En Küçük Kareler Yöntemi
En Küçük Kareler Yöntemi Nedir?
En küçük kareler yöntemi, bir veri kümesi için en uygun çizgiyi belirlemek için kullanılan ve veri noktaları arasındaki ilişkinin görsel bir gösterimini sağlayan bir matematiksel regresyon analizi biçimidir . Her veri noktası, bilinen bir bağımsız değişken ile bilinmeyen bir bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi temsil eder.
En Küçük Kareler Yöntemini Anlama
Bu regresyon analizi yöntemi, bir x ve y ekseni grafiği üzerinde çizilecek bir dizi veri noktasıyla başlar. En küçük kareler yöntemini kullanan bir analist, bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki potansiyel ilişkiyi açıklayan en uygun çizgiyi oluşturacaktır.
En küçük kareler yöntemi, incelenen veri noktaları arasında en uygun çizginin yerleştirilmesi için genel mantığı sağlar. Bazen "doğrusal" veya "sıradan" olarak adlandırılan bu yöntemin en yaygın uygulaması, ilgili denklemlerin sonuçları tarafından üretilen hataların karelerinin toplamını en aza indiren bir düz çizgi oluşturmayı amaçlar. gözlemlenen değerdeki farklılıklardan kaynaklanan artıkların karesi ve bu modele dayalı olarak beklenen değer olarak.
En Uygun Denklem Çizgisi
En küçük kareler yöntemiyle belirlenen en uygun çizgi, veri noktaları arasındaki ilişkinin hikayesini anlatan bir denkleme sahiptir. En uygun denklem çizgisi, katsayıların ve özet çıktıların test edilen değişkenlerin bağımlılığını açıkladığı, analiz için çıktıların bir özetini içeren bilgisayar yazılım modelleri ile belirlenebilir.
En Küçük Kareler Regresyon Doğrusu
Veriler iki değişken arasında daha yalın bir ilişki gösteriyorsa, bu doğrusal ilişkiye en iyi uyan çizgi, veri noktalarından regresyon çizgisine olan dikey mesafeyi en aza indiren en küçük kareler regresyon çizgisi olarak bilinir. "En küçük kareler" terimi, "varyans" olarak da adlandırılan hataların karelerinin en küçük toplamı olduğu için kullanılır.
Regresyon analizinde bağımlı değişkenler dikey y ekseninde, bağımsız değişkenler ise yatay x ekseninde gösterilir. Bu atamalar, en küçük kareler yöntemiyle belirlenen en uygun çizginin denklemini oluşturacaktır.
Doğrusal bir problemin aksine, doğrusal olmayan bir en küçük kareler probleminin kapalı bir çözümü yoktur ve genellikle yineleme ile çözülür. Carl Friedrich Gauss, en küçük kareler yöntemini ilk kez 1795'te keşfettiğini iddia ediyor - yöntemi kimin icat ettiği konusundaki tartışmalar devam etse de.
En Küçük Kareler Yöntemi Örneği
En küçük kareler yöntemine bir örnek, bir şirketin hisse senedi getirileri ile hisse senedinin bir bileşeni olduğu endeksin getirileri arasındaki ilişkiyi test etmek isteyen bir analisttir. Bu örnekte analist, hisse senedi getirilerinin endeks getirilerine bağımlılığını test etmeye çalışmaktadır.
Bunu başarmak için, tüm getiriler bir grafik üzerinde çizilir. Endeks getirileri daha sonra bağımsız değişken olarak belirlenir ve hisse senedi getirileri bağımlı değişkendir. En uygun çizgi, analiste bağımlılık düzeyini açıklayan katsayılar sağlar.
Öne Çıkanlar
En küçük kareler regresyonu, bağımlı değişkenlerin davranışını tahmin etmek için kullanılır.
En küçük kareler yöntemi, çizilen eğriden noktaların uzaklıklarının veya artıklarının toplamını en aza indirerek bir dizi veri noktası için en uygun olanı bulmaya yönelik istatistiksel bir prosedürdür.
En küçük kareler yöntemi, incelenen veri noktaları arasında en uygun çizginin yerleştirilmesi için genel mantığı sağlar.
SSS
En Küçük Kareler Yöntemi Nedir?
En küçük kareler yöntemi, analistin bir veri noktaları grafiğinin üzerine bir eğri yerleştirmenin en iyi yolunu belirlemesine olanak tanıyan matematiksel bir tekniktir. Dağılım grafiklerinin yorumlanmasını kolaylaştırmak için yaygın olarak kullanılır ve regresyon analizi ile ilişkilidir. Bu günlerde, en küçük kareler yöntemi, çoğu istatistiksel yazılım programının bir parçası olarak kullanılabilir.
En Küçük Kareler Yöntemi Örneği Nedir?
Örnek olarak, bir altın madenciliği şirketine yatırım yapıp yapmamayı düşünen bir yatırımcının durumunu düşünün. Yatırımcı, şirketin hisse senedi fiyatının altının piyasa fiyatındaki değişikliklere ne kadar duyarlı olduğunu bilmek isteyebilir. Bunu incelemek için yatırımcı, zaman içinde bu iki değişken arasındaki ilişkiyi bir dağılım grafiğinde izlemek için en küçük kareler yöntemini kullanabilir. Bu analiz, yatırımcının, altın fiyatındaki herhangi bir artış veya düşüş için hisse senedi fiyatının ne kadar artacağını veya düşeceğini tahmin etmesine yardımcı olabilir.
Finansta En Küçük Kareler Yöntemi Nasıl Kullanılır?
En küçük kareler yöntemi, finans ve yatırım dahil olmak üzere çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Finansal analistler için yöntem, bir hisse senedinin hisse fiyatı ve hisse başına kazanç (EPS) gibi iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi nicelleştirmeye yardımcı olabilir . Bu tür bir analiz gerçekleştirerek yatırımcılar genellikle hisse senedi fiyatlarının veya diğer faktörlerin gelecekteki davranışlarını tahmin etmeye çalışırlar.
