Heteroskedastyczność
Co to jest heteroskedastyczność?
W statystyce heteroskedastyczność (lub heteroskedastyczność) ma miejsce, gdy odchylenia standardowe przewidywanej zmiennej, monitorowane na różnych wartościach zmiennej niezależnej lub w odniesieniu do poprzednich okresów, są niestałe. W przypadku heteroskedastyczności znakiem ostrzegawczym po wizualnej kontroli błędów szczątkowych jest to, że z czasem będą się one rozrastać, jak pokazano na poniższym obrazku.
Heteroskedastyczność często występuje w dwóch formach: warunkowej i bezwarunkowej. Warunkowa heteroskedastyczność identyfikuje niestałą zmienność związaną ze zmiennością poprzedniego okresu (np. dzienną). Bezwarunkowa heteroskedastyczność odnosi się do ogólnych strukturalnych zmian zmienności, które nie są związane ze zmiennością poprzedniego okresu. Bezwarunkową heteroskedastyczność stosuje się, gdy można zidentyfikować przyszłe okresy wysokiej i niskiej zmienności.
Chociaż heteroskedastyczność nie powoduje błędu systematycznego w oszacowaniach współczynników, czyni je mniej precyzyjnymi; niższa precyzja zwiększa prawdopodobieństwo, że oszacowania współczynnika są dalej od prawidłowej wartości populacji.
Podstawy heteroskedastyczności
W finansach warunkowa heteroskedastyczność jest często widoczna w cenach akcji i obligacji. Nie można przewidzieć poziomu zmienności tych akcji w żadnym okresie. Bezwarunkową heteroskedastyczność można wykorzystać przy omawianiu zmiennych, które mają możliwą do zidentyfikowania zmienność sezonową, np. zużycie energii elektrycznej.
W odniesieniu do statystyki heteroskedastyczność (pisane również heteroskedastyczność) odnosi się do wariancji błędu lub zależności rozproszenia w obrębie minimum jednej zmiennej niezależnej w danej próbie. Te odchylenia można wykorzystać do obliczenia marginesu błędu między zestawami danych, takimi jak wyniki oczekiwane i wyniki rzeczywiste, ponieważ zapewniają one miarę odchylenia punktów danych od wartości średniej.
Aby zestaw danych można było uznać za istotny, większość punktów danych musi mieścić się w określonej liczbie odchyleń standardowych od średniej, jak opisano w twierdzeniu Czebyszewa, znanym również jako nierówność Czebyszewa. Daje to wskazówki dotyczące prawdopodobieństwa wystąpienia zmiennej losowej różniącej się od średniej.
Na podstawie określonej liczby odchyleń standardowych zmienna losowa ma określone prawdopodobieństwo istnienia w tych punktach. Na przykład może być wymagane, aby zakres dwóch odchyleń standardowych zawierał co najmniej 75% punktów danych, które należy uznać za ważne. Częstą przyczynę rozbieżności poza minimalnym wymogiem często przypisuje się kwestiom jakości danych.
Przeciwieństwem heteroskedastyki jest homoskedastyka. Homoskedastyczność odnosi się do stanu, w którym wariancja członu rezydualnego jest stała lub prawie taka sama. Homoskedastyczność jest jednym z założeń modelowania regresji liniowej. Konieczne jest zapewnienie, że oszacowania są dokładne, że granice predykcji dla zmiennej zależnej są ważne oraz że przedziały ufności i wartości p parametrów są ważne.
Heteroskedastyczność typów
Bezwarunkowe
Bezwarunkowa heteroskedastyczność jest przewidywalna i może odnosić się do zmiennych, które z natury są cykliczne. Może to obejmować wyższą sprzedaż detaliczną odnotowaną w okresie tradycyjnych świątecznych zakupów lub wzrost liczby wezwań do naprawy klimatyzatorów w cieplejszych miesiącach.
Zmiany w ramach wariancji mogą być bezpośrednio związane z występowaniem określonych zdarzeń lub markerów predykcyjnych, jeśli przesunięcia nie są tradycyjnie sezonowe. Może się to wiązać ze wzrostem sprzedaży smartfonów wraz z wypuszczeniem nowego modelu, gdyż aktywność ma charakter cykliczny w zależności od wydarzenia, ale niekoniecznie zdeterminowany sezonem.
Heteroskedastyczność może również odnosić się do przypadków, w których dane zbliżają się do granicy — gdzie wariancja musi być koniecznie mniejsza, ponieważ granica ogranicza zakres danych.
Warunkowy
Warunkowa heteroskedastyczność nie jest z natury przewidywalna. Nie ma żadnego znaku ostrzegawczego, który skłaniałby analityków do przekonania, że dane będą mniej lub bardziej rozproszone w dowolnym momencie. Często produkty finansowe są uważane za podlegające warunkowej heteroskedastyczności, ponieważ nie wszystkie zmiany można przypisać konkretnym wydarzeniom lub zmianom sezonowym.
Powszechnym zastosowaniem warunkowej heteroskedastyczności są rynki akcji, gdzie dzisiejsza zmienność jest silnie powiązana z wczorajszą zmiennością. Model ten wyjaśnia okresy utrzymującej się wysokiej zmienności i niskiej zmienności.
Uwagi specjalne
Heteroskedastyczność i modelowanie finansowe
Heteroskedastyczność jest ważną koncepcją w modelowaniu regresji, aw świecie inwestycji modele regresji służą do wyjaśniania wyników papierów wartościowych i portfeli inwestycyjnych. Najbardziej znanym z nich jest model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM),. który wyjaśnia wyniki akcji pod względem ich zmienności w stosunku do rynku jako całości. Rozszerzenia tego modelu dodały inne zmienne predykcyjne, takie jak rozmiar, dynamika, jakość i styl (wartość kontra wzrost).
Te zmienne predykcyjne zostały dodane, ponieważ wyjaśniają lub uwzględniają wariancję zmiennej zależnej. Wyniki portfela są wyjaśnione przez CAPM. Na przykład twórcy modelu CAPM byli świadomi, że ich model nie wyjaśniał interesującej anomalii: akcje wysokiej jakości, które były mniej zmienne niż akcje niskiej jakości, miały tendencję do osiągania lepszych wyników niż przewidywano w modelu CAPM. CAPM twierdzi, że akcje o wyższym ryzyku powinny radzić sobie lepiej niż akcje o niższym ryzyku.
Innymi słowy, akcje o wysokiej zmienności powinny pokonać akcje o niższej zmienności. Ale akcje wysokiej jakości, które są mniej zmienne, mają tendencję do osiągania lepszych wyników niż przewidywał CAPM.
Później inni badacze rozszerzyli model CAPM (który został już rozszerzony o inne zmienne prognostyczne, takie jak rozmiar, styl i pęd), aby uwzględnić jakość jako dodatkową zmienną predykcyjną, znaną również jako „czynnik”. Uwzględniając ten czynnik w modelu, uwzględniono anomalię wyników akcji o niskiej zmienności. Modele te, znane jako modele wieloczynnikowe,. stanowią podstawę inwestycji faktorowych i inteligentnej wersji beta.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
W przypadku heteroskedastyczności znakiem ostrzegawczym po wizualnej kontroli błędów szczątkowych jest to, że z czasem będą się one rozrastać, jak pokazano na powyższym obrazku.
Heteroskedastyczność jest naruszeniem założeń modelowania regresji liniowej, a zatem może wpływać na ważność analizy ekonometrycznej lub modeli finansowych, takich jak CAPM.
W statystyce heteroskedastyczność (lub heteroskedastyczność) ma miejsce, gdy standardowe błędy zmiennej, monitorowane przez określony czas, są niestałe.
