Heteroskedastisitet

Hva er heteroskedastisitet?

I statistikk skjer heteroskedastisitet (eller heteroskedastisitet) når standardavvikene til en predikert variabel, overvåket over forskjellige verdier av en uavhengig variabel eller relatert til tidligere tidsperioder, er ikke-konstante. Med heteroskedastisitet er det avslørende tegnet ved visuell inspeksjon av gjenværende feil at de vil ha en tendens til å vifte ut over tid, som vist på bildet nedenfor.

Heteroskedastisitet oppstår ofte i to former: betinget og ubetinget. Betinget heteroskedastisitet identifiserer ikke-konstant volatilitet relatert til tidligere perioders (f.eks. daglige) volatilitet. Ubetinget heteroskedastisitet refererer til generelle strukturelle endringer i volatilitet som ikke er relatert til tidligere perioders volatilitet. Ubetinget heteroskedastisitet brukes når fremtidige perioder med høy og lav volatilitet kan identifiseres.

Mens heteroskedastisitet ikke forårsaker skjevhet i koeffisientestimatene, gjør det dem mindre presise; lavere presisjon øker sannsynligheten for at koeffisientestimatene er lengre fra riktig populasjonsverdi.

Grunnleggende om heteroskedastisitet

I finans ser man ofte betinget heteroskedastisitet i prisene på aksjer og obligasjoner. Volatilitetsnivået til disse aksjene kan ikke forutsies over noen periode. Ubetinget heteroskedastisitet kan brukes når man diskuterer variabler som har identifiserbar sesongvariasjon, for eksempel strømbruk.

Når det gjelder statistikk, refererer heteroskedastisitet (også stavet heteroskedastisitet) til feilvariansen, eller avhengigheten av spredning, innenfor minimum én uavhengig variabel innenfor et bestemt utvalg. Disse variasjonene kan brukes til å beregne feilmarginen mellom datasett, for eksempel forventede resultater og faktiske resultater, da det gir et mål på datapunktenes avvik fra middelverdien.

For at et datasett skal anses som relevant, må flertallet av datapunktene være innenfor et bestemt antall standardavvik fra gjennomsnittet som beskrevet av Chebyshevs teorem, også kjent som Chebyshevs ulikhet. Dette gir retningslinjer angående sannsynligheten for at en tilfeldig variabel avviker fra gjennomsnittet.

Basert på antallet standardavvik spesifisert, har en tilfeldig variabel en spesiell sannsynlighet for å eksistere innenfor disse punktene. For eksempel kan det kreves at et område på to standardavvik inneholder minst 75 % av datapunktene for å anses som gyldige. En vanlig årsak til avvik utenfor minimumskravet tilskrives ofte problemer med datakvalitet.

Det motsatte av heteroskedastisk er homoskedastisk. Homoskedastisitet refererer til en tilstand der variansen til restleddet er konstant eller nesten det. Homoskedastisitet er en antakelse om lineær regresjonsmodellering. Det er nødvendig for å sikre at estimatene er nøyaktige, at prediksjonsgrensene for den avhengige variabelen er gyldige, og at konfidensintervaller og p-verdier for parameterne er gyldige.

The Types Heteroskedasticity

Ubetinget

Ubetinget heteroskedastisitet er forutsigbar og kan relateres til variabler som er sykliske av natur. Dette kan inkludere høyere detaljsalg rapportert i løpet av den tradisjonelle feriehandelsperioden eller økningen i reparasjoner av klimaanlegg i de varmere månedene.

Endringer innenfor variansen kan knyttes direkte til forekomsten av bestemte hendelser eller prediktive markører hvis skiftene ikke er tradisjonelt sesongmessige. Dette kan relateres til en økning i smarttelefonsalget med lanseringen av en ny modell da aktiviteten er syklisk basert på hendelsen, men ikke nødvendigvis bestemt av sesongen.

Heteroskedastisitet kan også relatere seg til tilfeller der dataene nærmer seg en grense - der variansen nødvendigvis må være mindre på grunn av grensen som begrenser dataområdet.

Betinget

Betinget heteroskedastisitet er ikke forutsigbar av natur. Det er ingen avslørende tegn som får analytikere til å tro at data vil bli mer eller mindre spredt når som helst. Ofte anses finansielle produkter som underlagt betinget heteroskedastisitet da ikke alle endringer kan tilskrives spesifikke hendelser eller sesongmessige endringer.

En vanlig anvendelse av betinget heteroskedastisitet er på aksjemarkeder, hvor volatiliteten i dag er sterkt relatert til volatiliteten i går. Denne modellen forklarer perioder med vedvarende høy volatilitet og lav volatilitet.

Spesielle hensyn

Heteroskedastisitet og finansiell modellering

Heteroskedastisitet er et viktig begrep i regresjonsmodellering, og i investeringsverdenen brukes regresjonsmodeller for å forklare ytelsen til verdipapirer og investeringsporteføljer. Den mest kjente av disse er Capital Asset Pricing Model (CAPM),. som forklarer ytelsen til en aksje i form av volatiliteten i forhold til markedet som helhet. Utvidelser av denne modellen har lagt til andre prediktorvariabler som størrelse, momentum, kvalitet og stil (verdi versus vekst).

Disse prediktorvariablene er lagt til fordi de forklarer eller redegjør for varians i den avhengige variabelen. Porteføljeytelsen forklares av CAPM. For eksempel var utviklere av CAPM-modellen klar over at modellen deres ikke klarte å forklare en interessant anomali: Aksjer av høy kvalitet, som var mindre volatile enn aksjer av lav kvalitet, hadde en tendens til å prestere bedre enn CAPM-modellen spådde. CAPM sier at aksjer med høyere risiko bør overgå aksjer med lavere risiko.

Med andre ord bør aksjer med høy volatilitet slå aksjer med lavere volatilitet. Men høykvalitetsaksjer, som er mindre volatile, hadde en tendens til å prestere bedre enn spådd av CAPM.

Senere utvidet andre forskere CAPM-modellen (som allerede var utvidet til å inkludere andre prediktorvariabler som størrelse, stil og momentum) til å inkludere kvalitet som en ekstra prediktorvariabel, også kjent som en "faktor". Med denne faktoren nå inkludert i modellen, ble ytelsesavviket til aksjer med lav volatilitet redegjort for. Disse modellene, kjent som multifaktormodeller,. danner grunnlaget for faktorinvestering og smart beta.

Høydepunkter

• Med heteroskedastisitet er kontrolltegnet ved visuell inspeksjon av gjenværende feil at de vil ha en tendens til å vifte ut over tid, som vist på bildet over.

• Heteroskedastisitet er et brudd på forutsetningene for lineær regresjonsmodellering, og kan derfor påvirke gyldigheten av økonometriske analyser eller finansielle modeller som CAPM.

• I statistikk oppstår heteroskedastisitet (eller heteroskedastisitet) når standardfeilene til en variabel, overvåket over en bestemt tidsperiode, er ikke-konstante.