Regresi Linear Berbilang (MLR)

Apakah Regresi Linear Berbilang (MLR)?

Regresi linear berganda (MLR), juga dikenali sebagai regresi berganda, ialah teknik statistik yang menggunakan beberapa pembolehubah penjelasan untuk meramalkan hasil pembolehubah bergerak balas. Matlamat regresi linear berganda adalah untuk memodelkan hubungan linear antara pembolehubah penjelasan (tidak bersandar) dan pembolehubah bergerak balas (bersandar). Pada dasarnya, regresi berganda ialah lanjutan regresi kuasa dua terkecil biasa (OLS) kerana ia melibatkan lebih daripada satu pembolehubah penjelasan.

Formula dan Pengiraan Regresi Linear Berganda

$\begin&y_i = \beta_0 + \beta$1 x + \beta 2 x + ... + \beta p x + \epsilon\&\textbf{di mana, untuk } i = n \textbf\&y_i=\text\&x_i=\ text\&\beta_0=\text{pintasan-y (istilah malar)}\&\beta_p=\text\&\epsilon=\text{istilah ralat model (juga dikenali sebagai baki)}\end< span class="katex-html" aria-hidden="true">< /span> < span class="pstrut" style="height:2.84em;">​ yi<​</ span ></ span >=β0</ span> +β<span class="pstrut" ="height:2.7em;">1< / span>< span> xi1 < /span>+β2<​< span class="vlist-r">< / span>x< span class="pstrut" style="height:2.7em;">i2<​< /span >< /span >< span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+...+β< span class="mord mathnormal mtight">p<​</ span>xip< /span>< / span>+ϵ< / span>di mana, untuk i=n pemerhatian : y< /span> i​ =< /span>pembolehubah bersandar< span class="mord mathnormal">xi = < span class="mord">pembolehubah penjelasanβ0</sp an>= y-pintasan (istilah malar)β< span class="vlist" style="height:0.15139200000000003em;">p< span class="vlist" style="height:0.286108em;">=</ span >pekali cerun untuk setiap pembolehubah penjelasanϵ=istilah ralat model (juga dikenali sebagai baki)</ span >< /span>

Perkara Regresi Linear Berganda Boleh Beritahu Anda

Regresi linear mudah ialah fungsi yang membolehkan penganalisis atau ahli statistik membuat ramalan tentang satu pembolehubah berdasarkan maklumat yang diketahui tentang pembolehubah lain. Regresi linear hanya boleh digunakan apabila seseorang mempunyai dua pembolehubah selanjar—pembolehubah bebas dan pembolehubah bersandar. Pembolehubah bebas ialah parameter yang digunakan untuk mengira pembolehubah bersandar atau hasil. Model regresi berganda meluas kepada beberapa pembolehubah penjelasan.

Model regresi berganda adalah berdasarkan andaian berikut:

• Terdapat hubungan linear antara pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar

• Pembolehubah bebas tidak terlalu berkorelasi antara satu sama lain

• y_i pemerhatian dipilih secara bebas dan rawak daripada populasi

• Sisa hendaklah diedarkan secara normal dengan min 0 dan varians σ

c penentuan (R - kuadrat) ialah metrik statistik yang digunakan untuk mengukur berapa banyak variasi dalam hasil boleh dijelaskan oleh variasi dalam pembolehubah bebas. R² sentiasa meningkat apabila lebih banyak peramal ditambahkan pada model MLR, walaupun peramal mungkin tidak berkaitan dengan pembolehubah hasil.

R² dengan sendirinya tidak boleh digunakan untuk mengenal pasti peramal yang harus disertakan dalam model dan yang harus dikecualikan. R² hanya boleh berada di antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahawa hasil tidak boleh diramalkan oleh mana-mana pembolehubah bebas dan 1 menunjukkan bahawa hasil boleh diramal tanpa ralat daripada pembolehubah bebas.

Apabila mentafsir keputusan regresi berbilang, pekali beta adalah sah sambil mengekalkan semua pembolehubah lain tetap ("semua yang lain sama"). Output daripada regresi berbilang boleh dipaparkan secara mendatar sebagai persamaan, atau menegak dalam bentuk jadual.

Contoh Cara Menggunakan Regresi Linear Berganda

Sebagai contoh, seorang penganalisis mungkin ingin mengetahui bagaimana pergerakan pasaran mempengaruhi harga ExxonMobil (XOM). Dalam kes ini, persamaan linear mereka akan mempunyai nilai indeks S&P 500 sebagai pembolehubah bebas, atau peramal, dan harga XOM sebagai pembolehubah bersandar.

Pada hakikatnya, pelbagai faktor meramalkan hasil sesuatu peristiwa. Pergerakan harga ExxonMobil, sebagai contoh, bergantung pada lebih daripada sekadar prestasi pasaran keseluruhan. Peramal lain seperti harga minyak, kadar faedah, dan pergerakan harga minyak masa hadapan boleh menjejaskan harga XOM dan harga saham syarikat minyak lain . Untuk memahami hubungan di mana terdapat lebih daripada dua pembolehubah, regresi linear berganda digunakan.

Regresi linear berganda (MLR) digunakan untuk menentukan hubungan matematik antara beberapa pembolehubah rawak. Dalam istilah lain, MLR meneliti bagaimana berbilang pembolehubah bebas dikaitkan dengan satu pembolehubah bersandar. Setelah setiap faktor bebas ditentukan untuk meramalkan pembolehubah bersandar, maklumat tentang pelbagai pembolehubah boleh digunakan untuk mencipta ramalan yang tepat pada tahap kesannya terhadap pembolehubah hasil. Model ini mencipta hubungan dalam bentuk garis lurus (linear) yang paling sesuai menghampiri semua titik data individu.

Merujuk kepada persamaan MLR di atas, dalam contoh kami:

• y_i = pembolehubah bersandar—harga XOM

• x_i1 = kadar faedah

• x_i2 = harga minyak

• x_i3 = nilai indeks S&P 500

• x_i4= harga niaga hadapan minyak

• B₀ = pintasan-y pada masa sifar

• B₁ = pekali regresi yang mengukur perubahan unit dalam pembolehubah bersandar apabila x_i1 berubah - perubahan dalam harga XOM apabila kadar faedah berubah

• B₂ = nilai pekali yang mengukur perubahan unit dalam pembolehubah bersandar apabila x_i2 berubah—perubahan dalam harga XOM apabila harga minyak berubah

Anggaran kuasa dua terkecil—B₀, B₁, B₂…B_p—biasanya dikira oleh perisian statistik. Sebanyak pembolehubah boleh dimasukkan ke dalam model regresi di mana setiap pembolehubah bebas dibezakan dengan nombor—1,2, 3, 4...p. Model regresi berganda membolehkan penganalisis meramalkan hasil berdasarkan maklumat yang diberikan pada pelbagai pembolehubah penjelasan.

Namun, model itu tidak selalunya tepat sempurna kerana setiap titik data boleh berbeza sedikit daripada hasil yang diramalkan oleh model. Nilai baki, E, iaitu perbezaan antara hasil sebenar dan hasil yang diramalkan, dimasukkan ke dalam model untuk mengambil kira variasi kecil tersebut.

Dengan mengandaikan kami menjalankan model regresi harga XOM kami melalui perisian pengiraan statistik, yang mengembalikan output ini:

Seorang penganalisis akan mentafsirkan output ini bermakna jika pembolehubah lain dipegang tetap, harga XOM akan meningkat sebanyak 7.8% jika harga minyak di pasaran meningkat sebanyak 1%. Model itu juga menunjukkan bahawa harga XOM akan menurun sebanyak 1.5% berikutan kenaikan 1% dalam kadar faedah. R² menunjukkan bahawa 86.5% daripada variasi dalam harga saham Exxon Mobil boleh dijelaskan oleh perubahan dalam kadar faedah, harga minyak, niaga hadapan minyak dan indeks S&P 500.

Perbezaan Antara Regresi Linear dan Berbilang

kuasa dua linear biasa (OLS) membandingkan tindak balas pembolehubah bersandar yang diberi perubahan dalam beberapa pembolehubah penjelasan. Walau bagaimanapun, pembolehubah bersandar jarang dijelaskan oleh hanya satu pembolehubah. Dalam kes ini, penganalisis menggunakan regresi berganda, yang cuba menerangkan pembolehubah bersandar menggunakan lebih daripada satu pembolehubah bebas. Regresi berbilang boleh menjadi linear dan bukan linear.

Regresi berbilang adalah berdasarkan andaian bahawa terdapat hubungan linear antara kedua-dua pembolehubah bersandar dan bebas. Ia juga menganggap tiada korelasi utama antara pembolehubah bebas.

##Sorotan

• Regresi berbilang ialah lanjutan regresi linear (OLS) yang menggunakan hanya satu pembolehubah penjelasan.

• Regresi linear berganda (MLR), juga dikenali sebagai regresi berganda, ialah teknik statistik yang menggunakan beberapa pembolehubah penjelasan untuk meramalkan hasil pembolehubah bergerak balas.

• MLR digunakan secara meluas dalam ekonometrik dan inferens kewangan.

##Soalan Lazim

Apakah maksud regresi berganda menjadi linear?

Dalam regresi linear berbilang, model mengira garisan padanan terbaik yang meminimumkan varians setiap pembolehubah yang disertakan kerana ia berkaitan dengan pembolehubah bersandar. Kerana ia sesuai dengan garis, ia adalah model linear. Terdapat juga model regresi bukan linear yang melibatkan pelbagai pembolehubah, seperti regresi logistik, regresi kuadratik dan model probit.

Bagaimanakah model regresi berbilang digunakan dalam kewangan?

Mana-mana model ekonometrik yang melihat lebih daripada satu pembolehubah mungkin berbilang. Model faktor membandingkan dua atau lebih faktor untuk menganalisis hubungan antara pembolehubah dan prestasi yang terhasil. Mod Tiga Faktor Fama dan Perancis ialah model yang mengembangkan model penetapan harga aset modal (CAPM) dengan menambahkan faktor risiko saiz dan nilai risiko kepada faktor risiko pasaran dalam CAPM (yang merupakan model regresi itu sendiri). Dengan memasukkan dua faktor tambahan ini, model menyesuaikan untuk kecenderungan mengatasi prestasi ini, yang dianggap menjadikannya alat yang lebih baik untuk menilai prestasi pengurus.

Bolehkah saya melakukan regresi berganda dengan tangan?

Ia tidak mungkin kerana model regresi berbilang adalah kompleks dan menjadi lebih-lebih lagi apabila terdapat lebih banyak pembolehubah yang disertakan dalam model atau apabila jumlah data untuk dianalisis meningkat. Untuk menjalankan regresi berganda, anda mungkin perlu menggunakan perisian atau fungsi statistik khusus dalam program seperti Excel.

Apakah yang menjadikan regresi berganda berganda?

Regresi berganda mempertimbangkan kesan lebih daripada satu pembolehubah penjelasan pada beberapa hasil yang diminati. Ia menilai kesan relatif pembolehubah penjelasan atau bebas ini pada pembolehubah bersandar apabila memegang semua pembolehubah lain dalam pemalar model.

Mengapakah seseorang menggunakan regresi berganda berbanding regresi OLS mudah?

Pembolehubah bersandar jarang dijelaskan oleh hanya satu pembolehubah. Dalam kes sedemikian, seorang penganalisis menggunakan regresi berganda, yang cuba menerangkan pembolehubah bersandar menggunakan lebih daripada satu pembolehubah bebas. Model ini, bagaimanapun, menganggap bahawa tiada korelasi utama antara pembolehubah bebas.