Çoklu Doğrusal Regresyon (MLR)

Çoklu Doğrusal Regresyon (MLR) Nedir?

Basitçe çoklu regresyon olarak da bilinen çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir yanıt değişkeninin sonucunu tahmin etmek için birkaç açıklayıcı değişken kullanan istatistiksel bir tekniktir. Çoklu doğrusal regresyonun amacı , açıklayıcı (bağımsız) değişkenler ile yanıt (bağımlı) değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi modellemektir. Özünde, çoklu regresyon, birden fazla açıklayıcı değişken içerdiğinden sıradan en küçük kareler (OLS) regresyonunun uzantısıdır.

Çoklu Doğrusal Regresyonun Formülü ve Hesaplanması

$\begin&y_i = \beta_0 + \beta_1 x_ + \beta$2 x + ... + \beta p x + \epsilon\&\textbf{nerede, için } i = n \textbf{ gözlemler:}\&y_i=\text{bağımlı değişken}\&x_i=\ text{açıklayıcı değişkenler}\&\beta_0=\text{y-intercept (sabit terim)}\&\beta_p=\text{her açıklayıcı değişken için eğim katsayıları le}\&\epsilon=\text{modelin hata terimi (artıklar olarak da bilinir)}\end{hizalı}< span class="katex-html" aria-hidden="true">< /span> < span class="pstrut" style="height:2.84em;">​ yi<​</ span ></ span >=β0 span> +β1< / span>< span> xi1 < /span>+β2<​< span class="vlist-r">< / span>x< span class="pstrut" style="height:2.7em;">i2<​< /span >< /span >< span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+...+β< span class="mord mathnormal mtight">p<​</ span>xip< /span>< / span>+ϵ< / span>nerede, i=n gözlemler : y< /span> i​ =< /span>bağımlı değişken< span class="mord mathnormal">xi = < span class="mord">açıklayıcı değişkenlerβ0</sp an>= y-intercept (sabit terim)β< span class="vlist" style="height:0.151392000000000003em;">p< span class="vlist" style="height:0.286108em;">=</ span >her açıklayıcı değişken için eğim katsayılarıϵ=modelin hata terimi (artıklar olarak da bilinir)< /span>

Çoklu Doğrusal Regresyon Size Ne Anlatabilir?

Basit doğrusal regresyon, bir analistin veya istatistikçinin başka bir değişken hakkında bilinen bilgilere dayanarak bir değişken hakkında tahminlerde bulunmasına izin veren bir fonksiyondur. Doğrusal regresyon yalnızca iki sürekli değişkene sahip olduğunda kullanılabilir: bağımsız değişken ve bağımlı değişken. Bağımsız değişken, bağımlı değişkeni veya sonucu hesaplamak için kullanılan parametredir. Bir çoklu regresyon modeli, birkaç açıklayıcı değişkene uzanır.

Çoklu regresyon modeli aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır:

• Bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki vardır.

• Bağımsız değişkenler birbirleriyle çok fazla ilişkili değil

• y_i gözlemler popülasyondan bağımsız ve rastgele seçilir

• Artıklar, ortalama 0 ve varyans σ ile normal olarak dağıtılmalıdır

Belirleme katsayısı (R-kare), sonuçtaki varyasyonun ne kadarının bağımsız değişkenlerdeki varyasyonla açıklanabileceğini ölçmek için kullanılan istatistiksel bir ölçümdür. MLR modeline daha fazla tahmin edici eklendikçe R² her zaman artar, tahmin ediciler sonuç değişkeni ile ilgili olmasa bile.

Bu nedenle, R² kendi başına hangi tahmin edicilerin bir modele dahil edilmesi ve hangilerinin hariç tutulması gerektiğini belirlemek için kullanılamaz. R² yalnızca 0 ile 1 arasında olabilir; burada 0, sonucun bağımsız değişkenlerden herhangi biri tarafından tahmin edilemeyeceğini ve 1, sonucun bağımsız değişkenlerden hatasız olarak tahmin edilebileceğini gösterir.

Çoklu regresyon sonuçlarını yorumlarken, diğer tüm değişkenleri sabit tutarken ("diğer her şey eşit") beta katsayıları geçerlidir. Çoklu bir regresyondan elde edilen çıktı, bir denklem olarak yatay olarak veya tablo biçiminde dikey olarak görüntülenebilir.

Çoklu Doğrusal Regresyonun Nasıl Kullanılacağına İlişkin Örnek

Örnek olarak, bir analist, piyasa hareketinin ExxonMobil (XOM) fiyatını nasıl etkilediğini bilmek isteyebilir. Bu durumda, doğrusal denklemleri, bağımsız değişken veya tahmin edici olarak S&P 500 endeksinin değerine ve bağımlı değişken olarak XOM'un fiyatına sahip olacaktır.

Gerçekte, birden fazla faktör bir olayın sonucunu tahmin eder. Örneğin ExxonMobil'in fiyat hareketi, genel pazarın performansından daha fazlasına bağlıdır. Petrol fiyatı, faiz oranları ve gelecekteki petrolün fiyat hareketi gibi diğer öngörücüler, XOM fiyatını ve diğer petrol şirketlerinin hisse senedi fiyatlarını etkileyebilir . İkiden fazla değişkenin bulunduğu bir ilişkiyi anlamak için çoklu doğrusal regresyon kullanılır.

Birkaç rastgele değişken arasındaki matematiksel bir ilişkiyi belirlemek için çoklu doğrusal regresyon (MLR) kullanılır. Başka bir deyişle, MLR, birden çok bağımsız değişkenin bir bağımlı değişkenle nasıl ilişkili olduğunu inceler. Bağımsız faktörlerin her biri bağımlı değişkeni tahmin etmek için belirlendikten sonra, çoklu değişkenlere ilişkin bilgiler, bunların sonuç değişkeni üzerindeki etki düzeyine ilişkin doğru bir tahmin oluşturmak için kullanılabilir. Model, tüm bireysel veri noktalarına en iyi şekilde yaklaşan düz bir çizgi (doğrusal) biçiminde bir ilişki oluşturur.

Örneğimizde yukarıdaki MLR denklemine atıfta bulunarak:

• y_i = bağımlı değişken—XOM'un fiyatı

• x_i1 = faiz oranları

• x_i2 = petrol fiyatı

• x_i3 = S&P 500 endeksinin değeri

• x_i4= petrol vadeli işlemlerinin fiyatı

• B₀ = sıfır zamanında y-kesişimi

• B₁ = x_i1 değiştiğinde bağımlı değişkendeki birim değişikliği ölçen regresyon katsayısı - faiz oranları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişiklik

• B₂ = x_i2 değiştiğinde bağımlı değişkendeki birim değişikliği ölçen katsayı değeri—petrol fiyatları değiştiğinde XOM fiyatındaki değişiklik

En küçük kareler tahminleri—B₀, B₁, B₂…B_p— genellikle istatistiksel yazılımla hesaplanır. Her bir bağımsız değişkenin 1,2, 3, 4...p gibi bir sayı ile farklılaştırıldığı regresyon modeline çok sayıda değişken dahil edilebilir. Çoklu regresyon modeli, bir analistin, birden fazla açıklayıcı değişken üzerinde sağlanan bilgilere dayalı olarak bir sonucu tahmin etmesine olanak tanır.

Yine de, her bir veri noktası, model tarafından tahmin edilen sonuçtan biraz farklı olabileceğinden, model her zaman tam olarak doğru değildir. Gerçek sonuç ile tahmin edilen sonuç arasındaki fark olan kalıntı değer E, bu tür küçük değişiklikleri hesaba katmak için modele dahil edilir.

XOM fiyat regresyon modelimizi şu çıktıyı döndüren bir istatistik hesaplama yazılımı aracılığıyla çalıştırdığımızı varsayarsak:

Bir analist bu çıktıyı, diğer değişkenler sabit tutulursa, piyasalardaki petrol fiyatı %1 artarsa XOM fiyatının %7,8 artacağı şeklinde yorumlayacaktır. Model ayrıca, faiz oranlarındaki %1'lik bir artışın ardından XOM'un fiyatının %1,5 oranında azalacağını gösteriyor. R², Exxon Mobil'in hisse senedi fiyatındaki değişikliklerin %86,5'inin faiz oranı, petrol fiyatı, petrol vadeli işlemleri ve S&P 500 endeksindeki değişikliklerle açıklanabileceğini belirtir.

Doğrusal ve Çoklu Regresyon Arasındaki Fark

Sıradan doğrusal kareler (OLS) regresyonu, bazı açıklayıcı değişkenlerde bir değişiklik verilen bir bağımlı değişkenin yanıtını karşılaştırır. Bununla birlikte, bağımlı bir değişken nadiren tek bir değişkenle açıklanır. Bu durumda, bir analist, birden fazla bağımsız değişken kullanarak bir bağımlı değişkeni açıklamaya çalışan çoklu regresyon kullanır. Çoklu regresyonlar doğrusal ve doğrusal olmayan olabilir.

Çoklu regresyonlar, hem bağımlı hem de bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayımına dayanır. Ayrıca bağımsız değişkenler arasında önemli bir korelasyon olmadığını varsayar.

##Öne çıkanlar

• Çoklu regresyon, yalnızca bir açıklayıcı değişken kullanan doğrusal (OLS) regresyonun bir uzantısıdır.

• Basitçe çoklu regresyon olarak da bilinen çoklu doğrusal regresyon (MLR), bir yanıt değişkeninin sonucunu tahmin etmek için birkaç açıklayıcı değişken kullanan istatistiksel bir tekniktir.

• MLR, ekonometri ve finansal çıkarımlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

##SSS

Çoklu regresyonun doğrusal olması ne anlama gelir?

Çoklu doğrusal regresyonda model , bağımlı değişkenle ilgili olduğu için dahil edilen değişkenlerin her birinin varyansını en aza indiren en uygun çizgiyi hesaplar. Bir çizgiye uyduğu için lineer bir modeldir. Lojistik regresyon, ikinci dereceden regresyon ve probit modelleri gibi birden çok değişken içeren doğrusal olmayan regresyon modelleri de vardır.

Finansta çoklu regresyon modelleri nasıl kullanılır?

Birden fazla değişkene bakan herhangi bir ekonometrik model, çoklu olabilir. Faktör modelleri,. değişkenler ve ortaya çıkan performans arasındaki ilişkileri analiz etmek için iki veya daha fazla faktörü karşılaştırır. Fama ve Fransız Üç Faktörlü Mod,. CAPM'deki (kendisi bir regresyon modeli olan) piyasa risk faktörüne büyüklük riski ve değer risk faktörleri ekleyerek sermaye varlık fiyatlandırma modelini (CAPM) genişleten bir modeldir. Bu iki ek faktörü dahil ederek, model, yönetici performansını değerlendirmek için daha iyi bir araç haline getirdiği düşünülen bu üstün performans eğilimine uyum sağlar.

Elle çoklu regresyon yapabilir miyim?

Çoklu regresyon modelleri karmaşık olduğundan ve modele dahil edilen daha fazla değişken olduğunda veya analiz edilecek veri miktarı arttığında daha da karmaşık hale geldiğinden, olası değildir. Çoklu regresyon çalıştırmak için, Excel gibi programlarda özel istatistiksel yazılımlar veya işlevler kullanmanız gerekebilir.

Çoklu regresyonu çoklu yapan nedir?

Çoklu regresyon, birden fazla açıklayıcı değişkenin ilgilenilen bazı sonuçlar üzerindeki etkisini dikkate alır. Diğer tüm değişkenleri modelde sabit tutarken, bu açıklayıcı veya bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki göreli etkisini değerlendirir.

Basit bir OLS regresyonu yerine neden çoklu regresyon kullanılır?

Bağımlı bir değişken nadiren yalnızca bir değişkenle açıklanır. Bu gibi durumlarda, bir analist, birden fazla bağımsız değişken kullanarak bir bağımlı değişkeni açıklamaya çalışan çoklu regresyon kullanır. Ancak model, bağımsız değişkenler arasında önemli bir korelasyon olmadığını varsayar.