重回帰（MLR）

##重回帰（MLR）とは何ですか？

多重線形回帰（MLR）は、単に多重回帰とも呼ばれ、いくつかの説明変数を使用して応答変数の結果を予測する統計手法です。重回帰の目的は、説明（独立）変数と応答（従属）変数の間の線形関係をモデル化することです。本質的に、重回帰は、複数の説明変数を含むため、通常の最小二乗（OLS）回帰の拡張です。

##重回帰の公式と計算

$\ begin ＆amp; y_i = \ beta_0 + \ beta 1 x + \ beta 2 x +..。 + \ beta p x + \ epsilon \＆amp; \ textbf {where、for} i = n \ textbf {observations：} \＆amp; y_i = \ text \＆amp; x_i = \ text{説明変数}\＆amp; \ beta_0 = \ text {y-intercept（定数項）} \＆amp; \ beta_p = \text{各説明変数の勾配係数le} \＆amp; \ epsilon = \ text {モデルの誤差項（残差とも呼ばれます）} \ end </ annotation> </ semantics> </ math> <spanclass = "vlist-s"> y i < = β 0 + β <spanclass = "msupsub"> 1 x i 1 + β <spanclass = "msupsub"> 2 < x i 2 < + <spanclass="mord">。<spanclass="mord">。<spanclass="mord">。 + β <spanclass = "msupsub"> p < x i p + ϵ ここで、 i = n 観測： y i = <spanclass="mord">従属変数 x i = < spanclass="mord">説明変数 <spanstyle = "top：-1.6599999999999993em;"> β <spanclass =" msupsub "> 0 </ sp an> = y切片（定数項） β <spanclass = "msupsub"> p = <spanclass="mord">各説明変数の勾配係数 ϵ = モデルの誤差項（残差とも呼ばれます） 1 ##重回帰が教えてくれること単純線形回帰は、アナリストまたは統計家が、別の変数について知られている情報に基づいて、ある変数について予測を行うことを可能にする関数です。線形回帰は、独立変数と従属変数の2つの連続変数がある場合にのみ使用できます。独立変数は、従属変数または結果を計算するために使用されるパラメーターです。重回帰モデルは、いくつかの説明変数に拡張されます。重回帰モデルは、次の仮定に基づいています。 -従属変数と独立変数の間には線形関係があります互いにあまり相関していません --y〜i〜の観測値は、母集団から独立してランダムに選択されます -残差は、平均が0で分散がσの正規分布である必要があります。決定係数（R- squared ）は、結果の変動のどれだけが独立変数の変動によって説明できるかを測定するために使用される統計メトリックです。 R ^ 2 ^は、予測変数が結果変数に関連付けられていない場合でも、MLRモデルに追加される予測変数が増えるにつれて常に増加します。したがって、R ^ 2 ^自体を使用して、モデルに含める必要がある予測子と除外する必要がある予測子を識別することはできません。 R ^ 2 ^は0から1の間でのみ可能です。ここで、0は結果が独立変数のいずれによっても予測できないことを示し、1は結果が独立変数からのエラーなしで予測できることを示します。重回帰の結果を解釈する場合、ベータ係数は、他のすべての変数を一定（「他のすべてが等しい」）に保持しながら有効です。重回帰からの出力は、方程式として水平方向に表示することも、表形式で垂直方向に表示することもできます。 ##重回帰の使用方法の例例として、アナリストは、市場の動きがエクソンモービル（XOM）の価格にどのように影響するかを知りたい場合があります。この場合、それらの一次方程式は、独立変数または予測変数としてS＆P 500インデックスの値を持ち、従属変数としてXOMの価格を持ちます。実際には、複数の要因がイベントの結果を予測します。たとえば、エクソンモービルの価格変動は、市場全体のパフォーマンスだけではありません。石油の価格、金利、将来の石油の価格変動などの他の予測因子は、XOMの価格や他の石油会社の株価に影響を与える可能性があります。 3つ以上の変数が存在する関係を理解するために、重回帰が使用されます。重回帰（MLR）は、いくつかの確率変数間の数学的関係を決定するために使用されます。言い換えると、MLRは、複数の独立変数が1つの従属変数にどのように関連しているかを調べます。従属変数を予測するために各独立因子が決定されると、複数の変数に関する情報を使用して、結果変数に与える影響のレベルに関する正確な予測を作成できます。モデルは、すべての個々のデータポイントを最もよく近似する直線（線形）の形式で関係を作成します。上記のMLR方程式を参照すると、この例では次のようになります。 --y〜i〜=従属変数-XOMの価格 --x〜i1〜=金利 --x〜i2〜=石油価格 --x〜i3〜= S＆P500インデックスの値 --x〜i4〜=石油先物の価格 -B〜0〜=y-時間ゼロでの切片 = x〜i1〜が変化したときの従属変数の単位変化を測定する回帰係数-金利が変化したときのXOM価格の変化 --B〜2〜= x〜i2〜が変化したときの従属変数の単位変化を測定する係数値—石油価格が変化したときのXOM価格の変化最小二乗推定（B〜0〜、B〜1〜、B〜2〜…B〜p〜）は通常、統計ソフトウェアによって計算されます。各独立変数が1、2、3、4 ... pの数値で微分される回帰モデルには、多くの変数を含めることができます。重回帰モデルにより、アナリストは複数の説明変数で提供される情報に基づいて結果を予測できます。それでも、各データポイントはモデルによって予測された結果とわずかに異なる可能性があるため、モデルは必ずしも完全に正確であるとは限りません。実際の結果と予測された結果の差である残差値Eは、このようなわずかな変動を説明するためにモデルに含まれています。 XOM価格回帰モデルを統計計算ソフトウェアで実行すると仮定すると、次の出力が返されます。 <！-193B494081C84A1BDB50F6709905B87F-> アナリストは、この出力を、他の変数が一定に保たれている場合、市場の石油の価格が1％上昇すると、XOMの価格が7.8％上昇することを意味すると解釈します。このモデルは、XOMの価格が1％の金利上昇に続いて1.5％下落することも示しています。 R ^ 2 ^は、エクソンモービルの株価の変動の86.5％が、金利、石油価格、石油先物、およびS＆P500指数の変化によって説明できることを示しています。 ##線形回帰と重回帰の違い通常の線形二乗（OLS）回帰は、いくつかの説明変数の変化が与えられた場合の従属変数の応答を比較します。ただし、従属変数が1つの変数だけで説明されることはめったにありません。この場合、アナリストは重回帰を使用します。これは、複数の独立変数を使用して従属変数を説明しようとします。重回帰は線形および非線形になります。重回帰は、従属変数と独立変数の両方の間に線形関係があるという仮定に基づいています。また、独立変数間に大きな相関関係がないことも前提としています。 ##ハイライト -重回帰は、1つの説明変数のみを使用する線形（OLS）回帰の拡張です。 -重回帰（MLR）は、単に重回帰とも呼ばれ、いくつかの説明変数を使用して応答変数の結果を予測する統計手法です。 -MLRは、計量経済学および財務推論で広く使用されています。＃＃よくある質問 ###重回帰が線形であるとはどういう意味ですか？重回帰では、モデルは、従属変数に関連するため、含まれる各変数の分散を最小化する最適な線を計算します。線にフィットするため、線形モデルです。ロジスティック回帰、2次回帰、プロビットモデルなど、複数の変数を含む非線形回帰モデルもあります。 ###財務で重回帰モデルはどのように使用されますか？複数の変数を調べる計量経済モデルは、複数の場合があります。因子モデルは、2つ以上の因子を比較して、変数と結果のパフォーマンスとの関係を分析します。 Fama and French Three-Factor Modは、CAPM（それ自体が回帰モデル）の市場リスク要因にサイズリスクと価値リスク要因を追加することにより、資本資産価格設定モデル（CAPM）を拡張するモデルです。これらの2つの追加要素を含めることにより、モデルはこのアウトパフォーム傾向を調整します。これにより、マネージャーのパフォーマンスを評価するためのより優れたツールになると考えられます。 ###手動で重回帰を行うことはできますか？重回帰モデルは複雑であり、モデルに含まれる変数が多い場合や分析するデータの量が増えると、さらに複雑になる可能性があります。重回帰を実行するには、Excelなどのプログラム内で特殊な統計ソフトウェアまたは関数を使用する必要があります。 ###重回帰を倍数にするものは何ですか？重回帰は、関心のある結果に対する複数の説明変数の影響を考慮します。モデル内の他のすべての変数を一定に保つ場合、従属変数に対するこれらの説明変数または独立変数の相対的な効果を評価します。 ###単純なOLS回帰よりも重回帰を使用するのはなぜですか？従属変数が1つの変数だけで説明されることはめったにありません。このような場合、アナリストは重回帰を使用します。これは、複数の独立変数を使用して従属変数を説明しようとします。ただし、このモデルは、独立変数間に大きな相関関係がないことを前提としています。 Stock Insights | iOS & Android Investing ideas and signals aggregator (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy September 16, 2023, 20:10$