli olduğundan ve parametreler için güven aralıklarının ve p değerlerinin geçerli olduğundan emin olmak gerekir.

Heteroskedastisite Türleri

Şartsız

Koşulsuz değişen varyans tahmin edilebilirdir ve doğası gereği döngüsel olan değişkenlerle ilgili olabilir. Bu, geleneksel tatil alışverişi döneminde bildirilen daha yüksek perakende satışları veya daha sıcak aylarda klima onarım çağrılarındaki artışı içerebilir.

Varyans içindeki değişiklikler, kaymalar geleneksel olarak mevsimsel değilse, doğrudan belirli olayların veya öngörücü işaretlerin oluşumuna bağlanabilir. Bu, aktivitenin olaya göre döngüsel olması, ancak mutlaka mevsime göre belirlenmemesi nedeniyle yeni bir modelin piyasaya sürülmesiyle akıllı telefon satışlarındaki artışla ilgili olabilir.

Heteroskedastisite, verilerin bir sınıra yaklaştığı, sınırın veri aralığını kısıtlaması nedeniyle varyansın mutlaka daha küçük olması gerektiği durumlarla da ilgili olabilir.

Koşullu

Koşullu değişen varyans, doğası gereği öngörülebilir değildir. Analistleri verilerin herhangi bir zamanda az ya da çok dağınık hale geleceğine inandıracak bir işaret yok. Çoğu zaman, tüm değişiklikler belirli olaylara veya mevsimsel değişikliklere atfedilemeyeceğinden, finansal ürünler koşullu değişen varyansa tabi olarak kabul edilir.

Koşullu değişen varyansın yaygın bir uygulaması, bugünkü oynaklığın dün oynaklıkla güçlü bir şekilde ilişkili olduğu hisse senedi piyasalarıdır. Bu model, kalıcı yüksek oynaklık ve düşük oynaklık dönemlerini açıklar.

Özel Hususlar

Heteroskedastisite ve Finansal Modelleme

Heteroskedastisite, regresyon modellemesinde önemli bir kavramdır ve yatırım dünyasında, menkul kıymetlerin ve yatırım portföylerinin performansını açıklamak için regresyon modelleri kullanılır. Bunlardan en bilineni, bir hisse senedinin performansını bir bütün olarak piyasaya göre oynaklığı açısından açıklayan Sermaye Varlığı Fiyatlandırma Modeli'dir (CAPM). Bu modelin uzantıları, boyut, momentum, kalite ve stil (değere karşı büyüme) gibi diğer öngörücü değişkenleri ekledi.

Bu yordayıcı değişkenler, bağımlı değişkendeki varyansı açıkladıkları veya hesaba kattıkları için eklenmiştir. Portföy performansı CAPM ile açıklanmaktadır. Örneğin, CAPM modelinin geliştiricileri, modellerinin ilginç bir anormalliği açıklamakta başarısız olduğunun farkındaydı: Düşük kaliteli hisse senetlerinden daha az değişken olan yüksek kaliteli hisse senetleri, CAPM modelinin öngördüğünden daha iyi performans gösterme eğilimindeydi. CAPM, yüksek riskli hisse senetlerinin düşük riskli hisse senetlerinden daha iyi performans göstermesi gerektiğini söylüyor.

Başka bir deyişle, yüksek volatiliteye sahip hisse senetleri, düşük volatiliteye sahip hisse senetlerini yenmelidir. Ancak daha az değişken olan yüksek kaliteli hisse senetleri, CAPM tarafından tahmin edilenden daha iyi performans gösterme eğilimindeydi.

Daha sonra, diğer araştırmacılar CAPM modelini (zaten boyut, stil ve momentum gibi diğer öngörücü değişkenleri içerecek şekilde genişletildi) genişleterek kaliteyi "faktör" olarak da bilinen ek bir öngörücü değişken olarak dahil etti. Bu faktörün modele dahil edilmesi ile düşük oynaklıklı hisse senetlerinin performans anomalisi muhasebeleştirilmiştir. Çok faktörlü modeller olarak bilinen bu modeller faktör yatırımı ve akıllı betanın temelini oluşturmaktadır.

Öne Çıkanlar

• Değişken varyansla, kalan hataların görsel olarak incelenmesiyle ilgili gösterge, yukarıdaki resimde gösterildiği gibi zamanla yayılma eğiliminde olmalarıdır.

ekonometrik analizin veya CAPM gibi finansal modellerin geçerliliğini etkileyebilir .

• İstatistikte, değişen varyans (veya değişen varyans), bir değişkenin belirli bir süre boyunca izlenen standart hataları sabit olmadığında meydana gelir.