Heteroskedastisuus
Mikä on heteroskedastisuus?
Tilastoissa heteroskedastisuus (tai heteroskedastisuus) tapahtuu, kun ennustetun muuttujan keskihajonnat, joita seurataan riippumattoman muuttujan eri arvoilla tai suhteessa aikaisempiin aikajaksoihin, ovat epävakioita. Heteroskedastisuudessa merkkivalomerkki jäännösvirheiden silmämääräisessä tarkastelussa on, että niillä on taipumus levitä ajan myötä, kuten alla olevassa kuvassa näkyy.
Heteroskedastisuus ilmenee usein kahdessa muodossa: ehdollinen ja ehdoton. Ehdollinen heteroskedastisuus tunnistaa epävakiota vaihtelua,. joka liittyy edellisen jakson (esim. päivittäiseen) volatiliteettiin. Ehdoton heteroskedastisuus viittaa yleisiin volatiliteetin rakenteellisiin muutoksiin, jotka eivät liity aikaisemman kauden volatiliteettiin. Ehdotonta heteroskedastisuutta käytetään, kun voidaan tunnistaa tulevat korkean ja alhaisen volatiliteetin jaksot.
Vaikka heteroskedastisuus ei aiheuta harhaa kerroinestimaateissa, se tekee niistä vähemmän tarkkoja; pienempi tarkkuus lisää todennäköisyyttä, että kertoimen estimaatit ovat kauempana oikeasta perusjoukon arvosta.
Heteroskedastisuuden perusteet
Rahoituksessa ehdollinen heteroskedastisuus näkyy usein osakkeiden ja joukkovelkakirjojen hinnoissa. Näiden osakkeiden volatiliteetin tasoa ei voida ennustaa millään ajanjaksolla. Ehdotonta heteroskedastisuutta voidaan käyttää, kun keskustellaan muuttujista, joilla on tunnistettavaa kausivaihtelua, kuten sähkönkäyttö.
Mitä tulee tilastoihin, heteroskedastisuus (kirjoitettu myös heteroskedastisuus) viittaa virhevarianssiin tai sironnan riippuvuuteen vähintään yhden riippumattoman muuttujan sisällä tietyssä otoksessa. Näitä variaatioita voidaan käyttää datajoukkojen, kuten odotettujen tulosten ja todellisten tulosten, välisen virhemarginaalin laskemiseen, koska se mittaa datapisteiden poikkeamaa keskiarvosta.
Jotta tietojoukkoa pidettäisiin merkityksellisenä, suurimman osan datapisteistä on oltava tietyn keskihajonnan sisällä Tšebyševin lauseessa, joka tunnetaan myös nimellä Chebyshevin epäyhtälö. Tämä antaa ohjeita satunnaismuuttujan keskiarvosta poikkeavan todennäköisyyden suhteen.
Määritettyjen keskihajontojen lukumäärän perusteella satunnaismuuttujalla on erityinen todennäköisyys esiintyä näissä pisteissä. Voidaan esimerkiksi vaatia, että kahden keskihajonnan vaihteluväli sisältää vähintään 75 % kelvollisiksi katsotuista datapisteistä. Vähimmäisvaatimuksen ulkopuolisten vaihteluiden yleinen syy johtuu usein tietojen laatuongelmista.
Heteroskedastiksen vastakohta on homoskedasti. Homoskedastisuudella tarkoitetaan tilaa, jossa jäännöstermin varianssi on vakio tai lähes sellainen. Homoskedastisuus on yksi lineaarisen regressiomallinnuksen oletus. Sitä tarvitaan sen varmistamiseksi, että arviot ovat tarkkoja, että riippuvan muuttujan ennusterajat ovat päteviä ja että parametrien luottamusvälit ja p-arvot ovat päteviä.
Heteroskedastisuuden tyypit
Ehdoton
Ehdoton heteroskedastisuus on ennustettavissa ja voi liittyä muuttujiin, jotka ovat luonteeltaan syklisiä. Tämä voi sisältää korkeampaa vähittäismyyntiä, joka on raportoitu perinteisen juhlakaupan aikana, tai ilmastointilaitteiden korjauspyyntöjen lisääntymistä lämpiminä kuukausina.
Muutokset varianssin sisällä voivat olla suoraan sidoksissa tiettyjen tapahtumien esiintymiseen tai ennakoiviin markkereihin, jos muutokset eivät ole perinteisesti kausiluonteisia. Tämä voi liittyä älypuhelinmyynnin kasvuun uuden mallin julkaisun myötä, sillä aktiviteetti on tapahtumaan perustuvaa syklistä, mutta ei välttämättä sesonkikohtaista.
Heteroskedastisuus voi liittyä myös tapauksiin, joissa data lähestyy rajaa – missä varianssin on välttämättä oltava pienempi, koska raja rajoittaa datan aluetta.
Ehdollinen
Ehdollinen heteroskedastisuus ei ole luonnostaan ennakoitavissa. Ei ole merkkiä, joka saisi analyytikot uskomaan, että tiedot hajaantuvat enemmän tai vähemmän milloin tahansa. Usein rahoitustuotteiden katsotaan olevan ehdollisen heteroskedastisuuden kohteena, koska kaikki muutokset eivät voi johtua tietyistä tapahtumista tai kausivaihteluista.
Ehdollisen heteroskedastisuuden yleinen sovellus on osakemarkkinoilla, joilla tämän päivän volatiliteetti liittyy vahvasti eiliseen volatiliteettiin. Tämä malli selittää jatkuvan korkean volatiliteetin ja alhaisen volatiliteetin jaksot.
Erityisiä huomioita
Heteroskedastisuus ja rahoitusmallinnus
Heteroskedastisuus on tärkeä käsite regressiomallinnuksessa, ja sijoitusmaailmassa regressiomalleja käytetään selittämään arvopaperien ja sijoitussalkkujen kehitystä. Tunnetuin niistä on Capital Asset Pricing Model (CAPM),. joka selittää osakkeen suorituskyvyn sen volatiliteetilla suhteessa markkinoihin kokonaisuutena. Tämän mallin laajennukset ovat lisänneet muita ennustajamuuttujia, kuten kokoa, vauhtia, laatua ja tyyliä (arvo vs. kasvu).
Nämä ennustajamuuttujat on lisätty, koska ne selittävät tai ottavat huomioon riippuvan muuttujan varianssin. CAPM selittää portfolion suorituskyvyn. Esimerkiksi CAPM-mallin kehittäjät tiesivät, että heidän mallinsa ei pystynyt selittämään mielenkiintoista poikkeavaa: korkealaatuiset osakkeet, jotka olivat vähemmän epävakaita kuin huonolaatuiset osakkeet, toimivat yleensä paremmin kuin CAPM-malli ennusti. CAPM sanoo, että korkeamman riskin osakkeiden pitäisi olla parempia kuin alhaisemman riskin osakkeet.
Toisin sanoen korkean volatiliteetin osakkeiden pitäisi voittaa alhaisemman volatiliteetin osakkeet. Mutta korkealaatuiset osakkeet, jotka ovat vähemmän epävakaita, toimivat yleensä paremmin kuin CAPM ennusti.
Myöhemmin muut tutkijat laajensivat CAPM-mallia (joka oli jo laajennettu sisältämään muita ennustajamuuttujia, kuten kokoa, tyyliä ja vauhtia) sisällyttämään laatuun ylimääräisenä ennustajamuuttujana, joka tunnetaan myös "tekijänä". Kun tämä tekijä nyt sisällytettiin malliin, pienen volatiliteetin osakkeiden suorituspoikkeama otettiin huomioon. Nämä mallit, jotka tunnetaan monitekijämalleina,. muodostavat tekijäinvestoinnin ja älykkään betan perustan.
Kohokohdat
Heteroskedastisuudessa jäännösvirheitä silmämääräisesti tarkasteltaessa merkkivalo on, että niillä on taipumus levitä ajan myötä, kuten yllä olevassa kuvassa näkyy.
Heteroskedastisuus rikkoo lineaarisen regressiomallinnuksen oletuksia ja voi siten vaikuttaa ekonometrisen analyysin tai taloudellisten mallien, kuten CAPM:n, pätevyyteen.
Tilastoissa heteroskedastisuus (tai heteroskedastisuus) tapahtuu, kun muuttujan standardivirheet, joita seurataan tietyn ajan kuluessa, ovat epävakioita.
