Doğrusal ilişki

İş Dünyası Kurumsal Finans ve Muhasebe Finansal Analiz

Doğrusal İlişki Nedir?

Doğrusal bir ilişki (veya doğrusal ilişki), iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkiyi tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir. Doğrusal ilişkiler, değişken ve sabitin düz bir çizgi ile bağlandığı grafik biçiminde veya bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni belirleyen bir sabit tarafından eklenen eğim katsayısı ile çarpıldığı matematiksel bir biçimde ifade edilebilir.

Doğrusal bir ilişki, polinom veya doğrusal olmayan (eğri) bir ilişki ile karşılaştırılabilir.

Doğrusal Denklem:

Matematiksel olarak, denklemi sağlayan doğrusal bir ilişkidir:

$\begin{hizalanmış} &y = mx + b \ &\textbf\ &m=\text{eğim }\ &b=\text\ \end{hizalı}$

Bu denklemde “x” ve “y”, “m” ve “b” parametreleri ile ilişkili iki değişkendir. Grafik olarak, y = mx + b, xy düzleminde eğimi “m” ve y-kesişim noktası “b” olan bir çizgi olarak çizilir. "b" y kesme noktası, x=0 olduğunda basitçe "y"nin değeridir. Eğim “m” herhangi iki ayrı noktadan (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) şu şekilde hesaplanır:

$m = (y_{2} - y_{1}) </ mrow> (x_{2} - < msub> x 1) <annotation kodlaması ="application/x-tex">m = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}$

span></ span>)

Doğrusal Bir İlişki Size Ne Anlatır?

Bir denklemin doğrusal olarak nitelendirilebilmesi için karşılaması gereken üç gerekli kriter grubu vardır: doğrusal bir ilişkiyi ifade eden bir denklem ikiden fazla değişkenden oluşamaz, bir denklemdeki tüm değişkenler birinci güce sahip olmalıdır. , ve denklem düz bir çizgi olarak çizilmelidir.

Yaygın olarak kullanılan bir doğrusal ilişki, bir değişkenin diğer bir değişkendeki değişikliklerle ilişkili olarak ne kadar doğrusal bir şekilde değiştiğini açıklayan bir korelasyondur .

Ekonometride,. doğrusal regresyon,. çeşitli fenomenleri açıklamak için doğrusal ilişkiler üretmek için sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Geçmişten gelen olayları tahmin etmek için geleceğe yönelik tahminler yapmak için yaygın olarak kullanılır. Bununla birlikte, tüm ilişkiler doğrusal değildir. Bazı veriler, eğri olan ilişkileri (polinom ilişkileri gibi) tanımlarken, diğer veriler parametreleştirilemez.

Doğrusal Fonksiyonlar

Matematiksel olarak doğrusal bir ilişkiye benzer, doğrusal bir fonksiyon kavramıdır. Bir değişkende, doğrusal bir fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabilir:

$\begin &f (x) = mx + b \ &\textbf\ &m=\text{eğim}\ &b=\text{y-kesişim noktası}\ \end{hizalanmış}</ annotation>$

Bu, y yerine f(x) sembolünün kullanılması dışında, lineer bir ilişki için verilen formülle aynıdır. y kullanımı, x ve y'nin A ve B ile ilişkili iki nicelik olduğunu gösterir.

Lineer cebir çalışmasında, lineer fonksiyonların özellikleri kapsamlı bir şekilde incelenir ve titiz hale getirilir. Bir skaler C ve R^N'den iki A ve B vektörü verildiğinde, doğrusal bir fonksiyonun en genel tanımı şunu belirtir: $c \times f( A +B) = c \times f(A) + c \times f(B)$

Doğrusal İlişki Örnekleri

Örnek 1

Doğrusal ilişkiler günlük hayatta oldukça yaygındır. Örneğin hız kavramını ele alalım. Hızı hesaplamak için kullandığımız formül şu şekildedir: Hız oranı, zaman içinde kat edilen mesafedir. Beyaz 2007 Chrysler Town and Country minibüsünde biri California'daki Sacramento ve Marysville arasında seyahat ediyorsa, Highway 99'da 41,3 mil uzunluğunda ve yolculuğun tamamı 40 dakika sürüyorsa, 60 milin hemen altında seyahat ediyor olacaktır .

Bu denklemde ikiden fazla değişken olsa da, değişkenlerden biri her zaman sabit (mesafe) olacağı için hala doğrusal bir denklemdir.

Örnek 2

Mesafe = oran x zaman denkleminde de doğrusal bir ilişki bulunabilir. Mesafe pozitif bir sayı olduğundan (çoğu durumda), bu doğrusal ilişki, X ve Y eksenli bir grafiğin sağ üst çeyreğinde ifade edilir.

İki kişilik bir bisiklet 20 saat boyunca saatte 30 mil hızla gidiyorsa, binici 600 mil yol kat etmiş olur. Y eksenindeki mesafe ve X eksenindeki zamanla grafiksel olarak temsil edildiğinde, bu 20 saat boyunca mesafeyi izleyen bir çizgi , X ve Y eksenlerinin yakınsamasından doğruca hareket edecektir.

Örnek 3

Celsius'u Fahrenheit'e veya Fahrenheit'i Celsius'a dönüştürmek için aşağıdaki denklemleri kullanırsınız. Bu denklemler bir grafik üzerinde doğrusal bir ilişkiyi ifade eder:

$\degree C = \frac{5}{9}(\degree F - 32)$

$\degree F = \frac{9}{5}\degree C + 32$

Örnek 4

Bağımsız değişkenin, bir evin piyasa fiyatını (bağımlı değişken) belirleyen ve 207,65 eğim katsayısı ile çarpıldığında ve daha sonra sabit terime 10,500 $ eklendiğinde bir evin büyüklüğü (metre kare ile ölçüldüğü gibi) olduğunu varsayalım. . Bir evin metrekaresi 1.250 ise, evin piyasa değeri (1.250 x 207.65) + 10.500 $ = 270.062.50 $'dır. Grafiksel ve matematiksel olarak aşağıdaki gibi görünür:

Bu örnekte evin büyüklüğü arttıkça evin piyasa değeri doğrusal bir şekilde artmaktadır.

İki nesne arasındaki bazı doğrusal ilişkiler "orantılı ilişki" olarak adlandırılabilir. Bu ilişki olarak görünür

$\begin &Y = k \times X \ &amp ;\textbf\ &k=\text\ &Y, X=\text{orantılı miktarlar}\ \end{hizalı}$

Davranışsal verileri analiz ederken, değişkenler arasında nadiren mükemmel bir doğrusal ilişki vardır. Bununla birlikte, doğrusal bir ilişkinin kaba bir versiyonunu oluşturan verilerde eğilim çizgileri bulunabilir. Örneğin, bir grafikte iki değişken olarak günlük dondurma satışlarına ve günlük yüksek sıcaklığa bakabilir ve ikisi arasında kaba bir doğrusal ilişki bulabilirsiniz.

Öne Çıkanlar

Doğrusal ilişkiler ya grafik biçiminde ya da y = mx + b biçimindeki matematiksel bir denklem olarak ifade edilebilir.
Doğrusal ilişkiler günlük hayatta oldukça yaygındır.
Doğrusal bir ilişki (veya doğrusal ilişki), iki değişken arasındaki doğrusal bir ilişkiyi tanımlamak için kullanılan istatistiksel bir terimdir.